2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷 文(含解析).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷 文(含解析) 一、本題共14小題,每小題5分,共70分,在每小題給出的四個選項中選出一個符合題目要求的選項. 1.已知集合A={x|2<x<5},B={x|(x﹣1)(x﹣3)<0},則A∩B=( ?。? A. (1,3) B. (1,5) C. (2,3) D. (2,5) 2.“a=0”是“函數(shù)f(x)=x2+ax在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)”的( ) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 3.已知對于任意實數(shù)a(a>0,且a≠1),函數(shù)f(x)=7+ax﹣1的圖象恒過點P,則P點的坐標(biāo)是( ) A. (1,8) B. (1,7) C. (0,8) D. (8,0) 4.設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=3﹣4i,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在( ?。? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.已知命題:①“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)” ②“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題; ③“a,b,c∈R,若a>b,則a+c>b+c”的逆否命題; ④“若a+b≠3,則a≠1或b≠2”.上述命題中真命題的個數(shù)為( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為( ) A. 63.6萬元 B. 65.5萬元 C. 67.7萬元 D. 72.0萬元 7.已知f(x)=|log3x|,則下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. f(2)>f(3) 8.已知lga+lgb=0,函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(x)=﹣logbx的圖象可能是( ) A. B. C. D. 9.已知f(x)=cosx,則f(π)+f′()=( ) A. B. C. ﹣ D. ﹣ 10.給出下列四個命題,其中正確的一個是( ) A. 在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)R2=0.80,說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻(xiàn)率是80% B. 相關(guān)系數(shù)r=0.852,接近1,表明兩個變量的線性相關(guān)性很差 C. 相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果,R2越小,則殘差平方和越大,模型的擬合效果越好 D. 相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果,R2越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好 11.曲線y=ex在點(2,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( ) A. 2e2 B. e2 C. D. e2 12.已知,,,…,若(a,b∈R),則( ) A. a=5,b=24 B. a=6,b=24 C. a=6,b=35 D. a=5,b=35 13.奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式>0的解集為( ?。? A. (﹣1,0)∪(1,+∞) B. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) C. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D. (﹣1,0)∪(0,1) 14.函數(shù)f(x)=ex+x2+2x+1的圖象上任意點P到直線3x﹣y﹣2=0的距離的最小值為( ?。? A. B. C. D. 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答案紙中橫線上. 15.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于 ?。? 16.函數(shù)+的定義域為 .(用區(qū)間表示) 17.命題,則命題p: . 18.已知f(x)=(x﹣x2)ex,給出以下幾個結(jié)論: ①f(x)>0的解集是{x|0<x<1}; ②f(x)既有極小值,又有極大值; ③f(x)沒有最小值,也沒有最大值; ④f(x)有最大值,沒有最小值.其中判斷正確的是 . 19.已知點A(x,lgx1),B(x2,lgx2)是函數(shù)f(x)=lgx的圖象上任意不同兩點,依據(jù)圖象可知,線段AB總是位于A,B兩點之間函數(shù)圖象的下方,因此有結(jié)論<lg()成立;運用類比推理方法可知,若點M(x1,),N(x2,),是函數(shù)g(x)=2x的圖象上的不同兩點,則類似地有不等式 成立. 三、解答題:本大題共6小題,共85分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 20.函數(shù)f(x)=lg(x2﹣2x﹣3)的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=2x﹣a(x≤2)的值域為集合B. (Ⅰ)求集合A,B; (Ⅱ)已知命題p:m∈A,命題q:m∈B,若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍. 21.