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九年級數(shù)學上冊第一章特殊平行四邊形檢測題 北師大版含答案 第一章 特殊平行四邊形 一、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.四邊形 的對角線 、 相交于點 ， ， ，為使四邊形 為正方形，還需要滿足下列條件中：① ；② ；③ ；④ 中的哪兩個________（填代號）． 2.木工師傅做了一張桌面，要求為長方形，現(xiàn)量得桌面的長為 ，寬為 ，對角線為 ，這個桌面________（填“合格”或“不合格”）． 3.如圖，矩形 中， ， ，點 從 開始沿折線 以 的速度運動，點 從 開始沿 邊以 的速度移動，如果點 、 分別從 、 同時出發(fā)，當其中一點到達 時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為 ，當 ________時，四邊形 也為矩形． 4.如圖，菱形 的對角線的長分別為 和 ， 是對角線 上任一點（點 不與點 、 重合），且 交于 ， 交于 于 ，則陰影部分的面積為________． 5.如圖，正方形 邊長為 ，動點 從 點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動，當它的運動路程為 時，點 所在位置為________；當點 所在位置為 點時，點 的運動路程為________（用含自然數(shù) 的式子表示）． 6.如圖，矩形 中， ， ，點 從 開始沿折線 以 的速度運動，點 從 開始沿 邊以 的速度移動，如果點 、 分別從 、 同時出發(fā)，當其中一點到達 時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為 ，當 ________時，四邊形 也為矩形． 7.如圖將兩張長為 ，寬為 的矩形紙條交叉，重疊部分是一個特殊四邊形，則這個特殊四邊形周長的最小值為________． 8.如圖，已知正方形 的周長為 ， 為 邊上任一點， 于 ， 于 ，則 ________ ． 9.矩形的兩條對角線的一個交角為 ，兩條對角線的長度的和為 ，則這個矩形的一條較長邊為________ ． 10.現(xiàn)有一張邊長等于 的正方形紙片，從距離正方形的四個頂點 處，沿 角畫線，將正方形紙片分成 部分，則陰影部分是________（填寫圖形的形狀）（如圖），它的一邊長是________． 二、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.一個菱形的周長為 ，高為 ，這個菱形兩鄰角度數(shù)之比為（ ） A. B. C. D. 12.下列說法中，不正確的是（ ） A.有三個角是直角的四邊形是矩形 B.對角線相等的四邊形是矩形 C.對角線互相垂直的矩形是正方形 D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 13.四邊形的兩條對角線互相垂直，且相等，則這個四邊形是（ ） A.矩形B.菱形C.正方形D.不能確定 14.對角線相等且互相平分的四邊形是（ ） A.一般四邊形B.平行四邊形 C.矩形D.菱形 15.如圖，四邊形 的四邊相等，且面積為 ，對角線 ，則四邊形 的周長為（ ） A. B. C. D. 16.如圖，用 塊相同的長方形地磚拼成一個矩形，已知地磚的寬為 ，則每塊長方形地磚的面積是（ ） A. B. C. D. 17.菱形的周長等于高的 倍，則此菱形的較大內(nèi)角是（ ） A. B. C. D. 18.下列說法：①矩形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；②兩條對角線相等的四邊形是矩形；③有兩個角相等的平行四邊形是矩形；④兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；⑤兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形．其中，正確的有（ ） A. 個B. 個C. 個D. 個 19.下列說法正確的有（ ） ①兩條對角線相等的四邊形是矩形；②有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊形是矩形；③一個角為直角，兩條對角線相等的四邊形是矩形；④四個角都相等的四邊形是矩形；⑤對角線相等且垂直的四邊形是矩形；⑥有一個角是直角的平行四邊形是矩形． A. 個B. 個C. 個D. 個 20.小明和小亮在做一道習題，若四邊形 是平行四邊形，請補充條件，使得四邊形 是菱形．小明補充的條件是 ；小亮補充的條件是 ，你認為下列說法正確的是（ ） A.小明、小亮都正確B.小明正確，小亮錯誤 C.小明錯誤，小亮正確D.小明、小亮都錯誤 三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.如圖，四邊形 為平行四邊形， ，分別交 ， 于點 ， ，交 ， 的延長線于 ， ，且 ，求證： ； 四邊形 是菱形． 22.如圖，在矩形 中，兩條對角線 、 相交于 ， ， ． 判斷 的形狀； 求對角線 的長． 23.已知四邊形 是矩形，對角線 和 相交于點 ，若在矩形的上方加一個 ，且使 ， ，試說明四邊形 是菱形． 24.如圖，在 中， ， 為 的中點，且 ， ． 證明：四邊形 是菱形； 若 ， ，求菱形 的高．（計算結(jié)果保留根號） 25.如圖， 是矩形 的對角線的交點， 、 、 、 分別是 、 、 、 上的點，且 ． 求證：四邊形 是矩形； 若 、 、 、 分別是 、 、 、 的中點，且 ， ，求矩形 的面積． 26.如圖，在長方形 中， ，線段 上有動點 ，過 作直線 交 邊于點 ，并使得 ． 當 與 重合時，求 的長； 在直線 上是否存在一點 ，使得 是等腰直角三角形？若存在，求出 的長；若不存在，請說明理由． 答案 1.①②或①④ 2.不合格 3. 4. 5.點 6. 7. 8. 9. 10.正方形 11.C 12.B 13.D 14.C 15.A 16.B 17.D 18.A 19.C 20.B 21.證明： ∵四邊形 是平行四邊形， ∴ ， ∵ ， ∴四邊形 是平行四邊形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ， ∴ ， 又∵四邊形 為平行四邊形， ∴四邊形 是菱形． 22.解： ∵四邊形 為矩形， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， 而 ， ∴ 為等邊三角形； ∵ 為等邊三角形， ∴ ， ∴ ． 23.證明：∵ ， 是矩形的對角線， ∴ ， ， ∵ ， ， ∴四邊形 是平行四邊形， ∵ ， ∴四邊形 是菱形． 24. 證明：∵ ， ， ∴四邊形 是平行四邊形， 又∵ ， 是 的中點， ∴ ， ∴平行四邊形 是菱形； 解：過點 作 ，垂足為點 ，如圖所示： 即為菱形 的高， ∵ ， ， ∴ 是等邊三角形， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴在 中， ． 25. 證明：∵四邊形 是矩形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 即： ， ∴四邊形 是矩形； 解：∵ 是 的中點， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 是 中點， ， ∴ ， ∵四邊形 是矩形， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴矩形 的面積 ． 26.解： 與 重合時， ， ∴ ； ① 時，如圖 ，易得 ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， 解得 ， ∴ ； ② 時，如圖 ，過點 作 于 ， 易得 ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ； ③ 時，如圖 ，過點 作 于 ， 易得 ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ， 綜上所述， 或 或 時， 是等腰直角三角形．