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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文（平行班） 一、選擇題：（每題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的） 1．命題“2和3都是素數(shù)”的形式是(　 ) A．簡單命題 B． C． D． 2．橢圓的焦點坐標(biāo)是(　 ) A． B． C． D． 3．“” 是“”成立的( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．拋物線的準(zhǔn)線方程是(　 ) A． B． C． D． 5．命題“”的否定是(　 ) A． B． C． D． 6．下列說法中正確的是(　 ) A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真； B．“”與“”不等價； C．“，則全為”的逆否命題是“若全不為，則”； D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真． 7．已知函數(shù)的圖象上一點及鄰近一點，則等于(　) A． B． C． D． 8．設(shè)雙曲線的漸近線方程是,則的值(　 ) A． B． C． D． 9．對任意的，有，，則此函數(shù)解析式可以為(　 ) A． B． C． D． 10．已知中心在原點，焦點在軸的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為(　 ) A． B． C． D． 11．若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是(　 ) A． B． C． D． 12．若點A的坐標(biāo)為（3，2），為拋物線的焦點，點是拋物線上的一動點，則 取得最小值時點的坐標(biāo)是(　 ) A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D． 二、填空題：（每小題5分，共20分） 13．命題“恒成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 ． 14．點與的距離比它到直線的距離小1，點的軌跡方程為 _______． 15．已知橢圓內(nèi)一點，則過點A且被該點平分的弦所在的直線方程為 ． 16．在△ABC中，、、，給出△ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程： 條件 方程 ①△ABC周長為10 ：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 ②△ABC面積為10 ：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 ③△ABC中，∠A=90 ：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別為 （用代號、、填入） 三、解答題：（第17題10分，第18題~第22題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． （1） ； （2）． 18．已知雙曲線的一個焦點為 ，且實軸長為2． （1）求雙曲線C的方程； （2）求直線被雙曲線C截得的弦長． 19．已知命題A：方程表示焦點在軸上的橢圓； 命題B：實數(shù)使得不等式成立． （1）若時，求命題A中的橢圓的離心率； （2）求命題A是命題B的什么條件． 20．已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線方程為． （1）求和的值； （2）求函數(shù)的解析式． 21. 已知拋物線：過點． （1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程； （2）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點）的直線，使得直線與拋物線有公共點，且點到的距離等于？若存在求出直線的方程；若不存在，說明理由． 22．在平面直角坐標(biāo)系中，點P到兩點的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C． （1）寫出曲線C的方程； （2）設(shè)直線與曲線C交于A、B兩點，為何值時，，此時的值為多少？ 三明一中xx(上)高二數(shù)學(xué)(文平)第二次月考考試卷答案 一、選擇題：512=60 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平行班 B C A D C D B C B A B C 二、填空題：45=20 13． 14． 15． 16． 三、解答題：（第17~21題每題12分，第22題10分，共70分） 17．解：（1） （2） 18．（1）∵， ∴ ∴ 故雙曲線方程為 （2）設(shè)直線與雙曲線的交點為，，則 聯(lián)立方程，得 由韋達(dá)定理得 故 19．（1）當(dāng)時，橢圓方程為 得，， 故，，得 （2）命題成立條件為得 命題成立條件為 由此可得 即是的充分不必要條件。 20．（1）∵在點處的切線方程為 故點在切線上，且切線斜率為 得且 （2）∵過點 ∴ ∵ ∴ 由得 又由，得 聯(lián)立方程得 故 21.（1）∵拋物線：過點 ∴，得 即拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為 （2）由已知得的斜率 又得的斜率為 故設(shè)直線為，則 聯(lián)立方程，得 此時恒成立 ∵到的距離為 ∴ 解得 即直線為或 22．（1）∵點到和的距離之和等于且 ∴是以和為焦點的橢圓 設(shè)橢圓方程為，則 故 ∴曲線的方程為 （2）設(shè)，，則 聯(lián)立方程，得 此時恒成立 又由韋達(dá)定理可得，……………… 由點在直線上，可得， 又∵ ∴即 即 整理得 將式代入得 故 當(dāng)時，，當(dāng)時， 綜上所述，