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2019-2020年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理（無答案) 一 選擇題（共12小題，每小題5分，共60分；每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 1．已知點(diǎn)(1，)，(－1，3)，則直線的傾斜角是(　　) A．60 B．30 C．120 D．150 2. 兩直線與平行，則它們之間的距離為（ ） A.2 B. 4 C. D. 5 3.下列說法不正確的是 （ ） A. 梯形可以確定一個(gè)平面 B. 直線沒有公共點(diǎn)，那么與是異面直線 C. 若直線和平面滿足，則 D. 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行 4. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5. 如圖所示，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是(　　) A．－＋＋ B. ＋＋ C. －＋ D．－－＋ 6．在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號(hào)①、②、③、④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（ ） A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和② 7. 正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為(　　) A．3 B. C．1 D. 8. 過定點(diǎn)作直線分別交軸、軸正向于A、B兩點(diǎn)，若使△ABC（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最小，則的方程是 （ ） A. B. C. D. 9. 過點(diǎn)作圓的切線有兩條，則取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10.已知二面角為，，，A為垂足，，，，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 11.在棱長(zhǎng)為1的正方體中, 是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 （ ） A． B． C． D． 12. 已知圓及直線，是直線上一點(diǎn)，過作圓的兩條切線、，、分別為切點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分） 13. 已知平行六面體中，則 =_________▲▲▲_________________； 14. 已知兩條直線 若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù) __▲▲▲________ ； 15．已知點(diǎn)若圓上存在一點(diǎn)，使得,則的最大值為_______▲▲▲_________； 16. 如圖正方形的邊長(zhǎng)為，已知，將沿邊折起，折起后點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述： ①與所成角的正切值是；②；③的體積是；④平面⊥平面； ⑤直線與平面所成角為． 其中正確的有 ▲▲▲ ．（填寫你認(rèn)為正確的序號(hào)） 三、解答題：共6個(gè)小題，其中17題10分，18—22題每小題12分。共70分；要求解答時(shí)要寫出詳盡的解答過程。 17. 己知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在的直線方程為，邊上的高所在直線方程為，求： （1）直線方程 （2）頂點(diǎn)的坐標(biāo) （3）直線的方程 18. 如圖，在三棱錐中，平面平面，，.過作，垂足為，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)． 求證：(1)平面∥平面； (2). 19.已知圓: （1） 求證：對(duì)任意,圓恒過定點(diǎn) （2） 當(dāng)變化時(shí)，求圓心的軌跡方 20.如圖，在四棱錐中，，底面是直角梯形，，，．是的中點(diǎn)． （1）求證：平面⊥平面； （2）求二面角的余弦值； （3）求直線與平面所成角的正弦值． 21.如圖一，在四邊形中，，， ，，在邊上取一點(diǎn)，使（PE足夠長(zhǎng)），連結(jié)，將與分別沿折起，使平面⊥平面,且∥（如圖二）；過作平面交、分別于點(diǎn)、． （1）求證：∥； （2）設(shè)，求的值，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為. 22如圖，圓：． （1）若圓與軸相切，求圓的方程； （2）已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．