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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(VI) （滿分：100 時間：90分鐘） 一、選擇題（每小題4分，共40分） 1．下列敘述錯誤的是（ ） A．若事件發(fā)生的概率為，則 B．系統(tǒng)抽樣是不放回抽樣，每個個體被抽到的可能性相等． C．線性回歸直線必過點； D．對于任意兩個事件A和B，都有 2．從裝有個白球和個藍球的口袋中任取個球，那么對立的兩個事件是（ ） A．“恰有一個白球”與“恰有兩個白球” B．“至少有一個白球”與“至少有—個藍球” C．“至少有—個白球”與“都是藍球” D．“至少有一個白球”與“都是白球” 3．某單位對職工進行技能測試，測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格三個等級，測試結(jié)果如下表：（單位：人） 優(yōu)秀 良好 合格 男 40 105 25 女 a 15 5 若按優(yōu)秀、良好、合格三個等級分層，從中抽取40人，成績?yōu)榱己玫挠?4人，則a等于（ ） A．10 B．15 C．20 D．30 4．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用x（萬元） 1 2 4 5 銷售額y（萬元） 10 26 35 49 根據(jù)上表可得回歸方程的約等于9，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6 萬元時，銷售額為（ ） A、54萬元 B、55萬元 C、56萬元 D、57萬元 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．從裝有紅球、黑球和白球的口袋中摸出一個球，若摸出的球是紅球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（ ） A．0.35 B．0.65 C．0.1 D．0.6 7．459和357的最大公約數(shù)（ ） A．3 B．9 C．17 D．51 8．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球、2個白球和3個黑球.從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于(　　) (A) (B) (C) (D) 9．函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）≤0的概率是（ ） A． B． C． D． 10.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是（ ） A．31.6歲 B．32.6歲 C．33.6歲 D．36.6歲 二、填空題（每小題4分，共16分） 11．將53轉(zhuǎn)化為二進制的數(shù)結(jié)果是： ． 12．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是 ． 13．一只昆蟲在邊長分別為、、的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其到三角形頂點的距離小于的地方的概率為 . 14．有6人入住賓館中的6個房間，其中的房號301與302對門，303與304對門，305與306對門，若每人隨機地拿了這6個房間中一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對門的概率為 ． 三、解答題（共44分） 15（10分）．甲、乙兩同學(xué)的6次考試成績分別為: 甲 乙 （Ⅰ）畫出甲、乙兩同學(xué)6次考試成績的莖葉圖； （Ⅱ）計算甲、乙兩同學(xué)考試成績的方差，并對甲、乙兩同學(xué)的考試成績做出合理評價． 16（10分）．某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，……，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖． （1）若成績小于15秒認為良好，求該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù)； （2）請估計學(xué)校1800名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)； （3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01)． 17（12分）．某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表 商店名稱 A B C D E E 銷售額x(千萬元) 3 5 6 7 9 9 利潤額y(百萬元) 2 3 3 4 5 （1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性。 （2）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程． （3）當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，估計利潤額的大小. 參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式, 18（12分）．設(shè)有關(guān)于的一元二次方程 (1)若是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率； (2)若是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù)，是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率． 參考答案 1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 11．110101（2） 12．4，117 13．. 14． 15．（Ⅰ）甲、乙兩位同學(xué)六次考試成績的莖葉圖： 甲 8 乙 9 9 9 7 5 5 9 9 0 9 2 0 3 （Ⅱ），，， 評價：甲同學(xué)的平均水平要高于乙同學(xué)，但是甲同學(xué)的方差值較大，說明甲同學(xué)的發(fā)揮沒有乙同學(xué)穩(wěn)定． 16．（1）11；（2）576；（3）15．5，15．74 17．（1）兩個變量符合正相關(guān) （2）y對銷售額x的回歸直線方程為： (3) ＝2.4(百萬元) 18．（1） （2）