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第八章 假設(shè)檢驗的概念及t檢驗,統(tǒng)計推斷,統(tǒng)計推斷 statistical inference,如：樣本均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差S 樣本率 P,如：總體均數(shù) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體率,內(nèi)容： 參數(shù)估計(estimation of parameters) 包括：點估計與區(qū)間估計 2. 假設(shè)檢驗（test of hypothesis),實例,通過以往大規(guī)模調(diào)查，已知某地一般新生兒的頭圍均數(shù)為34.50cm。為研究某礦區(qū)新生兒的發(fā)育狀況，現(xiàn)從該地某礦區(qū)隨機抽取新生兒55人，測得其頭圍均數(shù)為33.89cm，問該礦區(qū)新生兒的頭圍總體均數(shù)與一般新生兒頭圍總體均數(shù)是否不同？,假設(shè)檢驗的步驟及有關(guān)概念,總體間差異： 1. 個體差異，抽樣誤差所致； 2. 總體間固有差異 判斷差別屬于哪一種情況的統(tǒng)計學(xué)檢驗，就是假設(shè)檢驗。 小概率思想: Pα(0.05) 樣本差別無統(tǒng)計學(xué)意義,假設(shè)檢驗(test of hypothesis):,事先對總體的特征作出某種假設(shè),通過分析樣本數(shù)據(jù)，判斷該樣本信息是否支持這種假設(shè)，最后作出拒絕或不拒絕這種假設(shè)的取舍抉擇。此方法稱作假設(shè)檢驗。,1、建立假設(shè)與確定檢驗水準(zhǔn)（α） H0: μ1＝μ2 無效假設(shè)（null hypothesis） H1: μ1≠μ2 備擇假設(shè)（alternative hypothesis） 檢驗水準(zhǔn)（level of a test）：α=0.05(雙側(cè)) 2、選定方法和計算統(tǒng)計量： 根據(jù)統(tǒng)計推斷目的、設(shè)計、資料組數(shù)、樣本含量、等選擇方法。如兩組小樣本比較用t檢驗、大樣本比較u檢驗、方差齊性檢驗用F檢驗。 3、確定P值，作出判斷 P≤α(0.05) 樣本差別有統(tǒng)計學(xué)意義； P α(0.05) 樣本差別無統(tǒng)計學(xué)意義 P值：指在H0成立的假設(shè)前提下，出現(xiàn)當(dāng)前檢驗統(tǒng)計量以及更極端情況的概率。,假設(shè)檢驗的步驟,,,1.差異來源 該礦區(qū)新生兒總體均數(shù)與一般新生兒頭圍總體均數(shù)相同 該礦區(qū)新生兒總體均數(shù)與一般新生兒頭圍總體均數(shù)不同 H0：μ= μ 0＝34.50 ， H1：μ≠ μ0＝34.50 單憑一份樣本不可能證明哪一個正確，可考慮樣本資料和哪一個假設(shè)有較大的矛盾來決定拒絕哪一個假設(shè)。一般考察樣本資料是否與H0有較大的矛盾,分析思路,2. H0成立時會怎樣？ 所得u值因樣本而異，但其絕對值多數(shù)情況下落在0附近。u的分布規(guī)律可由u界值表查出 3.當(dāng)前狀況如何，發(fā)生的可能性（P值）有多大？ n=55, =33.89, μ0 =34.50 得u=-2.273,,拒絕域 接受域 拒絕域,,,P值系指在H0成立的假設(shè)前提下，出現(xiàn)當(dāng)前檢驗統(tǒng)計量以及更極端情況的概率。 查u界值表，當(dāng)前u值以外的雙側(cè)尾部面積 介于0.05和0.02之間 4.決策 決策者需要事先規(guī)定一個可以忽略的小概率值α。如取0.05，那么上述P值可認(rèn)為很小。即H0成立時，幾乎不可能出現(xiàn)當(dāng)前的狀況。,于是，面臨兩種抉擇，一是認(rèn)為H0是成立的，而當(dāng)前的極端情況又恰好偶然發(fā)生了；二是懷疑H0的正確性，從而接受H1。通常選擇后者。本例，可認(rèn)為該礦區(qū)新生兒總體均數(shù)與一般新生兒頭圍總體均數(shù)不同。,例8-2：1995年，某地20歲應(yīng)征男青年平均身高為168.5cm。2003年在當(dāng)?shù)?0歲應(yīng)征男青年中隨機抽取85人，平均身高為171.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.3cm，問這兩年身高是否不同。 解：總體方差一般未知，當(dāng)樣本含量足夠大時，用S作為σ 的估計值。 1 建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0：μ ＝168.5， H1：μ≠ 168.5 α ＝0.05,,2 計算統(tǒng)計量u 3 確定P值，下結(jié)論 查u界值表， 4.70 u 0.001/2=3.2905,得P 0.001,按照α ＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為2003年20歲應(yīng)征男青年身高有變化，比1995年增高了。