2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 概率與統(tǒng)計 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 概率與統(tǒng)計 理 一、選擇題 1、(潮州市xx屆高三上期末)在區(qū)間[-1,1]上任取兩數(shù)s和t,則關(guān)于x的方程的兩根都是正數(shù)的概率為 A、 B、 C、 D、 2、(佛山市xx屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(一))某學(xué)校位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé),每次獻(xiàn)愛心活動均需該組織位同學(xué)參加.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立、隨機(jī)地發(fā)給位同學(xué),且所發(fā)信息都能收到.則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動通知的信息的概率為( ) A. B. C. D. 3、(揭陽市xx屆高三上期末)利用計算機(jī)在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a,則不等式成立的概率是 (A) (B) (C) (D) 4、(茂名市xx屆高三第一次高考模擬考試)xx年高中生技能大賽中三所學(xué)校分別有3名、2名、1名學(xué)生獲獎,這6名學(xué)生要排成一排合影,則同校學(xué)生排在一起的概率是 ( ) A. B. C. D. 5、(清遠(yuǎn)市xx屆高三上期末)投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣數(shù)字一面向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是偶數(shù)”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是( ?。? A、 B、 C、 D、 6、(珠海市xx屆高三上期末)現(xiàn)有1000件產(chǎn)品,甲產(chǎn)品有10件,乙產(chǎn)品有20件,丙產(chǎn)品有970件,現(xiàn)隨機(jī)不放回抽取3件產(chǎn)品,恰好甲乙丙各一件的概率是( ) A. B. C. D. 7、(湛江市xx年普通高考測試(一))有一個容量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下: 估計數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5]的概率是 A、 B、 C、 D、 選擇題答案: 1、B 2、C 3、A 4、C 5、C 6、D 7、B 二、解答題 1、(潮州市xx屆高三上期末)戶外運(yùn)動已經(jīng)成為一種時尚運(yùn)動,某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動是否與性別有關(guān),對本單位的50名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表: 已知在50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動的員工的概率是, (Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整; (Ⅱ)是否有99.5%以上的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動與性別有關(guān)?并說明你的理由。; (Ⅲ)經(jīng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn),在喜歡戶外運(yùn)動的10名女性員工中,有4人還喜歡瑜伽。若從喜歡戶外運(yùn)動的10位女性員工中任選3人,記表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望,下面的臨界值表僅供參考: 2、(東莞市xx屆高三上期末)某品牌汽車4S店,對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進(jìn)行維修保養(yǎng),每輛車一年內(nèi)需要維修的人工費用為200元,汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車各100輛到店維修的情況,整理得下表: 假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)制取10輛進(jìn)行問卷回訪。 (I)從參加問卷回訪的10輛汽車中隨機(jī)制取兩輛,求這兩輛汽車來自同一類型的概率; (II)某公司一次性購買該品牌A,B,C型汽車各一輛,記表示這三輛車的一年維修人工費用的總和,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。(各型汽車維修的頻率視為其需要維修的概率) (III)經(jīng)調(diào)查,該品牌A型汽車的價格與每月的銷售量之間有如下關(guān)系: 已知A型汽車的購買量y與價格x符合如下線性回歸方程:,若A型汽車價格降到19萬元,請你預(yù)測月銷售量大約是多少? 3、(佛山市xx屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(一)) 9 7 7 8 10 2 5 7 8 9 11 3 4 未來制造業(yè)對零件的精度要求越來越高.D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來實現(xiàn)的,常在模具制造、工業(yè)設(shè)計等領(lǐng)域被用于制造模型,后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造,已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛,可以預(yù)計在未來會有發(fā)展空間.某制造企業(yè)向高校D打印實驗團(tuán)隊租用一臺D打印設(shè)備,用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團(tuán)隊在實驗室打印出了一批這樣的零件,從中隨機(jī)抽取件零件,度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖(單位:) (1)計算平均值與標(biāo)準(zhǔn)差; (2)假設(shè)這臺D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑 服從正態(tài)分布,該團(tuán)隊到工廠安裝調(diào)試后, 試打了個零件,度量其內(nèi)徑分別為(單位:):、、、、,試問此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試?