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2019-2020年高中數(shù)學 錯誤解題分析 3-1-1 空間向量及其加減運算 1．在平行六面體ABCD－A′B′C′D′的棱所在向量中，與向量模相等的向量有 (　　)． A．0個 B．3個 C．7個 D．9個 解析　如右圖，與向量模相等的向量有： ，，，，，，. 答案　C 2．化簡－＋所得的結果是 (　　)． A. B. C．0 D. 解析?。剑?. 答案　C 3．下列說法中正確的是 (　　)． A．若|a|＝|b|，則a、b的長度相同，方向相同或相反 B．若向量a是向量b的相反向量，則|a|＝|b| C．空間向量的減法滿足結合律 D．在四邊形ABCD中，一定有＋＝ 解析　|a|＝|b|，說明a與b模長相等，但方向不確定；對于a的相反向量b＝－a故|a| ＝|b|，從而B正確；空間向量只定義加法具有結合律，減法不具有結合律；一般的四邊 形不具有＋＝，只有平行四邊形才能成立．故A、C、D均不正確． 答案　B 4．對于空間中的非零向量、、，有下列各式：①＋＝；②－＝；③||＋||＝||；④||－||＝||.其中一定不成立的是________． 解析　根據空間向量的加減法運算，對于①：＋＝恒成立； 對于③：當、、方向相同時，有||＋||＝||； 對于④：當、、共線且與、方向相反時，有||－||＝||. 只有②一定不成立． 答案?、? 5．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為AB、B1C的中點．用、、表示向量，則＝________． 解析?。剑? ＝＋＋(＋) ＝＋＋(－＋) ＝＋＋. 答案?。? 6．如圖，在長、寬、高分別為AB＝3，AD＝2，AA1＝1的長方體ABCD －A1B1C1D1的八個頂點的兩點為起點和終點的向量中， (1)單位向量共有多少個？ (2)試寫出模為的所有向量； (3)試寫出與相等的所有向量； (4)試寫出的相反向量． 解　(1)由于長方體的高為1，所以長方體4條高所對應的向量、、、、、、、共8個向量都是單位向量，而其他向量的模均不為1，故單位向量共8個． (2)由于這個長方體的左右兩側的對角線長均為，故模為的向量有、、、、、、、，共8個． (3)與向量相等的所有向量(除它自身之外)共有、及，共3個． (4)向量的相反向量為、、、，共4個． 綜合提高（限時25分鐘） 7．如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，＝，則下列向量相等的是 (　　)． A.與 B.與 C.與 D.與 解析　∵＝，∴||＝||，AB∥DC，即四邊形ABCD為平 行四邊形，由平行四邊形的性質知，＝.∴應選D. 答案　D 8．空間任意四個點A、B、C、D，則＋－等于 (　　)． A. B. C. D. 解析?。剑? 答案　D 9．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，則＝______(用a，b，c表示)． 解析?。剑剑?＋)＝－a＋b－c. 答案?。璦＋b－c 10．已知點M是△ABC的重心，則＋＋＝________． 解析　設D為AB的中點，則＋＝2，又M為△ABC的 重心，則＝－2，所以＋＋＝0. 答案　0 11．如圖，在四棱柱A′B′C′D′－ABCD中，求證：＋＋＝. 證明　如圖， ＋＝，＋＝， 所以＋＋＝＋＝， 在四棱柱A′B′C′D′－ABCD中 ，＝， 所以＋＋＝. 12．(創(chuàng)新拓展)已知點G是△ABC的重心，O是空間任意一點，若＋＋＝λ，求λ的值． 解　連結CG并延長交AB于D， 則D為AB中點，且CG＝2GD， ∴＋＋ ＝＋＋＋＋＋ ＝3＋＋＋ ＝3＋2＋ ＝3－＋＝3. ∴λ＝3.