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,其中男生喜歡數(shù)學(xué)課程的20人,不喜歡數(shù)學(xué)課程的30人;女生喜歡數(shù)學(xué)課程的10人,不喜歡數(shù)學(xué)課程的40人. (Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作22列聯(lián)表;(答案填寫在答題紙上) 喜歡數(shù)學(xué)課程 不喜歡數(shù)學(xué)課程 合計 男生 女生 合計 (Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)”? P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附:. 22.求函數(shù)f(x)=x3﹣12x在[﹣3,3]上的最大值與最小值. 23.已知定義在(﹣1,1)上的函數(shù)為奇函數(shù),且. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)判斷f(x)的單調(diào)性,并解關(guān)于t的不等式f(t﹣1)+f(t)<0. 24.設(shè)函數(shù)(a≠1),曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為0. (Ⅰ)求b的值; (Ⅱ)當(dāng)0<a<1時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性. 25.已知函數(shù)f(x)=lnx﹣. (Ⅰ)若a>0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性; (Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求實數(shù)a的值; (Ⅲ)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍. 山東省淄博市xx高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科) 參考答案與試題解析 一、本題共14小題,每小題5分,共70分,在每小題給出的四個選項中選出一個符合題目要求的選項. 1.已知集合A={x|2<x<5},B={x|(x﹣1)(x﹣3)<0},則A∩B=( ?。? A. (1,3) B. (1,5) C. (2,3) D. (2,5) 考點: 交集及其運算. 專題: 集合. 分析: 根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可. 解答: 解:B={x|(x﹣1)(x﹣3)<0}={x|1<x<3}, ∵A={x|2<x<5}, ∴A∩B={x|2<x<3}=(2,3), 故選:C 點評: 本題主要考查集合的基本運算,比較基礎(chǔ). 2.“a=0”是“函數(shù)f(x)=x2+ax在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)”的( ?。? A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 考點: 必要條件、充分條件與充要條件的判斷;函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間. 分析: 函數(shù)f(x)=x2+ax在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出a的范圍,再利用集合的包含關(guān)系判充要條件. 解答: 解:函數(shù)f(x)=x2+ax在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),0,a≥0,“a=0”?“a≥0”,反之不成立. 故選A 點評: 本題考查充要條件的判斷,屬基本題. 3.已知對于任意實數(shù)a(a>0,且a≠1),函數(shù)f(x)=7+ax﹣1的圖象恒過點P,則P點的坐標(biāo)是( ?。? A. (1,8) B. (1,7) C. (0,8) D. (8,0) 考點: 指數(shù)函數(shù)的圖像變換. 專題: 函數(shù)思想. 分析: 由題設(shè)知f(1)=7+a0=8.即函數(shù)f(x)=7+ax﹣1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P(1,8). 解答: 解:在函數(shù)f(x)=7+ax﹣1(a>0且a≠1)中, 當(dāng)x=1時,f(1)=7+a0=8. ∴函數(shù)f(x)=7+ax﹣1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P(1,8). 故選:A. 點評: 本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),解題時要認(rèn)真審題,注意特殊點的應(yīng)用. 4.設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=3﹣4i,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在( ?。? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 考點: 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算;復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義. 專題: 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù). 分析: 直接把z1,z2代入,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算進(jìn)行化簡,求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo),則答案可求. 解答: 解:∵z1=1+2i,z2=3﹣4i, ∴==, 則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)為:(,),位于第二象限. 故選:B. 點評: 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,是基礎(chǔ)題. 5.已知命題:①“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)” ②“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題; ③“a,b,c∈R,若a>b,則a+c>b+c”的逆否命題; ④“若a+b≠3,則a≠1或b≠2”.