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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題九 不等式（含解析） 抓住4個(gè)高考重點(diǎn) 重點(diǎn)1 不等式性質(zhì)的應(yīng)用 1.不等式性質(zhì)的應(yīng)用策略 （1）應(yīng)用不等式性質(zhì)時(shí)必須弄清楚前提條件； （2）“不等式取倒數(shù)”的性質(zhì)： 2.利用性質(zhì)求數(shù)（式）的取值范圍的方法 應(yīng)用不等式的性質(zhì)求多個(gè)變量線性組合的范圍問題時(shí)，由于變量間相互制約，在“取等號(hào)”的條件上會(huì)有所不同，故解此類問題要特別小心.一般來說，可采用整體換元或待定系數(shù)法解決. 3.比較實(shí)數(shù)大小的方法 （1）作差比較法 （2）作商比較法 [高考?？冀嵌萞 角度1 下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要條件是（ A ） A. B. C. D. 解析：選擇項(xiàng)為條件，即尋找命題使且推不出，逐項(xiàng)驗(yàn)證可選A 角度2設(shè)實(shí)數(shù)滿足則的最大值是 解析：考查不等式的基本性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。 由已知得，，，的最大值是. 重點(diǎn)2 一元二次不等式及其解法 1.一元二次不等式或的解法 2.分式不等式的解法 3.高次不等式的解法 4.含參數(shù)不等式的解法 [高考?？冀嵌萞 角度1不等式的解集是（ D ） A． B． C． D． 解析：或，則不等式的解集為,故選D 角度2已知函數(shù),則滿足不等式的的范圍是_____________. 解析：本題以分段函數(shù)為載體，考查分段函數(shù)的單調(diào)性，以及一元二次不等式的解法由題意有 或解得或，綜合得 角度3已知函數(shù)若有則的取值范圍為（ B ） A． B． C． D． 解析：由題可知，， 若有則，即，解得。 角度4 若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________ 解析：原不等式可化為 ① 原不等式解集中的整數(shù)恰有個(gè)，須有，又由①得 又，所以解集中的3個(gè)整數(shù)必為，所以，解得 角度5已知函數(shù)，． （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍． 解：（Ⅰ）由 得 當(dāng)時(shí)，，有， 在上遞增 當(dāng)或時(shí)，由得 由或 由 在和遞增，在遞減， （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則有在區(qū)間恒成立 只需 的取值范圍是 重點(diǎn)3 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 1.正確作出二元一次不等式（組）表示的區(qū)域 2.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的求解策略 [高考?？冀嵌萞 角度1 已知滿足，則符合條件的整點(diǎn)可行解有___4___個(gè). 解：畫出可行域，滿足條件的可行域中的整數(shù)點(diǎn)為 角度2已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 A. B. C. D. 解析：畫出可行域，，可知在點(diǎn)、取分別取到最小值、最大值。故選擇C。 角度3已知,滿足約束條件, 若的最小值為1，則( ) A. B. C. D. 解析：作出可行域，目標(biāo)函數(shù)在處取得最小值， 于是，解得。故選B 角度4 . 已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是（ A ） A. B. C. D. 解：畫出可行域，可視為原點(diǎn)與區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)連線的斜率， 得 角度5. 已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件則的取值范圍是 解：畫出可行域，其中， 可以視為可行域中的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離的平方， 則 重點(diǎn)4 基本不等式 1.基本不等式，均值不等式 2.利用不等式求最值 [高考?？冀嵌萞 角度1已知，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 解析：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， 等號(hào)成立，故選擇C。 角度2若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 解析：因?yàn)椋裕ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）， 則，即的最大值為，故. 突破3個(gè)高考難點(diǎn) 難點(diǎn)1 不等式恒成立問題的求解 1.恒成立問題 若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上。 若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上。 典例1 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是_________ 解析：設(shè)，則2，設(shè)，則原不等式恒成立，即函數(shù)在上恒成立 典例2 若不等式對(duì)滿足的所有都成立，則的取值范圍是 ___ 解析：將原不等式化為，令， 則時(shí)，恒成立，只須解得 典例3 若不等式對(duì)任意的、恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（ ） A. B. C. D. 解析:∴，故選擇C 難點(diǎn)2 線性規(guī)劃中參變量問題的求解 典例 設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于，則的取值范圍為（ A ） A． B． C． D． 解析：畫出可行域，可知在點(diǎn)取最大值， 由 解得。故選擇A 難點(diǎn)3 不等式的綜合運(yùn)用 典例1 已知正數(shù)滿足，則的最小值為__________ 解析: 令，由，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)， 設(shè)，則，由，而 所以函數(shù)在上遞減，故 點(diǎn)評(píng)：的單調(diào)性也可以由“對(duì)鉤函數(shù)”圖象獲得 規(guī)避3個(gè)易失分點(diǎn) 易失分點(diǎn)1 忽視基本不等式應(yīng)用條件 典例 函數(shù)的值域是____________ 解析：誤解：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故值域?yàn)? 原因：，應(yīng)當(dāng)有和兩種情況. 正解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào) 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào) 綜上，原函數(shù)的值域?yàn)? 方法二：令或，而 故 或，原函數(shù)的值域?yàn)? 易失分點(diǎn)2 線性規(guī)劃問題尋找最優(yōu)整點(diǎn)解方法不當(dāng) 典例 已知，且滿足約束條件則的最小值 是（ C ） A. B. C. D. 解析：畫出可行域，如圖所示，易得，且當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)取最大值，此時(shí)，點(diǎn)，過點(diǎn)時(shí)取得最小值，為最小值 但都是整數(shù)，最接近的整數(shù)解為，故所求的最小值為14，故選B 點(diǎn)評(píng)：整數(shù)解是否為，代入約束條件驗(yàn)證可知. 易失分點(diǎn)3 平面區(qū)域不明 典例 在直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________ 解析：過定點(diǎn)，如圖（1）所示，當(dāng)這條直線的斜率為負(fù)值時(shí)，該直線與軸的交點(diǎn)必須在原點(diǎn)上方，時(shí)，可構(gòu)成三角形區(qū)域；如圖（2）所示，當(dāng)這條直線的斜率為正值時(shí)，所表示的是直線及其下方的半平面，此時(shí)不能構(gòu)成三角形區(qū)域；當(dāng)這條直線斜率為0時(shí)，構(gòu)不成平面區(qū)域。因此的取值范圍是 點(diǎn)評(píng)：如果不加分析，會(huì)誤認(rèn)為直線的斜率為正值時(shí)， 三條直線仍能夠構(gòu)成三角形區(qū)域.這樣的結(jié)果是