,,例8-3：為比較某藥治療流行性 出血熱療效，將72名患者隨機分為試驗和對照組，結(jié)果分別為n1=32, =2.9,S1=1.9;n2=40, =5.2,S2=2.7,問試驗組和對照組的平均退熱天數(shù)有無差別。 解：可用兩組大樣本資料的u檢驗 H0：μ1=μ2 ，H1：μ1 ≠ μ2 α ＝0.05,二 兩均數(shù)比較的u檢驗,u＝-4.23 查u界值表，4.23 u 0.001/2=3.2905,得P 0.001,按照α ＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為試驗組和對照組退熱天數(shù)的總體均數(shù)不等，療效不同。試驗組比對照組平均退熱天數(shù)短。 μ1-μ2 的95％可信區(qū)間為-3.3——-1.3天,Ⅰ型錯誤和Ⅱ型錯誤,（1－b）即把握度（power of a test):兩總體確有差別，被檢出有差別的能力 （1－a）即可信度（confidence level):重復(fù)抽樣時，樣本區(qū)間包含總體參數(shù)（m）的百分?jǐn)?shù),對于一般的假設(shè)檢驗， a定為0.05（或0.01），b的大小取決于H1。通常情況下，比較總體間有無差異并不知道，即H1不明確， b值的大小無法確定，也就是說，對于一般的假設(shè)檢驗，我們并不知道犯Ⅱ型錯誤的概率b有多大。,通常情況下Ⅱ型錯誤未知,,,a,b,減少（增加）I型錯誤，將會增加（減少）II型錯誤 增大n 同時降低a 與 b,a 與 b 間的關(guān)系,,假設(shè)檢驗注意事項,（1）可比性(隨機性抽樣、分組，資料具有均衡性和可比性) （2）正確選用假設(shè)檢驗方法 （3）“差別”的實際意義(正確理解差別有統(tǒng)計學(xué)意義的涵義。有統(tǒng)計學(xué)意義指：樣本來自不同的總體，而并非指差別很大，不能說明差別的大小.當(dāng)專業(yè)上和統(tǒng)計學(xué)上都有“顯著性意義”時，才有實用價值。),假設(shè)檢驗注意事項,(4）判斷結(jié)論時不能絕對化(原因是存在著兩類錯誤 寫出精確P值：若對同一研究內(nèi)容，A研究的結(jié)果P=0.002,B研究的結(jié)果P=0.04,雖結(jié)果均為拒絕H0,但A結(jié)果更為可信. （5）單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗 （6）報告結(jié)果應(yīng)寫出統(tǒng)計量值、具體P值（單側(cè)時應(yīng)注明）；95％CI既能說明差別的大小，也具有檢驗的作用，建議使用。(可信區(qū)間與假設(shè)檢驗均為統(tǒng)計推斷方法，可信區(qū)間可以檢驗差值大小，假設(shè)檢驗可精確表示相關(guān)事件的概率。統(tǒng)計結(jié)果同時報告檢驗統(tǒng)計量、P值和可信區(qū)間更值得提倡。),第十章 t檢驗（t test）,t檢驗，亦稱student t檢驗（Student’s t test），主要用于樣本含量較?。ɡ鏽30），總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知的正態(tài)分布資料。 一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較 二、配對資料的比較 三、兩樣本均數(shù)的比較 四、兩方差齊性檢驗,一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較,推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)0有無差別。 已知總體均數(shù)0一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)大量觀察所得的穩(wěn)定值。 統(tǒng)計量t的計算公式：,,實 例,,附表2 t界值表,,二、配對資料的比較,兩種情況：1.隨機配對設(shè)計(randomized paired design)是將受試對象按某些混雜因素（如性別、年齡、窩別等）配成對子，每對中的兩個個體隨機分配給兩種處理（如處理組與對照組）；2.或者同一受試對象作兩次不同的處理(自身對照)。 優(yōu)點：配對設(shè)計減少了個體差異。 特點：資料成對，每對數(shù)據(jù)不可拆分。,表3-4 兩法測定12份尿鉛含量的結(jié)果,表3-3 兩法測定12份尿鉛含量的結(jié)果,,三、兩樣本均數(shù)的比較,完全隨機設(shè)計(completely random design) ：把受試對象完全隨機分為兩組，分別給予不同處理，然后比較獨立的兩組樣本均數(shù)。各組對象數(shù)不必嚴(yán)格相同。 