上述命題中真命題的個數(shù)為( ?。? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考點: 命題的真假判斷與應(yīng)用. 專題: 簡易邏輯. 分析: ①根據(jù)特稱命題的否定判斷;②由原命題寫出逆命題再判斷出真假;③根據(jù)不等式的性質(zhì):可加性判斷原命題的真假,即可得到逆否命題的真假;④先寫出原命題的逆否命題,并判斷出逆否命題的真假,即可得到原命題的真假. 解答: 解:①“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是:“存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)”,①正確; ②原命題的逆命題是:“兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形”,是假命題,②不正確; ③根據(jù)不等式的性質(zhì):可加性知,原命題“a>b,則a+c>b+c”是真命題,則它的逆否命題也是真命題,③正確; ④“若a+b≠3,則a≠1或b≠2”的逆否命題是:④“若a=1且b=2,則a+b=3”是真命題,所以原命題也是真命題,④正確, 上述命題中真命題的個數(shù)是3個, 故選:C. 點評: 本題考查命題真假的判斷,四種命題的關(guān)系,以及原命題與它的逆否命題真假性相同的應(yīng)用,屬于中檔題. 6.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為( ?。? A. 63.6萬元 B. 65.5萬元 C. 67.7萬元 D. 72.0萬元 考點: 線性回歸方程. 專題: 概率與統(tǒng)計. 分析: 首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù),得到樣本中心點,根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點,求出方程中的一個系數(shù),得到線性回歸方程,把自變量為6代入,預(yù)報出結(jié)果. 解答: 解:∵=3.5, =42, ∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上, 回歸方程中的為9.4, ∴42=9.43.5+a, ∴=9.1, ∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1, ∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.46+9.1=65.5, 故選:B. 點評: 本題考查線性回歸方程.考查預(yù)報變量的值,考查樣本中心點的應(yīng)用,本題是一個基礎(chǔ)題,這個原題在xx年山東卷第八題出現(xiàn). 7.已知f(x)=|log3x|,則下列不等式成立的是( ?。? A. B. C. D. f(2)>f(3) 考點: 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點. 專題: 數(shù)形結(jié)合. 分析: 畫出函數(shù)f(x)=|log3x|,的簡圖,通過觀察圖象比較兩個函數(shù)值的大?。? 解答: 解:函數(shù)f(x)=|log3x|,的簡圖如下: 由圖知. 故選C. 點評: 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì);另外,由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法,很多問題便迎刃而解,且解法簡捷. 8.已知lga+lgb=0,函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(x)=﹣logbx的圖象可能是( ?。? A. B. C. D. 考點: 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì). 專題: 數(shù)形結(jié)合. 分析: 先求出a、b的關(guān)系,將函數(shù)g(x)進(jìn)行化簡,得到函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減,再進(jìn)行判定. 解答: 解:∵lga+lgb=0 ∴ab=1則b= 從而g(x)=﹣logbx=logax,f(x)=ax與 ∴函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減 結(jié)合選項可知選B, 故答案為B 點評: 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象,以及指數(shù)函數(shù)的圖象和對數(shù)運算等有關(guān)知識,屬于基礎(chǔ)題. 9.已知f(x)=cosx,則f(π)+f′()=( ) A. B. C. ﹣ D. ﹣ 考點: 導(dǎo)數(shù)的運算. 專題: 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用. 分析: 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則,求導(dǎo),然后導(dǎo)入值計算即可 解答: 解:f(x)=cosx,則f′(x)=﹣, ∴f(π)+f′()=cosπ﹣﹣=﹣﹣=﹣, 故選:D 點評: 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則,屬于基礎(chǔ)題 10.給出下列四個命題,其中正確的一個是( ?。? A. 在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)R2=0.80,說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻(xiàn)率是80% B. 相關(guān)系數(shù)r=0.852,接近1,表明兩個變量的線性相關(guān)性很差 C. 相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果,R2越小,則殘差平方和越大,模型的擬合效果越好 D. 相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果,R2越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好 考點: 相關(guān)系數(shù). 