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2017-2018學年度11月質(zhì)量監(jiān)測 九 年 級 數(shù) 學 試 題 注意事項： 1．本卷共有4頁，共有25小題，滿分120分，考試時限120分鐘． 2．答題前，考生先將自己的學校、姓名、考號填寫在答題卡指定的位置，并認真核對、水平粘貼好條形碼． 3．考生必須保持答題卡的整潔和平整(不得折疊)，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交． 一、選擇題：(共10小題，每小題3分，本大題滿分30分. 每一道小題有A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號直接填涂在答題卡內(nèi)相應題號下的方框中，不涂、涂錯或一個方框內(nèi)涂寫的代號超過一個，一律得0分.) 1．足球守門員大腳開出去的球的高度隨時間的變化而變化，這一過程可近似地用下列哪幅圖刻畫（ ） A. 　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 2.對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（ ） A．開口向下 B．對稱軸是x=-1　C．頂點坐標是（1，2） D．與x軸有兩個交點 3．將函數(shù)y=x2+6x+7進行配方正確的結(jié)果應為（ ） A．y=（x+3）2+2 B．y=（x-3）2+2 C．y=（x+3）2-2 D．y=（x-3）2-2 4.如圖,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO＝25,則∠BOC的度數(shù)為(　　) A.25 B．50 C．60 D．80 5.如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，則拱橋的半徑為(　　) A. 6.5米 B．9米 C．13米 D．15米 6. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90，BC＝3cm，AC＝4cm，以點C 為圓心，以2.5cm 為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是 ( ) A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定 7．在拋物線y=-2ax-3a上有A（-0.5，y1）,B（2，y2）和C（3，y3）三點，若拋物線與y軸的交點在正半軸上，則y1,y2和y3的大小關(guān)系為（ ）. A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜ 8．某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為40米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米,圍成的苗圃面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）． A．y=x(40-x) B．y=x(18-x) C．y=x(40-2x) D．y=2x(40-x) 9．已知二次函數(shù)y＝kx2－6x－9的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為（ ） A．k>－1　　　B．k>－1且k≠0　　　　C．k≥－1　　　　D．k<－1且k≠0 10.如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，AC交⊙O于點E，BC交⊙O于點D，F(xiàn)為CE的中點，連接DF.給出以下五個結(jié)論：①BD＝DC；②AD＝2DF； ③；④DF是⊙O的切線.其中正確結(jié)論的個數(shù)是：（ ） A．4 B．3 C．2　　D．1 2、 填空題：（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應題號的橫線上.每小題3分，本大題滿分18分.） 11.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是　　. ． 12.如圖，⊙O的半徑是5，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過圓心O分別作AB，BC，AC的垂線,垂足分別為點E，F(xiàn)，G，連接EF，若OG＝3，則EF為　　. 13.如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A，與y軸分別交于點B(0，4)和點C(0，16)，則圓心M點的坐標是(　　). 11題圖 12題圖 13題圖 15題圖 14.若拋物線y＝x2－2x＋3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移1個單位，再沿鉛直方向向上平移3個單位，則原拋物線圖象的解析式應變?yōu)椤　? 15．如圖，CA，CB分別切☉O于點A,B,D為圓上不與A,B重合的一點，已知∠ACB＝58，則∠ADB的度數(shù)為　　. 16. 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表： x －1 0 1 3 y －1 3 5 3 下列結(jié)論：①ac＜0；②當x＞1時，y的值隨x的增大而減小； ③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一個根； ④當－1＜x＜3時,ax2＋(b－1)x＋c＞0. 其中正確的序號為　　. 3、 解答題（應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分72分. 17.(6分)已知拋物線y＝x2－2x－8與x軸的兩個交點為A，B（Ａ在左邊），且它的頂點為P. (1)求A，B兩點的坐標； (2)求△ABP的面積． 18．(6分)如圖，P是⊙O外一點，OP交⊙O于A點，PB切⊙O 于B點，已知OA=1，OP=2，求PB的長. 19.(6分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝45，⊙O的半徑為5，求BC長． 20．(7分)河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬為6米時，水面離橋孔頂部3米．把橋孔看成一個二次函數(shù)的圖象，以橋孔的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖所示的平面直角坐標系． （1）請求出這個二次函數(shù)的表達式； （2）因降暴雨水位上升1米，此時水面寬為多少？ 