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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》說(shuō)課稿新人教A版必修1 教材：人民教育出版社全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（上） 一、教材分析 從教材的編寫(xiě)順序上來(lái)看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是第三章“數(shù)列”第五節(jié)的內(nèi)容，一方面它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識(shí)也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)列的極限”等內(nèi)容作準(zhǔn)備. 就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來(lái)看，它是從大量數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)模型，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如分類(lèi)討論等在各種數(shù)列求和問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用；另外它在如“分期付款”等實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算中也經(jīng)常涉及到. 就內(nèi)容的人文價(jià)值上來(lái)看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體． 教師教學(xué)用書(shū)安排“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這部分內(nèi)容授課時(shí)間2課時(shí)，本節(jié)課作為第一課時(shí)，重在研究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過(guò)程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系. 二、教學(xué)目標(biāo) 依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題． 過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的能力，體會(huì)公式探求過(guò)程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)． 情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)經(jīng)歷對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美． 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．從教材體系來(lái)看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識(shí)特點(diǎn)而言，蘊(yùn)涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來(lái)看，通過(guò)公式推導(dǎo)教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流表達(dá)的能力. 突出重點(diǎn)方法：“抓三線(xiàn)、突重點(diǎn)”，即(一)知識(shí)技能線(xiàn)：?jiǎn)栴}情境→公式推導(dǎo)→公式運(yùn)用；（二）過(guò)程與方法線(xiàn):特殊到一般、猜想歸納→ 錯(cuò)位相減法等→轉(zhuǎn)化、方程思想；（三）能力線(xiàn)：觀察能力→數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題能力→靈活運(yùn)用能力及嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度. 難點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)．從學(xué)生認(rèn)知水平來(lái)看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流的能力還有待提高.從知識(shí)本身特點(diǎn)來(lái)看，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無(wú)法用類(lèi)比的方法進(jìn)行，它需要對(duì)等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會(huì)貫通，而知識(shí)的整合對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)恰又是比較困難的，而且錯(cuò)位相減法是第一次碰到，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)新鮮事物. 突破難點(diǎn)手段：“抓兩點(diǎn)，破難點(diǎn)”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、積極探索，及時(shí)地給以鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)；二抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo). 四、教學(xué)方法 利用計(jì)算機(jī)和實(shí)物投影等輔助教學(xué)，采用啟發(fā)和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式. 五、教學(xué)過(guò)程 教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng) 設(shè) 情 境 【漫畫(huà)演示】 話(huà)說(shuō)豬八戒自西天取經(jīng)回到了高老莊，從高員外手里接下了高老莊集團(tuán)，搖身變成了CEO．可好景不長(zhǎng)，便因資金周轉(zhuǎn)不靈而陷入了窘境，急需大量資金投入，于是就找孫悟空幫忙．悟空一口答應(yīng)：“行！我每天投資100萬(wàn)元，連續(xù)一個(gè)月（30天），但是有一個(gè)條件是：作為回報(bào)，從投資的第一天起你必須返還給我1元，第二天返還2元，第三天返還4元……即后一天返還數(shù)為前一天的2倍．”八戒聽(tīng)了，心里打起了小算盤(pán)：“第一天：支出1元，收入100萬(wàn)；第二天：支出2元，收入100萬(wàn)，第三天：支出4元，收入100萬(wàn)元；……哇，發(fā)財(cái)了……” 心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老是欺負(fù)我，會(huì)不會(huì)又在耍我？” 【教師提問(wèn)】 (1)假如你是高老莊集團(tuán)企劃部的高參，請(qǐng)你幫八戒分析一下，按照悟空的投資方式，30天后，八戒能吸納多少投資？又該返還給悟空多少錢(qián)？ (2)(觀察數(shù)字特征，引出課題) 依托市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)背景，運(yùn)用學(xué)生熟悉的人物編擬故事，以趣引思,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情. 