專題: 概率與統(tǒng)計;推理和證明. 分析: 根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念及實際意義,逐一分析四個結(jié)論的真假,可得答案. 解答: 解:相關(guān)指數(shù)表示一元多項式回歸方程估測的可靠程度的高低,并不是預(yù)報變量對解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%,故A錯誤; 相關(guān)系數(shù)r=0.852,接近1,表明兩個變量的線性相關(guān)性很強(qiáng),故B錯誤; 相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果,R2越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,故C錯誤,D正確; 故選:D. 點評: 本題以命題的真假判斷為載體,考查了相關(guān)系數(shù)的概念,熟練掌握并正確理解相關(guān)系數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵. 11.曲線y=ex在點(2,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( ?。? A. 2e2 B. e2 C. D. e2 考點: 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程. 專題: 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用. 分析: 欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積,只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率,最后求出切線的方程,從而問題解決. 解答: 解:依題意得y′=ex, ∴曲線y=ex在點A(2,e2)處的切線的斜率等于e2, ∴相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2(x﹣2), 當(dāng)x=0時,y=﹣e2, 即y=0時,x=1; 則切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為:S=e21=. 故選:C. 點評: 此題考查了利用導(dǎo)師研究曲線上某點切線方程,熟練掌握導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵. 12.已知,,,…,若(a,b∈R),則( ?。? A. a=5,b=24 B. a=6,b=24 C. a=6,b=35 D. a=5,b=35 考點: 歸納推理. 專題: 推理和證明. 分析: 由題意可以找出相應(yīng)的規(guī)律,問題得以解決. 解答: 解:∵,,,… ∴,,…, ∵, ∴a=6,b=a2﹣1=35, 故選:C. 點評: 本題主要考查了歸納推理的問題,關(guān)鍵是找到規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題. 13.奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式>0的解集為( ?。? A. (﹣1,0)∪(1,+∞) B. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) C. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D. (﹣1,0)∪(0,1) 考點: 奇偶性與單調(diào)性的綜合. 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系,即可得到結(jié)論. 解答: 解:因為,奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),f(1)=0 所以不等式>0等價為 所以當(dāng)x>1時,f(x)>0,即x>1, 當(dāng)x<0時,f(x)<0,解得x<﹣1, 即不等式的解集為(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞), 故選:C. 點評: 本題主要考查不等式的解法,此類問題往往借助于函數(shù)圖象分析.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱. 14.函數(shù)f(x)=ex+x2+2x+1的圖象上任意點P到直線3x﹣y﹣2=0的距離的最小值為( ?。? A. B. C. D. 考點: 點到直線的距離公式. 專題: 直線與圓. 分析: f′(x)=ex+2x+2,設(shè)與直線3x﹣y﹣2=0平行且與曲線f(x)相切于點Q(s,t)的直線方程為:3x﹣y+m=0,則es+2s+2=3.解得s=0,再根據(jù)點到直線的距離公式計算即可. 解答: 解:f′(x)=ex+2x+2, 設(shè)與直線3x﹣y﹣2=0平行且與曲線f(x)相切于點P(s,t)的直線方程為:3x﹣y+m=0, 則es+2s+2=3.解得s=0. ∴切點為P(0,2), ∴曲線f(x)=ex+x2+x+1上的點到直線3x﹣y﹣2=0的距離的最小值為點Q到直線3x﹣y﹣2=0的距離d==. 故選:D. 點評: 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點到直線的距離公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答案紙中橫線上. 15.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于 1?。? 考點: 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算. 專題: 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù). 分析: 根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則進(jìn)行化簡即可. 解答: 解:===1+i﹣i=1, 故答案為:1 點評: 本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算,比較基礎(chǔ). 16.函數(shù)+的定義域為 [﹣2,1)∪(1,2]?。