2019高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 有解析
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2019高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 有解析 專題限時(shí)集訓(xùn)(十三) 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 (建議用時(shí):60分鐘) 一、選擇題 1.(2018?南寧模擬)已知曲線f(x)=x2+ax+1在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率為1,則實(shí)數(shù)a的值為( ) A.-34 B.-1 C.32 D.2 B [f′(x)=x2+2x-a(x+1)2,則f′(1)=3-a4=1,解得a=-1,故選B.] 2.(2018?黃山模擬)已知f(x)=ln xx,則( ) A.f(2)>f(e)>f(3) B.f(3)>f(e)>f(2) C.f(3)>f(2)>f(e) D.f(e)>f(3)>f(2) D [f(x)的定義域是(0,+∞),f′(x)=1-ln xx2,令f′(x)=0,得x=e. ∴當(dāng)x∈(0,e)時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,故x=e時(shí),f(x)max=f(e)=1e,而f(2)=ln 22=ln 86,f(3)=ln 33=ln 96,所以f(e)>f(3)>f(2),故選D.] 3.已知函數(shù)f(x)=x3+3x2-9x+1,若f(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( ) A.[-3,+∞) B.(-3,+∞) C.(-∞,-3) D.(-∞,-3] D [由題意知f′(x)=3x2+6x-9,令f′(x)=0,解得x=1或x=-3,所以f′(x),f(x)隨x的變化情況如下表: x(-∞,-3)-3(-3,1)1(1,+∞) f′(x)+0-0+ f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增 又f(-3)=28,f(1)=-4,f(2)=3,f(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,故-3∈[k,2],所以k≤-3.] 4.(2018?南平模擬)已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),f(0)=2018,若對(duì)任意的x∈R,都有f(x)>f′(x),則不等式f(x)<2018ex的解集為( ) A.(0,+∞) B.1e2,+∞ C.-∞,1e2 D.(-∞,0) A [根據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)g(x)=f(x)ex,g′(x)=f′(x)-f(x)ex<0,故函數(shù)在R上遞減,且g(0)=2018,所以f(x)<2018ex等價(jià)于g(x)=f(x)ex<g(0),所以x>0,故選A.] 二、填空題 5.已知函數(shù)f(x)=x2+3x-2ln x,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______. 0,12 [函數(shù)f(x)=x2+3x-2ln x的定義域?yàn)?0,+∞).f′(x)=2x+3-2x,令2x+3-2x<0,即2x2+3x-2<0,解得x∈-2,12.又x∈(0,+∞),所以x∈0,12.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0,12.] 6.(2018?長(zhǎng)春模擬)已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,7),則a=________. 1 [f′(x)=3ax2+1,由題意知f′(1)=3a+1=f(1)-71-2,即3a+1=5-a,解得a=1.] 三、解答題 7.已知函數(shù)f(x)=-x3+x2(x<1),aln x(x≥1). (1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1)上的極大值點(diǎn)和極小值; (2)求函數(shù)f(x)在[-1,e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值. [解] (1)當(dāng)x<1時(shí),f′(x)=-3x2+2x=-x(3x-2), 令f′(x)=0,解得x=0或x=23. 當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表: x(-∞,0)00,23 23 23,1 f′(x)-0+0- f(x)極小值極大值 所以當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值f(0)=0,函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x=23. (2)①當(dāng)-1≤x<1時(shí),由(1)知,函數(shù)f(x)在[-1,0)和23,1上單調(diào)遞減,在0,23上單調(diào)遞增. 因?yàn)閒(-1)=2,f23=427,f(0)=0,所以f(x)在[-1,1)上的最大值為2. ②當(dāng)1≤x≤e時(shí),f(x)=aln x,當(dāng)a≤0時(shí),f(x)≤0. 當(dāng)a>0時(shí),f(x)在[1,e]上單調(diào)遞增,所以f(x)在[1,e]上的最大值為f(e)=a. 綜上,當(dāng)a≥2時(shí),f(x)在[-1,e]上的最大值為a;當(dāng)a<2時(shí),f(x在[-1,e]上的最大值為2. 8.(2018?臨沂模擬)已知函數(shù)f(x)=1+1ex-ax (1)討論f(x)的單調(diào)性 (2)若函數(shù)g(x)=xf(x)在(1,2)上不存在極值,求a的取值范圍. [解] (1)f′(x)=-e-x-a, ①當(dāng)a≥0時(shí),f′(x)<0在R上恒成立, ②當(dāng)a<0時(shí),令f′(x)>0,則有-e-x-a>0,解得x>ln-1a. 令f′(x)<0,則有-e-x-a<0,解得x<ln-1a, 綜上,當(dāng)a≥0時(shí),f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減; 當(dāng)a<0時(shí),f(x)在ln-1a,+∞上單調(diào)遞增,在-∞,ln-1a上單調(diào)遞減. (2)由g(x)=xf(x)=x+xex-ax2, 得g′(x)=1+ex-xexe2x-2ax=1+1-xex-2ax, ∵g(x)在(1,2)上無(wú)極值, ∴g′(x)=0,即1+1-xex-2ax=0在(1,2)上無(wú)解, 即2a=1x-x-1xex在(1,2)上無(wú)解. 令h(x)=1x-x-1xex,x∈(1,2), 則h′(x)=-1x2-xex-(x-1)(x+1)ex(xex)2=x2-x-1-exx2ex, ∵x∈(1,2),∴x2-x-1-ex<x2-x-2=(x+1)(x-2)<0,∴h′(x)<0, ∴h(x)在(1,2)上單調(diào)遞減,則h(2)<h(x)<h(1), ∵h(yuǎn)(1)=1,h(2)=e2-12e2, ∴e2-12e2<h(x)<1,即a的取值范圍為e2-14e2,12. 9.(2018?蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)=12x2-2aln x+(a-2)x. (1)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)g(x)=f(x)-ax在(0,+∞)上單調(diào)遞增?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由. [解] (1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=12x2+2ln x-3x, 則f′(x)=x+2x-3=x2-3x+2x=(x-1)(x-2)x. 當(dāng)0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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