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2018九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中檢測(cè)試卷 人教版帶答案 期中檢測(cè)卷 時(shí)間：120分鐘　 　　　　滿(mǎn)分：120分 題號(hào) 一 二 三 總分 得分 一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y＝－8x圖象上的是(　　) A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8，1) 2．已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為3∶4，則△ABC與△DEF的面積比為(　　) A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16 3．已知A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函數(shù)y＝9x圖象上的兩點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是(　　) A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定 4．如圖，E是?ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形(　　) A．4對(duì) B．3對(duì) C．2對(duì) D．1對(duì) 第4題圖 第5題圖 5．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝2x(x＞0)圖象上 任意一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積為(　　) A．1 B．2 C．4 D．不能確定 6．如圖，雙曲線y＝kx與直線y＝－12x交于A、B兩點(diǎn)，且A(－2，m)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(　　) A．(2，－1) B．(1，－2) C.12，－1 D.－1，12 第6題圖 第7題圖 7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為(　　) A.3102 B.3105 C.105 D.355 8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，EF∥BC，AFFC＝12，△CEF的面積為2，則△EBC的面積為(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 第8題圖 第9題圖 9．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90，OB＝2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝1x的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，則k的值為(　　) A．－4 B．4 C．－2 D．2 10．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足．設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為(　　) 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，1)，則k＝________． 12．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 第12題圖 第14題圖 第15題圖 13．已知反比例函數(shù)y＝m＋2x的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是________． 14．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x與反比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可直接寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是_ _______________． 15．如圖，甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部．已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為_(kāi)_______米． 16．如圖，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似圖形，則這兩個(gè)等腰三角形位似中心的坐標(biāo)是________． 第 16題 圖 第17題圖 　第18題圖 17．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若S△DEC＝3，則S△BCF＝________． 18．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y＝2x的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，且BE∶BF＝1∶3，則△EOF的面積是________． 三、解答題(共66分) 19．(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3)． (1)試確定此反比例函數(shù)的解析式； (2)點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由． 20．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(6，0)，B(6，3)，畫(huà)出△ABO的所有以原點(diǎn)O為位似中心的△CDO，且△CDO與△ABO的相似比為13，并寫(xiě)出C、D的坐標(biāo)． 21.(8分)如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)AB的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求樹(shù)AB的高度． 22．(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，連接PA交⊙O于點(diǎn)C，連接BC. (1)求證：∠BAC＝∠CBP； (2)求證：PB2＝PCPA. 23．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝mx的圖象與一次函數(shù)y＝k(x－2)的圖象交點(diǎn)為A(3，2)，B(x，y)． (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解 析式及B點(diǎn)坐標(biāo)； (2)若C是y軸上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足△ABC的面積為10，求C點(diǎn)坐標(biāo)． 24．(12分)如圖，分別位于反比例函數(shù)y＝1x，y＝kx在第一象限圖象上的兩點(diǎn)A，B，與原點(diǎn)O在同一直線上，且OAOB＝13. (1)求反比例 函數(shù)y＝kx的表達(dá)式； (2)過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交y＝kx的圖象于點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積． 25．(12分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)E，M分別是線段BD，AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交邊BC于F，過(guò)M作MN⊥AF，垂足為H，交邊AB于點(diǎn)N. (1)如圖①，若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，求證：AF＝MN； (2)如圖②，若點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts. ①設(shè)BF＝y(tǒng)cm，求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式； ②當(dāng)BN＝2AN時(shí)，連接FN，求FN的長(zhǎng)． 