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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版(VIII) 注意事項(xiàng)： 1.本試卷共二大題24小題，卷面滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘； 2.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，請(qǐng)將各題答案答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無(wú)效；考試結(jié)束，只上交答題卡． 一、選擇題.（在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).本大題共15小題，每小題3分，計(jì)45分） 1.一元二次方程3x2-2x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（ ） 第4題 A.3，2，1 B. -3，2，1 C. 3，-2，-1 D.-3，-2，-1 2.二次函數(shù)y=2(x+3)2-1的圖象的頂點(diǎn)所在象限是（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（ ） A. 4x2-5x+2=0 B. x2-6x+9=0 C. 5x2-4x-1=0 D. 3x2-4x+1=0 4. 如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50后得到△A′B′C． 若∠A=40．∠B′=110，則∠BCA′的度數(shù)是（ ） A．110 B．80 C．40 D．30 5.若x1，x2是一元二次方程x2-3x-4=0的兩個(gè)根，則x1+x2等于（ ） A. -3 B. 3 C. 1 D.4 6.將二次函數(shù)y=x2+1的圖象向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后的函數(shù)解析式為（ ） A.y=(x-1)2-1 B. y=(x+1)2-1 C. y=(x+1)2+3 D. y=(x-1)2+3 7.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為（ ） A.（x+4）2=17 B. (x+4)2=15 C. （x-4）2=17 D. （x-4）2=15 8.拋物線y=3x2，y= -3x2，y=x2+3共有的性質(zhì)是（ ） A.開(kāi)口向上 B. 對(duì)稱(chēng)軸是y軸 C. 都有最高點(diǎn) D.y隨x的增大而增大 9.已知x2+y2-4x+6y+13=0，則代數(shù)式x+y的值為（ ） A.-1 B. 1 C. 5 D.36 10.對(duì)二次函數(shù)y= -(x+2)2-3，描述錯(cuò)誤的是（ ） A.圖象開(kāi)口向下 B. 關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng) C. 函數(shù)有最大值為-3 D.圖象與x軸無(wú)交點(diǎn) 11.學(xué)校要組織足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A. B. C. D. 12. 股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿(mǎn)足的方程是( ) 13. 下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（ ） 14. 在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+b的大致圖象是（ ） 第15題 15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=30，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（ ） A. 30，2 B. 60，2 C. 60， D. 60， 二、解答題（本大題共9小題，共75分） 16.（6分）解方程： 17.（6分）如圖，不用量角器，在方格紙中畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到的△A１BC１. 18.（7分）已知一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請(qǐng)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 19.（7分）已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0). （1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1< x2）.若y是關(guān)于x的函數(shù)，且y=x2-2x1，求這個(gè)函數(shù)的解析式。 20.（8分） 如圖所示是甲乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程的進(jìn)度圖，首先是甲獨(dú)做了10天，然后兩隊(duì)合做，完成剩下的工程。 （1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，需要多少天？ （2）求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)； （3）實(shí)際完成的時(shí)間比甲獨(dú)做所需的時(shí)間提前多少天？ 21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、BD、CD． （1）求此拋物線的解析式． （2）求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積． 22.（10分）每年的3月15日是“國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日”，許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng)．甲賣(mài)家的A商品成本為500元，在標(biāo)價(jià)800元的基礎(chǔ)上打9折銷(xiāo)售． （1）現(xiàn)在甲賣(mài)家欲繼續(xù)降價(jià)吸引買(mǎi)主，問(wèn)最多降價(jià)多少元，才能使利潤(rùn)率不低于10%？ （2）據(jù)媒體爆料，有一些賣(mài)家先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷(xiāo)，存在欺詐行為．乙賣(mài)家也銷(xiāo)售A商品，成本、標(biāo)價(jià)與甲賣(mài)家一致，以前每周可售出50件，為擴(kuò)大銷(xiāo)量，盡快減少庫(kù)存，他決定打折促銷(xiāo)．但他先將標(biāo)價(jià)提高3m％（m為整數(shù)），再大幅降價(jià)26m元，使得A商品在3月15日那一天賣(mài)出的數(shù)量就比原來(lái)一周賣(mài)出的數(shù)量增加了％，這樣一天的利潤(rùn)達(dá)到了xx0元，求m． 23.（11分）等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△PCQ的面積為S. （1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，S△PCQ=S△ABC？ （3）若P在B的左邊時(shí)，作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論。 24.（12分）邊長(zhǎng)為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC. 以直線AB為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線過(guò)C，E兩點(diǎn). （1）求E點(diǎn)坐標(biāo)； （2）設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k，求a，h，k； （3）點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使得以點(diǎn)M，N，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 九年級(jí)答案 1——15 CCABB DCBAB BBCCC 16. 解： x(x-3)+(x-3)=0 2分 (x-3)(x+1)=0 4分 x-3=0或x+1=0 x1=3，x2=-1 6分 17.略 18.設(shè)二次函數(shù)解析式為， 4分 由函數(shù)過(guò)（0,1）得a= 6分 所以二次函數(shù)解析式為，即 7分 19（1）△=（m+2）2 1分 ∵m>0 ∴(m+2)2>0 2分 ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 3分 （2）方程可變?yōu)椹zmx-2(m+1)﹞(x-1)=0 ∴ 5分 ∵m>0，且x110) 2分 (2) 當(dāng)P在線段AB上時(shí)S△PCQ==50，方程無(wú)解 3分 當(dāng)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)S△PCQ==50， 解得 （舍去負(fù)值） 所以當(dāng)時(shí)，S△PCQ=S△ABC 5分 （3）DE的長(zhǎng)度不變，理由如下： (11分) 24.（1）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥X軸于點(diǎn)G， 證△OCD≌△GED EG=OD=1，DG=OC=2 所以E的坐標(biāo)為（3，1） 3分 （2）h=2 6分 （3）存在 M1（2，1），N1（4，2）； M2（2，3），N2（0，2）； M3（2，），N3（2，） 12分