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2019-2020年高考數(shù)學總復習 專題15 選講部分分項練習（含解析）理 一．基礎題組 1.【xx課標Ⅰ，理23】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數(shù)方程 已知曲線，直線：（為參數(shù)）. （I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程； （II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值． 【答案】（I）；（II）最大值為，最小值為. 當時，取到最小值，最小值為． 2. 【xx課標Ⅰ，理24】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 若，且. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）是否存在，使得？并說明理由. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在． 【解析】（I）由，得，且當時取等號．故，且當時取等號．所以的最小值為． （II）由（I）知，．由于，從而不存在，使得． 3.【xx全國新課標，理23】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))M是C1上的動點，P點滿足，P點的軌跡為曲線C2. (1)求C2的方程； (2)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|. (2)曲線C1的極坐標方程為ρ＝4sin θ，曲線C2的極坐標方程為ρ＝8sin θ. 射線與C1的交點A的極徑為， 射線與C2的交點B的極徑為. 所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝. 4. 【xx全國新課標，理24】選修4—5：不等式選講 設函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0. (1)當a＝1時，求不等式f(x)≥3x＋2的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值． 【解析】：(1)當a＝1時，f(x)≥3x＋2可化為|x－1|≥2. 由此可得x≥3或x≤－1. 故不等式f(x)≥3x＋2的解集為{x|x≥3或x≤－1}． (2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0. 此不等式化為不等式組或 即或 因為a＞0，所以不等式組的解集為． 由題設可得，故a＝2. 二．能力題組 1. 【xx課標全國Ⅰ，理23】(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sin θ. (1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程； (2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ＜2π)． (2)C2的普通方程為x2＋y2－2y＝0. 由 解得或 所以C1與C2交點的極坐標分別為，. 2. 【xx課標全國Ⅰ，理24】(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3. (1)當a＝－2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集； (2)設a＞－1，且當x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍． (2)當x∈時，f(x)＝1＋a. 不等式f(x)≤g(x)化為1＋a≤x＋3. 所以x≥a－2對x∈都成立． 故≥a－2，即. 從而a的取值范圍是. 3. 【xx新課標，理23】（10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程 已知直線C1： (t為參數(shù))，圓C2： (θ為參數(shù))． (1)當α＝時，求C1與C2的交點坐標； (2)過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點，當α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． (2)C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0. A點坐標為(sin2α，－cosαsinα)， 故當α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))． P點軌跡的普通方程為(x－)2＋y2＝. 故P點軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓． 4. 【xx新課標，理24】（10分）選修4－5：不等式選講 設函數(shù)f(x)＝|2x－4|＋1. (1) 畫出函數(shù)y＝f(x)的圖像； (2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范圍． 【解析】： (1)由于f(x)＝則函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示． (2)由函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝ax的圖像可知，當且僅當a≥或a＜－2時，函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝ax的圖像有交點．故不等式f(x)≤ax的解集非空時，a的取值范圍為(－∞，－ 2)∪，＋∞)． 三．拔高題組 1. 【xx全國，理23】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ＝2．正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為(2，)． (1)求點A，B，C，D的直角坐標； (2)設P為C1上任意一點，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范圍． 