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2019-2020年高考數(shù)學(xué)滾動檢測05向量數(shù)列不等式和立體幾何的綜合同步單元雙基雙測A卷文 一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分） 1. 設(shè)平面、，直線、，，，則“，”是“”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：1.平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)；2.充分必要條件 2. 某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：根據(jù)三視圖的規(guī)則可知，該三棱錐的體積為，故選A. 考點(diǎn)：三視圖與幾何體的體積． 3. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,則此數(shù)列的公比為（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由可得,即,故應(yīng)選B. 考點(diǎn)：等比數(shù)列的有關(guān)知識及運(yùn)用. 4. 【xx河南漯河中學(xué)二模】已知點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，設(shè)與的面積分別為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 故選B 5. 【xx四川成都七中一模】在四面體中， 平面平面，則該四面體外接球的表面積為（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 為等邊三角形 又平面平面 取中點(diǎn)，連接，則球心在上， 有，解得 該四面體外接球的表面積為 故選 6. 若數(shù)列滿足，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：求數(shù)列的通項(xiàng). 【思路點(diǎn)晴】本題考查的是根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是第一步可以看出等式右邊可以拆分成兩項(xiàng)的和加上數(shù)列中對通項(xiàng)的理解及等差中項(xiàng)判定數(shù)列成等差，可以得到為等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差為，求得，進(jìn)而求得. 7. 【xx四川成都七中一?！恳阎炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為 則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為， 解得 故選 點(diǎn)睛：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知條件及等差數(shù)列通項(xiàng)公式得到，解得和的值，可得，再利用裂項(xiàng)求和的方法即可得出答案。 8. 【xx山西名校聯(lián)考】設(shè)滿足約束條件，則的最大值為( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 由根據(jù)題意畫出上圖， 區(qū)域?yàn)闈M足不等式組的所有點(diǎn)的集合 ， ，將直線 沿 軸平移，結(jié)合圖象可知 的最大值點(diǎn)為 點(diǎn)，由，即 為 的坐標(biāo)，代入式子得，故選C. 9. 在體積為的三棱錐中，，，，且平面平面，若該三棱錐的四個頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：幾何體的外接球與體積的計(jì)算公式. 【易錯點(diǎn)晴】本題考查的是空間幾何體的外接球的體積計(jì)算問題,求解時充分借助幾何體的幾何特征,巧妙地幾何體的對稱性確定球心的位置,在中借助解三角形的中的勾股定理這一工具建立方程,然后通過解方程求出球的半徑,進(jìn)而運(yùn)用球的體積公式求該幾何體的外接球的體積為,從而使得問題獲解. 10. 若不等式在區(qū)間上有解，則a的取值范圍為（ ） A．（,） B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：，設(shè)在上是減函數(shù)，所以最小值為，所以 考點(diǎn)：不等式與函數(shù)問題 11. 已知三棱錐中，，，直線與底面所成角為，則此時三棱錐外接球的體積為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：如下圖 取的中點(diǎn)，連接，過做于 因?yàn)?，所以 因?yàn)?，平?， 平面，所以平面 因?yàn)槠矫?，所以平面平面 又，所以平面 考點(diǎn)：1線面垂直；線面角；2棱錐的外接球． 12. 設(shè)滿足約束條件，，，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為（ ） A.5 B.6 C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：約束條件，，，所對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示， 由圖可知當(dāng)直線過點(diǎn)時，取得最大值12，即 所以，所以= 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以選C. 考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃；2、基本不等式. 二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分） 13. 【xx遼寧沈陽四校聯(lián)考】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積________. 【答案】 【解析】該幾何體為四棱錐，如圖： , 故答案為： 14. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 . 【來源】【百強(qiáng)?！縳x屆海南省海南中學(xué)高三上月考三數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析） 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式的求法 . 【方法點(diǎn)晴】本題考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，已知數(shù)列前項(xiàng)和求通項(xiàng)公式，通常利用的方法是，而在這個題目中，當(dāng)時,當(dāng)時, 時的值與的值不相同，所以，特別地，這個地方有一個易錯點(diǎn)，時的值與的值相同時要合并為一個通項(xiàng)公式. 15. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 試題分析：不等式變形為，不等式的解集為 考點(diǎn)：分式不等式解法 16. 一個幾何體的三視圖如下圖所示（單位:），則該幾何體的表面積為___________. 【答案】 【解析】 試題分析:由三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是兩個棱柱的組合體.因此其表面積,故應(yīng)填. 考點(diǎn)：三視圖的識讀和理解． 【易錯點(diǎn)晴】本題考查的是三視圖與原幾何體的形狀的轉(zhuǎn)化問題.解答時先依據(jù)題設(shè)中提供的三視圖,將其還原為立體幾何中的簡單幾何體,再依據(jù)幾何體的形狀求其表面積.在本題求解過程中,從三視圖中可以推測這是一個該幾何體是兩個棱柱的組合體.因此求解時直接利用幾何圖形的面積公式求出其表面積為. 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 已知函數(shù)其中在中，分別是角的對邊，且． （1）求的對稱中心； （2）若，，求的面積． 【答案】（1） 對稱中心為（2） 【解析】 試題分析：（1）利用向量數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)，利用f（A）=1，結(jié)合A的范圍，可得結(jié)論；（2）先利用余弦定理，結(jié)合條件可求bc的值，從而可求△ABC的面積． 考點(diǎn)：解三角形；三角形中的恒等變換 【名師點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論，很多都是以數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行搭配和呈現(xiàn)的．在這些問題的數(shù)式結(jié)構(gòu)中，往往都隱含著某種特殊關(guān)系，認(rèn)真審視數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，對數(shù)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析，加工轉(zhuǎn)化，可以尋找到突破問題的方案． 18. 【xx遼寧凌源兩校聯(lián)考】如圖1，在平面多邊形中，四邊形為正方形， ， ，沿著將圖形折成圖2，其中， ， 為的中點(diǎn)． （1）求證： ； （2）求四棱錐的體積． 【答案】(1)見解析；(2)1. 【解析】試題分析:(1) 由題可知， ， ，且，由線面垂直的判定定理可得平面,進(jìn)而得到,又,可證出平面，則;(2)將四棱錐分割, , 因?yàn)椋?，所以，所以，?jì)算三棱錐E-ABD的體積即可. 試題解析: （1）證明：由題可知， ， ，且， ， 平面， 所以平面． 因?yàn)槠矫?，所以? 因?yàn)椋?是的中點(diǎn)，所以． 又， ， 平面，所以平面， 又因?yàn)槠矫妫裕? （2）解： ，其中． 因?yàn)?，且，所以? 所以． 點(diǎn)睛: 求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊方法——分割法、補(bǔ)形法、等體積法. ①割補(bǔ)法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決．②等積法：等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值． 19. 【xx遼寧鞍山一中一?！繑?shù)列的前項(xiàng)和為， ，數(shù)列滿足. （1）求和的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】（1）， ；（2）. 【解析】試題分析：（1）先根據(jù)前n項(xiàng)和公式求出，代入求； （2）根據(jù)通項(xiàng)公式的形式，利用錯位相減法求. 試題解析：（1）時， ， 時， ， 所以， . （2） 20. 已知等差數(shù)列滿足（）． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求證：． 【答案】（1）；（2）證明見解析. 【解析】 試題分析：（1）由，令列方程組，可解得等差數(shù)列首項(xiàng)與公差，進(jìn)而得的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，，利用“裂項(xiàng)相消法”求和后，再利用放縮法可證. 試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得 即所以解得 所以． 考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、“裂項(xiàng)相消法”求和. 21. 如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面，是的中點(diǎn)，且，. E P D C B A （I）求證：平面； （II）求三棱錐的體積. 【答案】（I）詳見解析（II） 【解析】 試題分析：（I）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識，如本題利用三角形中位線得：連接交于點(diǎn)，則（II）求三棱錐的體積，關(guān)鍵在求高，而高一般通過線面垂直得到，本題可以面面垂直性質(zhì)定理可得線面垂直：利用等腰三角形性質(zhì)可得（為中點(diǎn)），再利用面面垂直性質(zhì)定理可得平面.在三角形中求出PH值，及三角形PBD面積，代入體積公式得結(jié)果 試題解析：解：（I）連接，交于點(diǎn)，連接，則是的中點(diǎn). 又∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴， 又∵平面，平面， ∴平面. （II）取中點(diǎn)，連接， 由得， 又∵平面平面，且平面平面， ∴平面. ∵是邊長為2的等邊三角形，∴， 又∵， ∴ O H E P D C B A 考點(diǎn)：線面平行判定定理，面面垂直性質(zhì)定理 【思想點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型. (1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行. (2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直. (3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直. 22. 長方體中，， ，是底面對角線的交點(diǎn)。 (Ⅰ）求證：平面； (Ⅱ）求證：平面； (Ⅲ)求三棱錐的體積。 【答案】(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)詳見解析(Ⅲ） 【解析】 試題解析：(Ⅰ）證明：依題意：，且在平面外． ∴平面 (Ⅱ）證明：連結(jié) ∵ ∴平面 又∵在上，∴在平面上 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴中， 同理： ∵中， ∴ ∴平面 (Ⅲ)解：∵平面 ∴所求體積 考點(diǎn)：1．線面平行的判定；2．線面垂直的判定與性質(zhì)；3．棱錐體積。