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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 直線與圓 一、填空題 1、（常州市xx屆高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓O：，動點P在直線上，過P分別作圓O，O1的切線，切點分別為AB，若滿足PB＝2PA的點P有且只有兩個，則實數(shù)b的取值范圍是　　　 2、（淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市xx屆高三上期末）已知，，，點是直線上的動點，若恒成立，則最小正整數(shù)的值為 3、（南京、鹽城市xx屆高三上期末）過點的直線與圓相交于兩點，若點恰好是線段的中點，則直線的方程為 ▲ 4、（南通市海安縣xx屆高三上期末）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點 P (?1，0) ，Q(2 ，1) ，直線 l：其中實數(shù) a，b，c 成等差數(shù)列，若點 P 在直線 l 上的射影為 H，則線段 QH 的取值范圍是 ； 5、（蘇州市xx屆高三上期末）若直線和直線將圓分成長度相等的四段弧，則＝ ▲ 6、（泰州市xx屆高三第一次模擬）已知直線與圓相交于兩點，若，則 ▲ 7、（無錫市xx屆高三上期末）已知圓，線段EF在直線上運動，點P為線段EF上任意一點，若圓C上存在兩點A、B，使得，則線段EF長度的最大值是 8、（揚州市xx屆高三上期末）已知圓O：，若不過原點O的直線與圓O交于、兩點，且滿足直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，則直線的斜率為 ▲ . 9、（南通市如東縣xx屆高三上期末） 填空題答案 1、　　2、4　　3、　　4、　　5、18 6、　　7、　　8、　　9、 二、解答題 1、（淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市xx屆高三上期末）如圖，是南北方向的一條公路，是北偏東方向的一條公路，某風(fēng)景區(qū)的一段邊界為曲線．為方便游客光，擬過曲線上的某點分別修建與公路,垂直的兩條道路，且的造價分別為萬元/百米，萬元/百米，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則曲線符合函數(shù)模型，設(shè)，修建兩條道路的總造價為萬元，題中所涉及的長度單位均為百米. （1）求解析式; （2）當(dāng)為多少時，總造價最低？并求出最低造價． 2、（南京、鹽城市xx屆高三上期末）如圖所示，是兩個垃圾中轉(zhuǎn)站，在的正東方向千米處，的南面為居民生活區(qū). 為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個垃圾發(fā)電廠. 垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個要求（可看成三個點）：①垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)（這里參考的指標(biāo)是點到直線的距離要盡可能大）. 現(xiàn)估測得兩個中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸，問垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？ B A 居民生活區(qū) 第17題圖 北 3、（蘇州市xx屆高三上期末）圖1是一段半圓柱形水渠的直觀圖，其橫斷面如圖2所示，其中C為半圓弧的中點，渠寬AB為2米． （1）當(dāng)渠中水深CD為0.4米時，求水面的寬度； （2）若把這條水渠改挖（不準(zhǔn)填土）成橫斷面為等腰梯形的水渠，且使渠的底面與地面平行，則當(dāng)改挖后的水渠底寬為多少時，所挖出的土量最少？ 解答題答案 1、(1)在直角坐標(biāo)系中，因為曲線C的方程為， 所以點P坐標(biāo)為， 直線OB的方程為， ……………………………………………………2分 則點P到直線的距離為，………………4分 又PM的造價為5萬元／百米，PN的造價為40萬元／百米． 則兩條道路總造價為． …………8分 (2) 因為， 所以 ， ………………………10分 令，得，列表如下： 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為．……13分 答：（1）兩條道路PM ,PN總造價為； （2）當(dāng)時，總造價最低，最低造價為30萬元． ……………………14分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，照樣給分．） 2、解法一：由條件①，得. ..............2分 設(shè)，則， ..............6分 所以點到直線的距離 ， ...............10分 所以當(dāng)，即時，取得最大值15千米. 即選址應(yīng)滿足千米，千米. ...........14分 解法二：以所在直線為軸，線段的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系. .......2分 B A y x O P 則. 由條件①，得. ...............4分 設(shè)，則， 化簡得，， ...............10分 即點的軌跡是以點（）為圓心、為半徑的圓位于軸上方的半圓. 則當(dāng)時，點到直線的距離最大，最大值為千米. 所以點的選址應(yīng)滿足在上述坐標(biāo)系中其坐標(biāo)為即可. ............14分 3、解：（1）以AB所在的直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy， 因為AB＝2米，所以半圓的半徑為1米， 則半圓的方程為． ………………………3分 因為水深CD＝0.4米，所以O(shè)D＝0.6米， 在Rt△ODM中，（米）． ………………………5分 所以MN＝2DM＝1.6米，故溝中水面寬為1.6米． ………………………6分 （2）為使挖掉的土最少，等腰梯形的兩腰必須與半圓相切，設(shè)切點為是圓弧BC上的一點，過P作半圓的切線得如圖所示的直角梯形OCFE，得切線EF的方程為． ……………………8分 令y＝0，得，令y＝-1，得． 設(shè)直角梯形OCFE的面積為S，則 （）． ……………………10分 ，令，解得， 當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增． ………………………12分 所以時，面積S取得最小值，最小值為． 此時，即當(dāng)渠底寬為米時，所挖的土最少． ……………14分