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2019-2020年高考數(shù)學總復習 專題07 不等式分項練習（含解析） 一．基礎題組 1. 【xx高考上海，3】不等式 的解集為 . 【答案】 【解析】不等式即： ， 整理可得： ， 解得： ， 不等式的解集為： . 2.【xx高考上海文數(shù)】若滿足 則的最大值為_______. 【答案】 【考點】線性規(guī)劃及其圖解法 【名師點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃的應用，是一道基礎題目.從歷年高考題目來看，簡單線性規(guī)劃問題，是不等式中的基本問題，往往圍繞目標函數(shù)最值的確定，涉及直線的斜率、兩點間距離等，考查考生的繪圖、用圖能力，以及應用數(shù)學解決實際問題的能力. 3. 【xx高考上海文數(shù)】若滿足，則目標函數(shù)的最大值為 . 【答案】3 【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖（包括邊界），聯(lián)立方程組，解得，即， 平移直線當經過點時，目標函數(shù)的取得最大值，即. 【考點定位】不等式組表示的平面區(qū)域，簡單的線性規(guī)劃. 【名師點睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是： (1)在平面直角坐標系內作出可行域； (2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形； (3)確定最優(yōu)解：在可行域內平行移動目標函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解； (4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值． 4. 【xx高考上海文數(shù)】下列不等式中，與不等式解集相同的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【考點定位】同解不等式的判斷. 【名師點睛】求解本題的關鍵是判斷出. 本題也可以解出各個不等式，再比較解集.此法計算量較大. 5. 【xx上海,理5】 若實數(shù)x,y滿足xy=1,則+的最小值為______________. 【答案】 【解析】，當且僅當時等號成立. 【考點】基本不等式. 6. 【xx上海,文1】不等式＜0的解為______． 【答案】0＜x＜　 【解析】x(2x－1)＜0x(0，)． 7. 【xx上海,文13】設常數(shù)a＞0.若9x＋≥a＋1對一切正實數(shù)x成立，則a的取值范圍為______． 【答案】[，＋∞)　 【解析】考查均值不等式的應用． 由題知，當x＞0時，f(x)＝9x＋≥＝6a≥a＋1a≥. 8. 【xx上海,文10】滿足約束條件|x|＋2|y|≤2的目標函數(shù)z＝y(tǒng)－x的最小值是__________． 【答案】－2 9. 【xx上海,理4】不等式的解為______． 【答案】x＜0或 【解析】 10. 【xx上海,理15】若a，b∈R，且ab＞0.則下列不等式中，恒成立的是(　　) A．a2＋b2＞2ab B． C. D． 【答案】D 【解析】 11. 【xx上海,文6】不等式的解為________． 【答案】{x|x＜0或x＞1} 【解析】 12. 【xx上海,文9】若變量x，y滿足條件，則z＝x＋y的最大值為________． 【答案】 【解析】 13. 【xx上海,理1】不等式的解集為_______________； 【答案】 【點評】本題考查分式不等式的解法，常規(guī)方法是化為整式不等式或不等式組求解. 14. 【xx上海,文14】將直線l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)、x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn＝________. 【答案】1 【解析】如圖陰影部分為直線l1，l2與x軸、y軸圍成的封閉圖形． ∴S陰＝S△OAM＋S△OCM＝|OA||yM|＋|OC||xM|＝1＋1＝. ∴Sn＝ ＝ ＝1. 15. 【xx上海,文15】滿足線性約束條件的目標函數(shù)z＝x＋y的最大值是(　　) A．1　　　　　B. C．2　　　　　D．3 【答案】C　 【解析】如圖為線性可行域 由 求得C(1,1)， 目標函數(shù)z的幾何意義為直線在x軸上的截距． 畫出直線x＋y＝0，平移，可知：當直線過C(1,1)時目標函數(shù)取得最大值，即zmax＝1＋1＝2. 16. (xx上海,理11)當 0≤x≤1時,不等式成立,則實數(shù)k的取值范圍是____________. 【答案】k≤1 【解析】∵0≤x≤1時，不等式成立， 設,y=kx，做出兩函數(shù)的圖象， ∴由圖象可知，當k≤1時， 17. (xx上海,文7)已知實數(shù)x、y滿足則目標函數(shù)z=x-2y的最小值是_________. 【答案】-9 18. 【xx上海,理1】不等式的解集是 　　　　　　　　　 　. 19. 【xx上海,理5】已知，且，則的最大值為 20. 【xx上海,理13】已知為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是 A、 B、 C、 D、 21. 【xx上海,理15】已知是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內任意的，若 成立，則成立，下列命題成立的是 A、若成立，則對于任意，均有成立； B、若成立，則對于任意的，均有成立； C、若成立，則對于任意的，均有成立； D、若成立，則對于任意的，均有成立。 22. 【xx上海,理12】三個同學對問題“關于的不等式＋25＋|－5|≥在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路． 甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”． 乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”． 丙說：“把不等式兩邊看成關于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”． 參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即的取值范圍是 ． 【答案】 當a≤0時，不等式一定成立，當a>0時，分段研究函數(shù)y=＋25＋|－5|－ 當5≤x≤12時，＋25＋|－5|－ax=≥0，得，它的導數(shù)為>0，最小值等于10，此時a≤10， 當1≤x<5時，＋25＋|－5|－ax=≥0，得，它的導數(shù)為<0，最小值為10，同樣a≤10， 的取值范圍是． 23. 【xx上海,理15】若關于的不等式≤＋4的解集是M，則對任意實常數(shù)，總有（ ） （A）2∈M，0∈M； （B）2M，0M； （C）2∈M，0M； （D）2M，0∈M． 【答案】A 【解析】若關于的不等式≤＋4的解集是M，則對任意實常數(shù)， 將x=0代入的0≤k4+4恒成立，將x=2代入得2+2k2≤k4+4，即k4－2k2+2≥0恒成立，所以總有2∈M，0∈M，選A. 24.【xx高考上海理數(shù)】設x,則不等式的解集為_____________． 【答案】（2,4） 【解析】試題分析： 由題意得：，解得. 【考點】絕對值不等式的基本解法 【名師點睛】解絕對值不等式時，關鍵是去掉絕對值符號，然后再進一步求解，本題也可利用兩邊同時平方的方法.本題較為容易. 25. 【xx高考上海理數(shù)】設若關于的方程組無解，則的取值范圍是____________． 【答案】 【考點】方程組的思想以及基本不等式的應用 【名師點睛】從解方程組入手，探討得到方程組無解的條件，進一步應用基本不等式達到解題目的.易錯點在于忽視.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本運算求解能力等. 26.【xx上海,文9】已知實數(shù)滿足，則的最大值是_________. 【答案】0 【解析】已知實數(shù)滿足，在坐標系中畫出可行域，得三個交點為A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，則的最大值是0. 27. 【xx上海,文14】如果，那么，下列不等式中正確的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】如果，那么，∴ ，選A. 28. 【xx上海,文3】若滿足條件，則的最大值是__________. 【答案】11 【解析】求的最大值，即求軸上的截距最大值，由圖可知，過點（1，2）時有最大值，為11 【解后反思】線性規(guī)劃是直線方程的應用，是新增的教學內容.要了解線性不等式表示的平面區(qū)域，了解線性規(guī)劃的定義，會求在線性約束條件下的目標函數(shù)的最優(yōu)解.