探 究 問(wèn) 題 1.學(xué)生自主探究： 2.解決情境問(wèn)題 3.師生共同探討 一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和： 即 方法1：錯(cuò)位相減法 方法2：提取公比q 方法3：利用等比定理 …… 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值 從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新，有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和能力提高． 通過(guò)學(xué)生個(gè)別學(xué)習(xí)，互相討論，揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系. 通過(guò)生生、師生間的探討、合作，培養(yǎng)學(xué)生的洞察力．增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.通過(guò)實(shí)物展示學(xué)生解決問(wèn)題的方法，破除思維定勢(shì). 辨 析 質(zhì) 疑 1．口答： 在公比為q的等比數(shù)列中 (1)若，則________ （2）若，則________ 2．判斷是非： ① （ ） ② （ ） ③若且，則 　　 （ ） 3．對(duì)公式的再認(rèn)識(shí)． (1)、對(duì)公比q的分類(lèi)討論 (2)、公式中n的理解 剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式. 鞏 固 提 高 例1．已知是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表： 題號(hào) (1) 　　　 　　 (2) 　　 　　 (3) 　　 　　 例2．求等比數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和． 方法1： 觀察、發(fā)現(xiàn)：． 方法2： 此等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列：首項(xiàng)為，公比為，項(xiàng)數(shù)為． 變式1：求的前n項(xiàng)和． 變式2：求的前n項(xiàng)和．（留作思考） 熟練公式運(yùn)用，著重強(qiáng)調(diào)公式的選擇. 本例由書(shū)中的例題改編而成，一題多解及變式,有利于提高思維的靈活性和梯度. 反 思 拓 廣 （一）小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、思想、方法三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)． （二）思考 “神舟六號(hào)”發(fā)射成功，某移動(dòng)公司立即發(fā)出短信：“請(qǐng)你把中國(guó)神六發(fā)射成功的消息轉(zhuǎn)發(fā)給10位朋友，并且注明您是第x位接收此消息的……”假定這家公司發(fā)出的10條短信中的x值均為1，以后每一位收到短信后將x值都增加1，再將短信發(fā)出．據(jù)統(tǒng)計(jì)，所發(fā)短信中x的最大值為10．試問(wèn)通過(guò)這家公司最多發(fā)了多少條短信？ 從知識(shí)的歸納進(jìn)一步延伸到思想方法提煉，把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和文化水平的有效途徑. 作 業(yè) 布 置 (1)書(shū)面作業(yè)： 必做題：課本P129 練習(xí)3(1) 習(xí)題3.5 1 選做題：畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形, 再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形,依此類(lèi)推,這樣一共畫(huà)了10個(gè)正方形, 求這10個(gè)正方形的面積的和． (2)研究性作業(yè)：查閱“芝諾悖論”,并從數(shù)列求和的角度加以解釋?zhuān)? (參考網(wǎng)站:lyge.cn/lygdj/ztwz/shuxue /x2/042.htm) 布置彈性作業(yè)以使各個(gè)層次的學(xué)生都有所發(fā)展.提供參考網(wǎng)站，便于學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí). 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 1．情境設(shè)置生活化. 本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高一學(xué)生的心理特點(diǎn)以及初、高中教學(xué)的銜接，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”， 采用動(dòng)漫故事的形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，意在營(yíng)造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲. 2．問(wèn)題探究活動(dòng)化． 教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說(shuō)的機(jī)會(huì)以及展示思維過(guò)程的舞臺(tái)，通過(guò)他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.通過(guò)師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性. 3．辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化． 在理解公式的基礎(chǔ)上,及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習(xí).通過(guò)總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識(shí)模塊，優(yōu)化知識(shí)體系. 4．鞏固提高梯度化． 例1采用表格形式,突出表現(xiàn)五個(gè)基本量“知三求二”的關(guān)系，通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力；例2由教科書(shū)中的例題改編而成，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識(shí)別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性. 5．思路拓廣數(shù)學(xué)化． 從整理知識(shí)提升到強(qiáng)化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識(shí)本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑.以生活中的實(shí)例作為思考，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)． 6．作業(yè)布置彈性化． 通過(guò)布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間．介紹相關(guān)網(wǎng)站讓學(xué)生查閱有關(guān)資料，有利于豐富學(xué)生的知識(shí)，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．