參考答案與解析 1．A　2.D　3.A　4.B　5.A　6.A　7.B　8.B 9．A　解析：如圖，過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m，n)，則AC＝n，OC＝m.∵∠AOB＝90，∴∠AOC＋∠BOD＝90.∵∠DBO＋∠BOD＝90，∴∠DBO＝∠AOC.∵∠BDO＝∠ACO＝90，∴△BDO∽△OCA.∴DBOC＝ODAC＝OBOA.∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n.∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝1x的圖象上，∴mn＝1.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2n，2m)，∴k＝－2n2m＝－4mn＝－4.故選A. 10．D　解析：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH.∵CD∥ AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC.又∵∠DHA＝∠B＝90，∴△DAH∽△CAB，∴ADAC＝AHAB，∴y4＝2x，∴y＝8x.∵AB＜AC，∴x＜4，故選D. 11．－2　12.185　13.m<－2 14．－11　15.9　16.(－2，0) 17．4　解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴EFCF＝DEBC，S△DEFS△BCF＝DEBC2.∵E是邊AD的中點(diǎn)，∴DE＝12AD＝12BC，∴EFCF＝DEBC＝12，∴S△DEF＝13S△DEC＝1，S△DEFS△BCF＝14，∴S△BCF＝4. 18.83　解析：作EP⊥y軸于P，EC⊥x軸于C，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，如圖所示．∵EP⊥y軸，F(xiàn)H⊥y軸，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴PEHF＝BEBF＝13，即HF＝3PE.設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為t，2t，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為3t，23t.∵S△OEF＋S△OFD＝S△OEC＋S梯形ECDF，而S△OFD＝S△OEC＝122＝1，∴S△OEF＝S梯形ECDF＝1223t＋2t(3t－t)＝83.故答案為83. 19．解：(1)y＝3x.(4分) (2)點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上．(5分)理由：由 題意可得OB＝OA＝12＋（3）2＝2.過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，則∠AOC＝60，∠AOB＝30，∴∠BOC＝30，∴BC＝1，OC＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)．∵1＝33，∴點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上．(8分) 20．解：如圖所示，(4分)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)或(－2，0)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)或(－2，－1)．(8分) 21．解：易證△DEF∽△DCB，(3分)則DECD＝EFBC，即0.48＝0.2BC，(6分)∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．(7分) 答：樹(shù)AB的高度為5.5m.(8分) 22．證明：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90，∴∠BAC ＋∠ABC＝90.(2分)∵PB與⊙O相切于點(diǎn)B，∴ ∠CBP＋∠ABC＝90，∴∠BAC＝∠CBP.(4分) (2)∵∠BAC＝∠CBP，∠P ＝∠P，∴△PBC∽△PAB.(6分)∴PBAP＝PCBP，∴PB2＝PCPA.(8分) 23．解：(1)∵點(diǎn)A(3，2)在反比例函數(shù)y＝mx和一次函數(shù)y＝k(x－2)的圖象上，∴2＝m3，2＝k(3－2)，解得m＝6，k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝6x，一次函數(shù)的解析式為y＝2x－4.(3分)∵點(diǎn)B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)，∴6x＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1 ，－6)．(5分) (2)設(shè)點(diǎn)M是一次函數(shù)y＝2x－4的圖象與y軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，－4)．設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，yc)，由題意知123|yc－(－4)|＋121|yc－(－4)|＝10，∴|yc＋4|＝5.(8分)當(dāng)yc＋4≥0時(shí)，yc＋4＝5，解得yc＝1；當(dāng)yc＋4<0時(shí)，yc＋4＝－5，解得yc＝－9，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，1)或(0，－9)．(10分) 24．解：(1)作AE，BF分別垂直于x軸，垂足為E，F(xiàn)，∴AE∥BF，∴△AOE∽△BOF，∴OEOF＝EAFB＝OAOB＝13.(2分)由點(diǎn)A在函數(shù)y＝1x的圖象上，設(shè)A的坐標(biāo)是m，1m，∴OEOF＝mOF＝13，EAFB＝1mFB＝13，∴OF＝3m，BF＝3m，即B的坐標(biāo)是3m，3m.(5分)又點(diǎn)B在y＝kx的圖象上，∴3m＝k3m，解得k＝9，則反比例函數(shù)y＝kx的表達(dá)式是y＝9x.(7分) (2)由(1)可知Am，1m，B3m，3m，又已知過(guò)A作x軸的平行線交y＝9x的圖象于點(diǎn)C，∴C的縱坐標(biāo)是1m.(9分)把y＝ 1m代入y＝9x得x＝9m，∴C的坐標(biāo)是9m，1m，∴AC＝9m－m＝8m.∴S△ABC＝128m3m－1m＝8.(12分) 25．(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB，∠DAN＝∠FBA＝90.∵M(jìn)N⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90.∵∠NDA＋∠ANH＝90，∴∠NAH＝∠NDA，∴△ABF≌△MAN，∴AF＝MN.(4分) (2)解：①∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE＝∠FBE.∵∠AED＝∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴BFAD＝BEED.∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝DC＝CB＝6cm，∴BD＝62cm.∵點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，∴BE＝2tcm，DE＝(62－2t)cm，∴y6＝2t62－2t，∴y＝6t6－t.(8分) ②∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAN＝∠FBA＝90.∵M(jìn)N⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90.∵∠NMA＋∠ANH＝90，∴∠NAH＝∠NMA.∴△ABF∽△MAN，∴ANAM＝BFAB.∵BN＝2AN，AB＝6 cm，∴AN＝2cm.∴26－t＝6t6－t6，∴t＝2，∴BF＝626－2＝3(cm)．又∵BN＝4cm，∴FN＝32＋42＝5(cm)．(12分)