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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(III) 參考公式： , 第I卷（選擇題，共60分） 1、 選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是() A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu) C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) 2.看下面的四段話，其中不是解決問題的算法的是（） （A從濟(jì)南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機(jī)抵達(dá) （B解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1 （C方程有兩個實(shí)根 （D)求1+2+3+4+5的值，先計(jì)算1+2=３,再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最終結(jié)果為15 3. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)時，當(dāng)時的值時,需要做乘法和加法的次數(shù)分別是() A.6,6 B.5,6 C.5,5 D.6,5 4.頻率分布直方圖中,小長方形的面積等于() A.相應(yīng)各組的頻數(shù)B.相應(yīng)各組的頻率C.組數(shù) D.組距 5. 為調(diào)查參加運(yùn)動會的1000名運(yùn)動員的年齡情況，從中抽查了100名運(yùn)動員的年齡，就這個問題來說，下列說法正確的是() A．1000名運(yùn)動員是總體 B．每個運(yùn)動員是個體 C．抽取的100名運(yùn)動員是樣本 D．樣本容量是100 6.已知10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有() A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．c>b>a 7.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（） A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣 C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法 8. 工人的月工資y(元)與勞動生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為＝50＋80x，下列判斷正確的是() A．勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為130元 B．勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高80元 C．勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高130元 D．當(dāng)月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元 9.下面哪些變量不是相關(guān)關(guān)系( ) A.正方形的邊長與面積之間的關(guān)系 B.水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系； C.降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系 D.人的身高與體重 10.將389化成四進(jìn)位制數(shù)的末位是() A.1 B.2C.3D.0 11.樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為a，則a是（　?。? A.8 B.12 C.32 D.36 12. 已知某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖（如圖所示），則（　?。? A．甲籃球運(yùn)動員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為26 B．甲籃球運(yùn)動員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為27 C．乙籃球運(yùn)動員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為36 D．乙籃球運(yùn)動員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為31 第II卷 （非選擇題，共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 某地居民的月收入調(diào)查所得數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖，居民的月收入的中位數(shù)大約是 14 .一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s，將這組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的2倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是___________ 15. 一個總體的60個個體的編號為0,1,2，?，59，現(xiàn)要從中抽取一個容量為10的樣本，請根據(jù)編號按被6除余3的方法，取足樣本，則抽取的樣本號碼是__________________________ 16.甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)為3.2，全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)為1.8，全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3.下列說法正確的為_________ ①甲隊(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好 ②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定 ③乙隊(duì)幾乎每場都進(jìn)球④甲隊(duì)的表現(xiàn)時好時壞 三．解答題（本大題共６小題，共７０分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟） 17.甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差； (2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)一下兩名戰(zhàn)士的射擊情況； 18. （本小題滿分１２分） 有一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [12.5，15.5），6；[15.5，18.5），16；[18.5，21.5），18； [21.5，24.5），22；[24.5，27.5），20；[27.5，30.5），10；[30.5，33.5），8． （1）列出樣本的頻率分布表； （2）畫出頻率分布直方圖； （3）估計(jì)數(shù)據(jù)小于30.5的概率 19. （本小題滿分１２分） 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料： 使用年限x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由資料可知y與x具有相關(guān)關(guān)系， (1)求線性回歸方程的解析式； (2)估計(jì)使用年限為10年時維修費(fèi)用是多少． 20（本小題滿分１２分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。 （1）求證：CE⊥平面PAD； （2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45，求四棱錐P-ABCD的體積 ． 21. （本小題滿分１２分）已知圓C的圓心在直線上，并且經(jīng)過A（2，1）B（1，2）兩點(diǎn)，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程． 22. （本小題滿分１２分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時，，且對任意，都有，且。 （1）求的值； （2）證明：在R上為單調(diào)遞增函數(shù)； （3）若有不等式成立，求的取值范圍。 高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)答案（文） 1． 選擇題 1--5 CCABD 6--10 DBBAA 11--12 CD 2． 填空題 13. 2400元 14. 15. 3,9,15,21,27,33,39,45,51,57 16.???④ 17.(1)x甲＝7(環(huán))，x乙＝7(環(huán)) 由方差公式＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋?＋(xn－x)2]，得甲＝3.0，乙＝1.2 （2）x甲＝x乙，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當(dāng)． 又s2甲＞s2乙，說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動大．因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定 18. （1） 樣本的頻率分布表如下： （2） 頻率分布直方圖如下圖． （3） 數(shù)據(jù)大于等于30.5的頻率是0.08， ∴小于30.5的頻率是0.92． ∴數(shù)據(jù)小于30.5的概率約為0.92． 19.（1） =1.23x+0.08 （2） 當(dāng)x=10時， =1.2310+0.08=12.3+0.08=12.38(萬元)， 故估計(jì)使用年限為10年時，維修費(fèi)用是12.38萬元。 20.(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE, 因?yàn)锳B⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD. (2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD. 又因?yàn)锳B=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以 ==,又PA⊥平面ABCD,PA=1, 所以四棱錐P-ABCD的體積等于 21.解：圓心在線段的垂直平分線上，AB垂直平分線方程為 ,即又圓心在直線上 ∴圓心為兩直線的交點(diǎn)，解得，圓心C(-1,-1) r=== 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程 22.解（1）因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，且?dāng)時，，所以 （2）當(dāng)時，，所以，而，所以，所以，對任意的，當(dāng)時，有 ，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，即，所以在R上是單調(diào)遞增函數(shù)（3）因?yàn)椋?，而在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即：，所以，所以，所以的取值范圍是