即A(1，)，B(，1)，C(－1，)，D(，－1)． (2)設P(2cosφ，3sinφ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2， 則S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ. 因為0≤sin2φ≤1，所以S的取值范圍是32,52]． 2. 【xx全國，理24】選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|． (1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含1,2］，求a的取值范圍． (2)f(x)≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|. 當x∈1,2]時，|x－4|－|x－2|≥|x＋a| 4－x－(2－x)≥|x＋a| －2－a≤x≤2－a. 由條件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0. 故滿足條件的a的取值范圍為－3,0]． 3. 【xx高考新課標1，理23】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，直線:=2，圓：,以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系. （Ⅰ）求，的極坐標方程； （Ⅱ）若直線的極坐標方程為，設與的交點為, ,求的面積. 【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）用直角坐標方程與極坐標互化公式即可求得，的極坐標方程；（Ⅱ）將將代入即可求出|MN|，利用三角形面積公式即可求出的面積. 試題解析：（Ⅰ）因為， ∴的極坐標方程為，的極坐標方程為.……5分 （Ⅱ）將代入，得，解得=，=，|MN|=－=， 因為的半徑為1，則的面積=. 【考點定位】直角坐標方程與極坐標互化；直線與圓的位置關系 4. 【xx高考新課標1，理24】選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)=|x+1|-2|x-a|，a>0. （Ⅰ）當a=1時，求不等式f(x)>1的解集； （Ⅱ）若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞） （Ⅱ）由題設可得，， 所以函數(shù)的圖像與軸圍成的三角形的三個頂點分別為，，，所以△ABC的面積為. 由題設得＞6，解得. 所以的取值范圍為（2，+∞）. ……10分 【考點定位】含絕對值不等式解法；分段函數(shù)；一元二次不等式解法 5. 【xx新課標1，理23】（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=4cos θ. （I）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程； （II）直線C3的極坐標方程為θ=α0，其中α0滿足tan α0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a. 【答案】（I）圓，；（II）1 將代入的普通方程中，得到的極坐標方程為 . （Ⅱ）曲線的公共點的極坐標滿足方程組 若，由方程組得，由已知， 可得，從而，解得（舍去），. 時，極點也為的公共點，在上.所以. 【考點】參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化及應用 【名師點睛】“互化思想”是解決極坐標方程與參數(shù)方程問題的重要思想,解題時應熟記極坐標方程與參數(shù)方程的互化公式及應用. 6. 【xx新課標1，理24】（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù)f(x)= ∣x+1∣∣2x3∣. （I）在答題卡第（24）題圖中畫出y= f(x)的圖像； （II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集. 【答案】（I）見解析（II） 的圖像如圖所示. （II）由的表達式及圖像，當時，可得或； 當時，可得或， 故的解集為；的解集為， 所以的解集為. 【考點】分段函數(shù)的圖像，絕對值不等式的解法 【名師點睛】不等式選講多以絕對值不等式為載體命制試題,主要涉及圖像、解不等式、由不等式恒成立求參數(shù)范圍等.解決此類問題通常轉換為分段函數(shù)求解,注意不等式的解集一定要寫成集合的形式. 7.【xx新課標1，理22】選修4?4：坐標系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 . （1）若a=?1，求C與l的交點坐標； （2）若C上的點到l距離的最大值為，求a. 試題解析：（1）曲線的普通方程為. 當時，直線的普通方程為. 由解得或 從而與的交點坐標為，. （2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為 . 當時，的最大值為.由題設得，所以； 當時，的最大值為.由題設得，所以. 綜上，或. 【考點】坐標系與參數(shù)方程 【名師點睛】化參數(shù)方程為普通方程的關鍵是消參，可以利用加減消元、平方消元、代入法等等；在極坐標方程與參數(shù)方程的條件下求解直線與圓的位置關系問題時，通常將極坐標方程化為直角坐標方程，參數(shù)方程化為普通方程來解決. 8.【xx新課標1，理23】選修4?5：不等式選講]（10分） 已知函數(shù)，. （1）當a=1時，求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含–1，1]，求a的取值范圍. 試題解析：（1）當時，不等式等價于.① 當時，①式化為，無解； 當時，①式化為，從而； 當時，①式化為，從而. 所以的解集為. （2）當時，. 所以的解集包含，等價于當時. 又在的最小值必為與之一，所以且，得. 所以的取值范圍為. 【考點】絕對值不等式的解法，恒成立問題 【名師點睛】零點分段法是解答絕對值不等式問題常用的方法，也可以將絕對值函數(shù)轉化為分段函數(shù)，借助圖象解題.