為什么? 參考數(shù)據(jù):, ,,,. 4、(廣州市xx屆高三1月模擬考試)計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨立. (Ⅰ)求在未來4年中,至多1年的年入流量超過120的概率; (Ⅱ)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系; 年入流量 發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù) 1 2 3 若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺發(fā)電機(jī)年利潤為5000萬元;若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺發(fā)電機(jī)年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺? 5、(惠州市xx屆高三第三次調(diào)研考試)某商場一號電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層???。已知該電梯在1層載有4位乘客,假設(shè)每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的。 (Ⅰ)求這4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的概率; (Ⅱ)用表示4名乘客在第4層下電梯的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 6、(揭陽市xx屆高三上期末)某商場銷售某種品牌的空調(diào)器,每周周初購進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器,商場每銷售一臺空調(diào)器可獲利500元,若供大于求,則每臺多余的空調(diào)器需交保管費100元;若供不應(yīng)求,則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng),此時每臺空調(diào)器僅獲利潤200元。 (Ⅰ)若該商場周初購進(jìn)20臺空調(diào)器,求當(dāng)周的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)周需求量n(單位:臺,)的函數(shù)解析式; (Ⅱ)該商場記錄了去年夏天(共10周)空調(diào)器需求量n(單位:臺),整理得下表: 周需求量n 18 19 20 21 22 頻數(shù) 1 2 3 3 1 以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,若商場周初購進(jìn)20臺空調(diào)器,X表示當(dāng)周的利潤(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。 7、(茂名市xx屆高三第一次高考模擬考試)我國新發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出:空氣質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀,人類可正?;顒印D呈协h(huán)保局對該市xx年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測,得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù),從中隨機(jī)抽取50個作為樣本進(jìn)行分析報告,樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為, ,,,由此得到樣本的空氣質(zhì) 量指數(shù)頻率分布直方圖,如圖. (1) 求的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計這一年度 的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值; (2) 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過,就認(rèn)定空氣質(zhì)量為 “特優(yōu)等級”,則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取 天的數(shù)值,其中達(dá)到“特優(yōu)等級”的天數(shù)為. 求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 8、(清遠(yuǎn)市xx屆高三上期末)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù): 單價x(元) 0.25 0.5 1 2 4 銷量y(件) 16 12 5 2 1 (1) 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)判斷,與哪一個適宜作為產(chǎn)品銷量y關(guān)于單價x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由) (2) 根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(計算結(jié)果保留兩位小數(shù)) 參考公式: 9、(汕頭市xx屆高三上期末)一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個球,得到黑球的概率是;從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是.(Ⅰ)若袋中共有10個球,(i)求白球的個數(shù);(ii)從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望. (Ⅱ)求證:從袋中任意摸出2個球,至少得到1個黑球的概率不大于.