2019-2020年高考數學分項匯編 專題03 導數(含解析)理.doc
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2019-2020年高考數學分項匯編 專題03 導數(含解析)理 一.基礎題組 1. 【xx新課標,理8】設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a= ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 2. 【xx全國2,理22】(本小題滿分12分) 已知,函數. (Ⅰ) 當為何值時,取得最小值?證明你的結論; (Ⅱ) 設在上是單調函數,求的取值范圍. (II)當≥0時,在上為單調函數的充要條件是 即,解得 于是在[-1,1]上為單調函數的充要條件是 即的取值范圍是 二.能力題組 1. 【xx課標全國Ⅱ,理10】已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結論中錯誤的是( ). A.x0∈R,f(x0)=0 B.函數y=f(x)的圖像是中心對稱圖形 C.若x0是f(x)的極小值點,則f(x)在區(qū)間(-∞,x0)單調遞減 D.若x0是f(x)的極值點,則f′(x0)=0 【答案】:C 【解析】:∵x0是f(x)的極小值點,則y=f(x)的圖像大致如下圖所示,則在(-∞,x0)上不單調,故C不正確. 2. 【xx全國,理10】已知函數y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則c=( ) A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或1 【答案】 A 3. 【xx課標全國Ⅱ,理21】(本小題滿分12分)已知函數f(x)=ex-ln(x+m). (1)設x=0是f(x)的極值點,求m,并討論f(x)的單調性; (2)當m≤2時,證明f(x)>0. 【解析】:(1)f′(x)=. 由x=0是f(x)的極值點得f′(0)=0,所以m=1. 于是f(x)=ex-ln(x+1),定義域為(-1,+∞),f′(x)=. 函數f′(x)=在(-1,+∞)單調遞增,且f′(0)=0. 因此當x∈(-1,0)時,f′(x)<0; 當x∈(0,+∞)時,f′(x)>0. 所以f(x)在(-1,0)單調遞減,在(0,+∞)單調遞增. 4. 【xx新課標,理21】已知函數,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為x+2y-3=0. (1)求a,b的值; (2)如果當x>0,且x≠1時,,求k的取值范圍. 【解析】:(1). 由于直線x+2y-3=0的斜率為-,且過點(1,1),故即解得 (2)(理)由(1)知, 5. 【xx全國3,理22】(本小題滿分12分) 已知函數 (Ⅰ)求的單調區(qū)間和值域; (Ⅱ)設,函數 使得成立,求a的取值范圍. 【解析】:(I)對函數求導,得 令解得 當變化時,的變化情況如下表: 0 (0,) (,1) 1 - 0 + -4 -3 當時,的值域為[-4,-3]. 三.拔高題組 1. 【xx新課標,理12】設函數.若存在的極值點滿足,則m的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意知:的極值為,所以,因為, 所以,所以即,所以,即 3,而已知,所以3,故,解得或,故選C. 2. 【xx全國2,理10】若曲線y=x-在點(a,a-)處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18,則a等于( ) A.64 B.32 C.16 D.8 【答案】:A 3. 【xx全國2,理20】 已知函數=. (Ⅰ)討論的單調性; (Ⅱ)設,當時,,求的最大值; (Ⅲ)已知,估計ln2的近似值(精確到0.001) (Ⅲ)由(Ⅱ)知,, 當時,,; 當時,,, ,所以的近似值為. 4. 【xx全國,理20】設函數f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]. (1)討論f(x)的單調性; (2)設f(x)≤1+sinx,求a的取值范圍. 令g(x)=sinx-x(0≤x≤), 則g′(x)=cosx-. 當x∈(0,arccos )時,g′(x)>0, 當x∈(arccos,)時,g′(x)<0. 又g(0)=g()=0, 所以g(x)≥0,即x≤sinx(0≤x≤). 當a≤時,有f(x)≤x+cosx. ①當0≤x≤時,x≤sinx,cosx≤1, 所以f(x)≤1+sinx; ②當≤x≤π時,f(x)≤x+cosx=1+(x-)-sin(x-)≤1+sinx. 綜上,a的取值范圍是(-∞,]. 5. 【xx全國2,理22】設函數f(x)=1-e-x. (1)證明當x>-1時,f(x)≥; (2)設當x≥0時,f(x)≤,求a的取值范圍. (ⅰ)當0≤a≤時,由(1)知x≤(x+1)f(x), h′(x)≤af(x)-axf(x)+a(x+1)f(x)-f(x)=(2a-1)f(x)≤0, h(x)在[0,+∞)上是減函數,h(x)≤h(0)=0,即f(x)≤. (ⅱ)當a>時,由(ⅰ)知x≥f(x), h′(x)=af(x)-axf(x)+ax-f(x) ≥af(x)-axf(x)+af(x)-f(x)=(2a-1-ax)f(x), 當0<x<時,h′(x)>0,所以h(x)>h(0)=0,即f(x)>,綜上,a的取值范圍是[0,]. 6. 【xx全國2,理20】設函數f(x)=(x+1)ln(x+1),若對所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求實數a的取值范圍. 7. 【xx高考新課標2,理12】設函數是奇函數的導函數,,當時,,則使得成立的的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】記函數,則,因為當時,,故當時,,所以在單調遞減;又因為函數是奇函數,故函數是偶函數,所以在單調遞減,且.當時,,則;當時,,則,綜上所述,使得成立的的取值范圍是,故選A. 【考點定位】導數的應用、函數的圖象與性質. 8. 【xx高考新課標2,理21】(本題滿分12分) 設函數. (Ⅰ)證明:在單調遞減,在單調遞增; (Ⅱ)若對于任意,都有,求的取值范圍. 【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ). 【考點定位】導數的綜合應用.- 配套講稿:
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