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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十一章 第7講 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 理 新人教A版 一、選擇題 1．某班有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出5名同學(xué)，那么其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)X～B，則E(2X＋1)等于(　　) A. B. C．3 D. 解析 因?yàn)閄～B，所以E(X)＝，所以E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝2＋1 ＝. 答案 D 2．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需要再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為(　　)． A．100 B．200 C．300 D．400 解析　種子發(fā)芽率為0.9，不發(fā)芽率為0.1，每粒種子發(fā)芽與否相互獨(dú)立，故設(shè)沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)為ξ，則ξ～B(1 000,0.1)，∴E(ξ)＝1 0000.1＝100，故需補(bǔ)種的期望為E(X)＝2E(ξ)＝200. 答案　B 3．若p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P －p p A．1 B. C. D．2 解析　由p≥0，－p≥0，則0≤p≤，E(ξ)＝p＋1≤. 答案　B 4．已知隨機(jī)變量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，則E(η)，D(η)分別是 (　　)． A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6 解析　由已知隨機(jī)變量X＋η＝8，所以有η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X)＝8－100.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝100.60.4＝2.4. 答案　B 5．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a、b、c∈(0,1))，已知他投籃一次得分的均值為2，則＋的最小值為 (　　)． A. B. C. D. 解析　由已知得，3a＋2b＋0c＝2， 即3a＋2b＝2，其中0D(ξ2) B．D(ξ1)＝D(ξ2) C．D(ξ1)D(ξ2)． 答案　A 二、填空題 7．某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下： ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，則y的值為_(kāi)_______． 解析　x＋0.1＋0.3＋y＝1，即x＋y＝0.6. ① 又7x＋0.8＋2.7＋10y＝8.9，化簡(jiǎn)得7x＋10y＝5.4. ② 由①②聯(lián)立解得x＝0.2，y＝0.4. 答案　0.4 8．馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下表： ξ 1 2 3 P ？ ！ ？ 請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算ξ的數(shù)學(xué)期望．盡管“！”處完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同．據(jù)此，小牛給出了正確答案E(ξ)＝________. 解析　令“？”為a，“！”為b，則2a＋b＝1.又E(ξ)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2. 答案　2 9．袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，每次摸取一個(gè)球記下顏色后放回，現(xiàn)連續(xù)取球8次，記取出紅球的次數(shù)為X，則X的方差D(X)＝________. 解析 每次取球時(shí)，紅球被取出的概率為，8次取球看做8次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，紅球出現(xiàn)的次數(shù)X～B，故D(X)＝8＝2. 答案 2 10．罐中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設(shè)ξ為取得紅球的次數(shù)，則ξ的期望E(ξ)＝________. 解析　因?yàn)槭怯蟹呕氐孛?，所以每次摸?試驗(yàn))摸得紅球(成功)的概率均為，連續(xù)摸4次(做4次試驗(yàn))，ξ為取得紅球(成功)的次數(shù)，則ξ～B， 從而有E(ξ)＝np＝4＝. 答案　 三、解答題 11．袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標(biāo)號(hào)． (1)求X的分布列、期望和方差； (2)若η＝aX＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，試求a，b的值． 解　(1)X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P ∴E(X)＝0＋1＋2＋3＋4＝1.5. D(X)＝(0－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(4－1.5)2＝2.75. (2)由D(η)＝a2D(X)，得a22.75＝11，即a＝2. 又E(η)＝aE(X)＋b， 所以當(dāng)a＝2時(shí)，由1＝21.5＋b，得b＝－2. 當(dāng)a＝－2時(shí)，由1＝－21.5＋b，得b＝4. ∴或即為所求． 12．甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為，a，a(0

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十一章 第7講 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 新人教A版 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 專(zhuān)題 復(fù)習(xí) 導(dǎo)練測(cè) 第十一 離散 隨機(jī)變量 均值 方差 新人

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