21.(8分)如圖所示,A,P,B,C是半徑為8的☉O上的四點,且滿足∠BAC=∠APC=60. (1)求證:△ABC是等邊三角形； (2)求圓心O到BC的距離OD. 22.(8分)已知拋物線y=x2-(m+1)x+m， （1） 求證：拋物線與x軸一定有交點； （2） 若拋物線與x軸交于A(x1,0），B（x2,0）兩點，x1﹤0﹤x2,且,求m的值. 23．(9分)某商品的進價為每件20元，現(xiàn)在的售價為每件30元，每星期可賣出150件，市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元(每件售價不能高于35元)，那么每星期少賣10件，設(shè)每件漲價x元(x為非負整數(shù))，每星期的銷量為y件． (1)求y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍； (2)如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？ 24．(10分)如圖，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE＝CB. (1)求證：BC為⊙O的切線； (2)連接AE并延長與BC的延長線交于點G(如圖所示)，若AB＝4，CD＝9，求線段BC和EG的長． 25．（12分）如圖，在直角坐標系中，直線y=x-3交x軸于點B，交y軸于點C，拋物線經(jīng)過點A(-1，0)，B，C三點,點F在y軸負半軸上，OF=OA. (1)求拋物線的解析式； (2)在第一象限的拋物線上存在一點P，滿足S△ABC=S△PBC，請求出點P的坐標； (3)點D是直線BC的下方的拋物線上的一個動點，過D點作DE∥y軸，交直線BC于點E， ①當四邊形CDEF為平行四邊形時，求D點的坐標； ②是否存在點D，使CE與DF互相垂直平分？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由． 2017年11月質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學參考答案 1-10 B C C B A　 A A C BＢ 11、－１< x <３ 12、４ 13、（8,10） 14、 y＝x2－１　 15、61或119 16、①③④ 17、解（１）當y＝0時， x2－2x－8＝０ x１=4,x２=－2 ∴A（－2，0）　Ｂ（4，0） （２）y＝x2－2x－8＝（x－１）2－９ ∴P（1，－9） Ｓ＝AB｜yＰ ｜=[4-（-2）]9=27. 18、解：連接OB ∵PB切⊙O于點B, ∴∠B=９0 ∵OA＝1, ∴OB＝OA＝R＝1, ∴OP＝2. ∴PB= 19.解：連接OB、OA ∵∠A=45, ∴∠BOC=90, ∵OB=OC=R=5， ∴BC=5. 20. 解：(1)設(shè)解析式為y=ax2 由題知A(3,-3) 將點A代入解析式：-3=32a，解得，a=-， ∴y= - x2， （２）將y=-2代入解析式：-2=- x2，解得，x=， －(－ )=2 （米） ∴水面寬為2 米. 21. 解:(1)證明:在△ABC中, ∵∠BAC=∠APC=60, 又∵∠APC=∠ABC, ∴∠ABC=60, ∴∠ACB=180-∠BAC-∠ABC=180-60-60=60. ∴△ABC是等邊三角形. (2)∵△ABC為等邊三角形,☉O為其外接圓, ∴點O為△ABC的外心.∴BO平分∠ABC. ∴∠OBD=30. ∴OD=OB=8=4. 22.(1)∵?=[-(m+1)]2-4m=(m-1)2≥0, ∴拋物線與x軸總有交點； （2） OA=-x1，OB=x2, 由得， 變形得， ∵=m+1,=m, ∴,解得，m=-4， 經(jīng)檢驗，m=-4是方程的根，（未檢驗，可不扣分，但在講評時要強調(diào)） m=-4. 23.（1）函數(shù)關(guān)系式為y=150-10x （0≤x≤5且x為整數(shù)） （2）設(shè)每星期的利潤為w元， 　　 則w=y (30-20+x) = (150-10x) (x+10) = -10x2+50x+1500 =-10 (x-2.5)2+1562.5 　∵a=-10<0,∴當x=2.5時，w有最大值1562.5. 　 　∵x為非負整數(shù)， 　 　∴當x=2時30+x=32，y=150-10x=150-20=130，w=1560（元）； 當x=3時30+x=33，y=150-10x=150-30=120，w=1560（元）； 　∴當售價定為32元時，每周的利潤最大且銷量較大，最大利潤是1560元 24.(1)證明：連接OE，OC，（1分） ∵CB=CE，OB=OE，OC=OC ∴△OEC≌△OBC（SSS） ∴∠OBC=∠OEC （2分） 又∵DE與⊙O相切于點E， ∴∠OEC=90 （3分） ∴∠OBC=90 ∴BC為⊙O的切線．（4分） （2）解：過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ADFB為矩形，∴DF=AB=4， 在Rt△DFC中，由勾股定理得,（5分） ∵AD，DC，BG分別切⊙O于點A，E，B ∴DA=DE，CE=CB， 則CF=BC-AD=1，DC=CE+DE=CB+AD=9， ∴CB=5，(6分) ∵AD∥BG， ∴∠DAE=∠EGC， ∵DA=DE， ∴∠DAE=∠AED； ∵∠AED=∠CEG， ∴∠EGC=∠CEG， ∴CG=CE=CB=5，（7分） ∴BG=10， ∴；（8分） 連接BE，由， 得， ∴，（9分） 在Rt△BEG中， ，（10分） 25.(1)易得，B（3,0），C（0，-3）， 由題意設(shè)拋物線得解析式為y=a(x+1)(x-3), 將C點坐標代入，得-3=-3a, 解得，a=1， ∴拋物線解析式為y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3; (2)過點A作AP∥BC，交拋物線于P點，P點滿足S△ABC=S△PBC， 設(shè)直線AP的解析式為y=x+b,則0=-1+b，∴b=1， ∴直線AP的解析式為y=x+1， 由解得， ∴P（4,5） （3） 易得F（0，-1），CF=2， 設(shè)D（x,x2-2x-3）,E(x,x-3),則DE=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x, ①令-x2+3x=2，解得x3=1,x4=2, D(1,-4)或（2,-3）， ②存在。 當D（2,-3）時E（2,-1），EF⊥CF，且EF=CF, ∴平行四邊形CDEF為正方形， ∴CE與DF互相垂直平分。 ∴存在D（2,-3），使CE與DF互相垂直平分