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2019-2020年高中數(shù)學《基本不等式》說課稿 蘇教版必修5 一、教材的地位和作用 “基本不等式”是全日制普通高中新課程標準實驗教科書數(shù)學必修5“不等式”一章的內(nèi)容，是解決許多實際問題的重要工具。本節(jié)內(nèi)容具有變通靈活性、應用廣泛性、條件約束性等特點，所以本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識，靈活解決實際問題，學數(shù)學用數(shù)學的好素材，同時本節(jié)知識又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學思想，所以有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)． 二、學情分析 認知分析：學生已經(jīng)了解了不等關(guān)系的數(shù)學模型是解決許多實際問題的重要工具，本節(jié)中我們將在以前學習的不等式知識的基礎(chǔ)上，通過對基本不等式的研究，學會用它們解決相關(guān)的問題，并從中感受數(shù)學的價值。 能力分析：學生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養(yǎng). 情感分析：多數(shù)學生對數(shù)學學習有一定的興趣，能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強. 三、教學方法和教學手段 從發(fā)展學生認識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮，本節(jié)課準備采用“問題教學法”的思想進行教學設(shè)計.即由教師作為“顧問、設(shè)計者”組織教學，學生在問題解決的過程中，體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結(jié)構(gòu). 教學手段：多媒體課件、通過簡潔的板書突出重點，強化解題的規(guī)范，以提高課堂效益。 四、教學目標 知識和能力目標：（1）探索并了解基本不等式的證明過程； （2）體會證明不等式的基本方法； （3）能應用基本不等式解決一些簡單的問題； 過程和方法目標： （1）運用比較法、分析法和綜合法去證明基本不等式 （2）利用數(shù)形結(jié)合的思想 （3）運用拆項、湊項和換元的方法，創(chuàng)造使用基本不等式的條件 情感態(tài)度和價值觀目標：提高數(shù)學地提出、分析和解決問題的能力，數(shù)學表達和數(shù)學交流能力，發(fā)展獨立獲得數(shù)學知識的能力和創(chuàng)新意識 教學重、難點 基本不等式及其證明 五、教學過程： 1情境導入 探究1某金店有一不準確的天平（臂長不等），你要買一串金項鏈，店主分別把項鏈放于左右兩盤各稱一次，分別稱得a和b，然后把兩次稱得重量的平均數(shù) 作為項鏈的重量,你認為這種稱法是否合理？ 探究2用一個兩臂長短有差異的天平能否稱得物體的實際重量呢？ 動畫引入 實踐應用，解決問題 （1）.算術(shù)平均數(shù)：對于正數(shù)a,b,我們 把叫做a,b的算術(shù)平均數(shù) （2）.幾何平均數(shù)：對于正數(shù)a,b,我們把 叫做a,b的幾何平均數(shù) 3.動手試算,猜想結(jié)論 計算下列各式 (其中p>0),并把它們的大小關(guān)系表示出來. (1) 2,8 (2) 12,12 (3) p,9p a , b 5 4 12 12 5p 34.21 3p (4) 30,39 34.5, 4猜想結(jié)論 如何證明這一結(jié)論？ 5總結(jié)：證明不等式的方法 （一）比較法——作差—變形—判號—結(jié)論。 （二）綜合法——結(jié)合已知條件，再利用熟知的事實或已經(jīng)證明過的不等式作為基礎(chǔ)推導出所要求證的不等式。 “由因?qū)Ч? （三）分析法——-從求證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的充分條件，直至這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立。 “執(zhí)果索因” 6．幾何證明，相見益彰 D C A B E O 探究三：如圖，是圓的直徑，點是上一點，，．過點作垂直于的弦，連接． 根據(jù)射影定理可得： 由于Rt中直角邊斜邊， 于是有 當且僅當點與圓心重合時，即時等號成立． 故而再次證明： 當時，（當且僅當時，等號成立） （進一步加強數(shù)形結(jié)合的意識，提升思維的靈活性） 7．實踐應用，解決問題 例1. 例2： 通過例2及其變式引導學生領(lǐng)會運用基本不等式的三個限制條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，提升解決問題的能力，體會方法與策略． 8練一練（自主練習）： 1.已知，且，求的最小值． 2.設(shè)，且，求的最小值． 9．歸納小結(jié)，反思提高 基本不等式：若，則（當且僅當時，等號成立） 若，則（當且僅當時，等號成立） （1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合思想）； （2）運用基本不等式解決簡單最值問題的基本方法． 10．布置作業(yè)，課后延拓 拓展作業(yè)：請同學們課外到閱覽室或網(wǎng)上查找基本不等式的其他幾何解釋，整理并相互交流．