并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少. 10、(汕尾市xx屆高三上期末)為了解某市高三學(xué)生身高情況,對全市高三學(xué)生進(jìn)行了測量,經(jīng)分析,全市高三 學(xué)生身高X(單位:cm)服從正態(tài)分布N(160,),已知P(X<150)=0.2,P(X≥ 180)=0.03. (1) 現(xiàn)從該市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取一位學(xué)生,求該學(xué)生身高在區(qū)間[170,180)的概率; (2) 現(xiàn)從該市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取三位學(xué)生,記抽到的三位學(xué)生身高在區(qū)間 [150,170)的人數(shù)為 ,求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望E. 11、(韶關(guān)市xx屆高三1月調(diào)研)某廠生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于為優(yōu)質(zhì)品,小于大于等于為正品,小于為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這種零件件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下: 測試指標(biāo) 零件數(shù) 若以上述測試中各組的頻率作為相應(yīng)的概率. (Ⅰ)試估計這種零件的平均質(zhì)量指標(biāo); (Ⅱ)生產(chǎn)一件零件,若是優(yōu)質(zhì)品可盈利元,若是正品盈利元,若是次品則虧損元;若從大量的零件中隨機(jī)抽取件,其利潤之和記為(單位:元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 12、(肇慶市xx屆高三第二次統(tǒng)測(期末))某制藥廠對A、B兩種型號的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測,從檢測的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取10 次,記錄如下表( 數(shù)值越大表示產(chǎn)品質(zhì)量越好): A B (Ⅰ)畫出A、B兩種產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖;若要從A、 B中選一種型號產(chǎn)品投入生產(chǎn), 從統(tǒng)計學(xué)角度考慮,你認(rèn)為生產(chǎn)哪種型號產(chǎn)品合適?簡單說明理由; (Ⅱ)若將頻率視為概率,對產(chǎn)品A今后的三次檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,記這三次數(shù)據(jù)中不低于8.5 的次數(shù)為,求的分布列及期望. 13、(珠海市xx屆高三上期末)xx年7月9日21時15分,臺風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸,給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失,適逢暑假,小張調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成,,,,五組,并作出如下頻率分布直方圖(圖1): (1)臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小張調(diào)查的100戶居民捐款情況如右下表格,在圖2表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)? (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率。現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民,抽取3次,記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列,期望和方差. (圖1) 經(jīng)濟(jì)損失不超過 4000元 經(jīng)濟(jì)損失超過 4000元 合計 捐款超過 500元 60 捐款不超 過500元 10 合計 經(jīng)濟(jì)損失不超過 4000元 經(jīng)濟(jì)損失超過 4000元 合計 捐款超過 500元 30 捐款不超 過500元 6 合計 (圖2) (圖2) 附:臨界值表 0.10 0.05 0.025 2.706 3.841 5.024 隨機(jī)量變 解答題參考答案 1、解:(Ⅰ)∵在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動的員工的概率的概率是. ∴喜歡戶外活動的男女員工共30,其中女員工10,男員工20人, 不喜歡戶外活動的男女員工共20,其中男員工5,女員工15人.………..2分 列聯(lián)表補(bǔ)充如下 喜歡戶外運(yùn)動 不喜歡戶外運(yùn)動 合計 男性 20 5 25 女性 10 15 25 合計 30 20 50 ………………………3分 (Ⅱ)∵ ∴有的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動與性別有關(guān);. …………………….…5分 (Ⅲ)所有可能取值為,1,2,3.………………….…………………………6分 ; ; ; .……….…………10分 ∴的分布列為 0 1 2 3 ∴的數(shù)學(xué)期望.…..…12分 2、 3、【解析】(Ⅰ) …………3分 ……5分 所以 ……6分 (Ⅱ)結(jié)論:需要進(jìn)一步調(diào)試. ……………………8分 [方法1]理由如下:如果機(jī)器正常工作,則服從正態(tài)分布,……………………9分 零件內(nèi)徑在之外的概率只有,……………………………………11分 而,根據(jù)原則,知機(jī)器異常,需要進(jìn)一步調(diào)試. …………………………12分 [方法2]理由如下:如果機(jī)器正常工作,則服從正態(tài)分布, ……9分 正常情況下個零件中恰有一件內(nèi)徑在外的概率為: , ……11分 為小概率事件,而,小概率事件發(fā)生,說明機(jī)器異常,需要進(jìn)一步調(diào)試. ……12分 [方法3]理由如下:如果機(jī)器正常工作,則服從正態(tài)分布, ……9分 正常情況下件零件中恰有件內(nèi)徑在外的概率為: ,…11分 此為小概率事件,而,,小概率事件發(fā)生,說明機(jī)器異常,需要進(jìn)一步調(diào)試. 若有下面兩種理由之一可得2分 試驗結(jié)果件中有件在之外,概率為,遠(yuǎn)大于正常概率. 試驗結(jié)果件中有件在之外,概率為,遠(yuǎn)大于正常概率. 4、 5、解:(Ⅰ) 設(shè)4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的事件為, 由題意可得每位乘客在第2層下電梯的概率都是, ……………… (2分) 則.