目的:比較兩總體均數(shù)是否相同。,條件：假定資料來自正態(tài)總體，σ12=σ22,實 例,2. 方差齊性檢驗,Y＝log (X+a) Y＝ Y＝,Y＝,,方差齊性檢驗,t檢驗的類型,樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗 （單組設(shè)計） （one sample t test） 配對設(shè)計定量資料的t檢驗 （paired t-test） 成組設(shè)計定量資料的t檢驗 （two sample t test）,小 結(jié),三個概念,1 獨立性 ：指一批實驗數(shù)據(jù)彼此之間是互相獨立的。例如測得不同學(xué)生的身高、不同學(xué)生的考試成績。 2 正態(tài)性：是指每個影響因素各水平組的定量資料來自于正態(tài)或近似正態(tài)分布的總體。 3 方差齊性：指每個影響因素各水平組的總體方差應(yīng)當(dāng)相等。,一 單組設(shè)計的特點及應(yīng)滿足的前提條件,1 設(shè)計特點：對一組同質(zhì)的受試對象不按任何其它因素分組，直接觀測或給予一種特定處理后觀測這些受試對象某種或多種指標(biāo)的取值。 2 已知總體均數(shù)0一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)大量觀察所得的穩(wěn)定值。 3 前提條件：樣本數(shù)據(jù)滿足正態(tài)或近似正態(tài)分布。 4 統(tǒng)計量的計算：,二 配對設(shè)計的特點及應(yīng)滿足的前提條件,1 設(shè)計特點：A 隨機配對設(shè)計(randomized paired design)是將受試對象按某些混雜因素（如性別、年齡、窩別等）配成對子，每對中的兩個個體隨機分配給兩種處理（如處理組與對照組）；B.或者同一受試對象作兩次不同的處理(自身對照)。 優(yōu)點：配對設(shè)計減少了個體差異。 資料成對，每對數(shù)據(jù)不可拆分。 2 前提條件：成對數(shù)據(jù)間的差值滿足正態(tài)或近似正態(tài)分布。 3 統(tǒng)計量的計算：,三 成組設(shè)計的特點及資料應(yīng)滿足的前提條件,1 設(shè)計特點：完全隨機設(shè)計(completely random design) ：把受試對象完全隨機分為兩組，分別給予不同處理，然后比較兩組樣本均數(shù)。兩組數(shù)據(jù)是獨立的，兩組對象數(shù)不必嚴(yán)格相同。 2 前提條件：兩組數(shù)據(jù)間是互相獨立的、兩組數(shù)據(jù)分別服從正態(tài)或近似正態(tài)分布、兩組資料所對應(yīng)的總體方差相等。 3 統(tǒng)計量的計算：,五、資料不滿足正態(tài)與方差齊時進(jìn)行檢驗之對策,1 對數(shù)變換：常用于數(shù)據(jù)呈正偏態(tài)分布，較小數(shù)據(jù)多，較大數(shù)據(jù)少。 2 平方根變換：常用于服從Poisson分布的資料，算術(shù)均數(shù)=方差。 3 倒數(shù)變換：常用在數(shù)據(jù)呈極嚴(yán)重的正偏態(tài)分布，變換后可使特大數(shù)據(jù)變小，資料近似正態(tài)。,對策,五、資料不滿足正態(tài)與方差齊時進(jìn)行檢驗之對策,平方根反正弦 常用于百分率數(shù)據(jù)（如白血病患者的淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率，腦電圖波的變化率等） 當(dāng)數(shù)據(jù)有負(fù)數(shù)時，作對數(shù)或平方根變換可對原始數(shù)據(jù)相加一個常數(shù)使其變?yōu)檎龜?shù)。 近似t檢驗(separate variance estimation t-test) ?? t‘檢驗 非參數(shù)檢驗---秩和檢驗,對策,,兩 均 數(shù) 比 較,,樣本與總體,單樣本t檢驗,配對,配對t檢驗,方差齊性,變量變化,兩樣本,t`檢驗,兩樣本t檢驗,非配對,,,,,不齊,齊,,,,差值呈正態(tài),秩和檢驗,指標(biāo)呈正態(tài),分析思 路,討論題,1 要比較一組肺結(jié)核病人治療前后的淋巴細(xì)胞與白細(xì)胞總數(shù)的百分比，以評價治療效果，可用（ ） A ?2檢驗 B t檢驗 C 配對?2檢驗 D 配對t檢驗 2 對兩樣本均數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗時，P值越小，說明（ ） A 兩總體均數(shù)有差別的可能性越大 B 兩總體均數(shù)有差別的可能性越小 C 兩總體均數(shù)相差越大 D 兩總體均數(shù)越小 3 兩組數(shù)據(jù)中的每個變量值減同一常數(shù)后做兩個均數(shù)差別的t 檢驗（ ） A t值不變 B t值變小 C t值變大 D t值不能確定,,