……………………………………(4分) (Ⅱ) 的可能取值為0,1,2,3,4, ……………………………………(5分) 由題意可得每個人在第4層下電梯的概率均為,且每個人下電梯互不影響, 所以 ………………………………………………………(6分) 0 1 2 3 4 …………………………(10分) . ………………………………………………………(11分) 所以所求的期望值為. ……………………………………………(12分) 6、解:(I)當(dāng)時,--------------2分 當(dāng)時,--------------------------4分 所以----------------------------------------5分 (II)由(1)得---------------------------------------6分 -------------------------------------7分 -----------------------9分 的分布列為 ------12分 7、解: (1)由題意,得 ………2分 解得 ………3分 50個樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為 ………5分 可估計xx年這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為24.6 …………6分 (2)利用樣本估計總體,該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)為“特優(yōu)等級”,且指數(shù)達(dá)到“特優(yōu)等級”的概率為0.2,則 。的可能取值為0,1,2, …………………7分 的分布列為: 0 1 2 …………………10分 .(或者)。 …………………12分 8、解:(1)更適宜作為產(chǎn)品銷量y關(guān)于單價x的回歸方程。…… …2分 (2)令t=,則y=, …3分 原數(shù)據(jù)變?yōu)椋?得到每行正確數(shù)據(jù)各得1分) t 4 2 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1 ty 64 24 5 1 0.25 t2 16 4 1 0.25 0.0625 …… …6分 ∴=1.55,=7.2. …… …7分 c≈4.13 …… …8分(即c計算正確的4分) d=-c≈0.8. …… …10分 ∴y=0.8+4.13 t. ∴y與x的回歸方程是y=0.8+. …… …12分 9、解:(Ⅰ)(i)記“從袋中任意摸出兩個球,至少得到一個白球”為事件A, 設(shè)袋中白球的個數(shù)為,則,………………………2分 得到.故白球有5個.………………………3分 (ii)隨機(jī)變量的取值為0,1,2,3,分布列是………………………4分 0 1 2 3 ………………………6分 注解:(每算對2各給1分) 的數(shù)學(xué)期望 .………………………8分 (Ⅱ)證明:設(shè)袋中有個球,其中個黑球,由題意得, 所以,,故.………9分 記“從袋中任意摸出兩個球,至少有1個黑球”為事件B,則 .………11分 所以白球的個數(shù)比黑球多,白球個數(shù)多于,紅球的個數(shù)少于. 故袋中紅球個數(shù)最少.………12分 10、 11、解:(1)平均質(zhì)量指標(biāo)為 ……………3分 (2)由表可得任取一件零件為優(yōu)質(zhì)品的概率為,任取一件零件為正品的概率為,任取一件零件為次品的概率為,……………………………6分 從大量的零件中隨機(jī)抽取件,其利潤之和記為,則的可能取值為. ,, ,, ,. …………………………………………………………………………………………………10分 故的分布列為 ……………………………………………………………………………………………11分 的數(shù)學(xué)期望值為 …………………………………………………………………………………………………12分 12、解:(Ⅰ)A、B兩種產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 (2分) ∵ (3分) (4分) ∵,,∴從統(tǒng)計學(xué)角度考慮,生產(chǎn)A型號產(chǎn)品合適. (6分) (Ⅱ)的可能取值為0,1,2,3. (7分) 產(chǎn)品A不低于8.5 的頻率為,若將頻率視為概率,則~. (8分) 所以,k=0,1,2,3. (9分) 所以的分布列為: 0 1 2 3 (10分) 所以. (12分) 13、解:(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元的有70人,經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的有30人,則表格數(shù)據(jù)如下 經(jīng)濟(jì)損失不超過 4000元 經(jīng)濟(jì)損失超過 4000元 合計 捐款超過 500元 60 20 80 捐款不超 過500元 10 10 20 合計 70 30 100 …………………………2分 經(jīng)濟(jì)損失不超過 4000元 經(jīng)濟(jì)損失超過 4000元 合計 捐款超過 500元 30 捐款不超 過500元 6 合計 (圖2) 經(jīng)濟(jì)損失不超過 4000元 經(jīng)濟(jì)損失超過 4000元 合計 捐款超過 500元 30 捐款不超 過500元 6 合計 (圖2) 經(jīng)濟(jì)損失不超過 4000元 經(jīng)濟(jì)損失超過 4000元 合計 捐款超過 500元 30 捐款不超 過500元 6 合計 (圖2) 因為, 所以有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān). ……………………………………………………………………………………4分 (2)由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟(jì)損失超過4000元居民的頻率為0.3,將頻率視為概率. 由題意知的取值可能有,………………………………………………5分 , ,……………………………………6分 , ……………………………………7分 ,……………………………………8分 ,……………………………………9分 從而的分布列為 ………………………10 ,……………………………………………11分 ………………………………12分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 概率與統(tǒng)計 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 上學(xué) 期末考試 試題 分類 匯編 概率 統(tǒng)計
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