ㄓ脜^(qū)間表示) 考點: 函數(shù)的定義域及其求法. 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域. 解答: 解:要使函數(shù)有意義,則, 即, 解得﹣2≤x≤2且x≠1, 即函數(shù)的定義域為[﹣2,1)∪(1,2], 故答案為:[﹣2,1)∪(1,2] 點評: 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解,要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件. 17.命題,則命題p: ?x∈R,x2﹣2x﹣1≤0?。? 考點: 命題的否定. 專題: 簡易邏輯. 分析: 利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可. 解答: 解:∵特稱命題的否定是全稱命題. ∴命題p:?x0∈R,使x02﹣2x0﹣1>0的否定是:?x∈R,x2﹣2x﹣1≤0. 故答案為:?x∈R,x2﹣2x﹣1≤0. 點評: 本題考查命題的否定,注意量詞的變化,基本知識的考查. 18.已知f(x)=(x﹣x2)ex,給出以下幾個結(jié)論: ①f(x)>0的解集是{x|0<x<1}; ②f(x)既有極小值,又有極大值; ③f(x)沒有最小值,也沒有最大值; ④f(x)有最大值,沒有最小值.其中判斷正確的是?、佗冖堋。? 考點: 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值. 專題: 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用. 分析: 解不等式f(x)>0,判斷①,通過求導(dǎo)得到函數(shù)f(x)的單調(diào)性,判斷②,結(jié)合②判斷③④即可. 解答: 解:①由f(x)=(x﹣x2)ex>0,解得:0<x<1, 故①正確; ②由f′(x)=ex(﹣x2﹣x+1), 令f′(x)>0,解得:<x<, 令f′(x)<0,解得:x>或x<, ∴函數(shù)f(x)在(﹣∞,),(,+∞)遞減,在(,)遞增, ∴f(x)極小值=f(),f(x)極大值=f(), 故②正確; ③x→﹣∞時,f(x)→0,x→+∞時,f(x)→﹣∞, ∴f(x)最大值=f(x)極大值,沒有最小值, 故③錯誤,④正確, 故答案為:①②④. 點評: 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題. 19.已知點A(x,lgx1),B(x2,lgx2)是函數(shù)f(x)=lgx的圖象上任意不同兩點,依據(jù)圖象可知,線段AB總是位于A,B兩點之間函數(shù)圖象的下方,因此有結(jié)論<lg()成立;運用類比推理方法可知,若點M(x1,),N(x2,),是函數(shù)g(x)=2x的圖象上的不同兩點,則類似地有不等式 成立. 考點: 類比推理. 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用. 分析: 利用類比推理,因為線段AB總是位于A,B兩點之間函數(shù)圖象的下方,而線段MN兩點總是位于M,N兩點之間函數(shù)圖象的上方,因此結(jié)論即得. 解答: 解:因為A(x1,lgx1),B(x2,lgx2)是函數(shù)f(x)=lgx的圖象上任意不同兩點,線段AB 總是位于A,B兩點之間函數(shù)圖象的下方,若點M(x1,),N(x2,)在y=g(x) 上兩點,而線段MN兩點總是位于M,N兩點之間函數(shù)圖象的上方,利用類比推理,可得: 故答案為: 點評: 本題借助類別推理,通過函數(shù)圖象的形狀考查了函數(shù)的不等關(guān)系,屬于中檔題. 三、解答題:本大題共6小題,共85分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 20.函數(shù)f(x)=lg(x2﹣2x﹣3)的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=2x﹣a(x≤2)的值域為集合B. (Ⅰ)求集合A,B; (Ⅱ)已知命題p:m∈A,命題q:m∈B,若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍. 考點: 必要條件、充分條件與充要條件的判斷. 專題: 簡易邏輯. 分析: (Ⅰ)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式解出從而求出集合A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B; (Ⅱ)依題意得到q是p的充分不必要條件,從而B?A,得到不等式,解出即可. 解答: 解:(Ⅰ)A={x|x2﹣2x﹣3>0} ={x|(x﹣3)(x+1)>0}={x|x<﹣1,或x>3}, B={y|y=2x﹣a,x≤2}={y|﹣a<y≤4﹣a}. (Ⅱ)∵p是q的充分不必要條件, ∴q是p的充分不必要條件, ∴B?A, ∴4﹣a<﹣1或﹣a≥3, ∴a≤﹣3或a>5, 即a的取值范圍是(﹣∞,﹣3]∪(5,+∞). 點評: 本題考查了充分必要條件,考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查集合之間的關(guān)系,是一道基礎(chǔ)題. 21.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,其中男生喜歡數(shù)學(xué)課程的20人,不喜歡數(shù)學(xué)課程的30人;女生喜歡數(shù)學(xué)課程的10人,不喜歡數(shù)學(xué)課程的40人. (Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作22列聯(lián)表;(答案填寫在答題紙上) 喜歡數(shù)學(xué)課程 不喜歡數(shù)學(xué)課程 合計 男生 女生 合計 (Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)”? P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附:. 考點: 獨立性檢驗的應(yīng)用. 專題: 應(yīng)用題;概率與統(tǒng)計. 分析: (Ⅰ)根據(jù)在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,其中男生喜歡數(shù)學(xué)課程的20人,不喜歡數(shù)學(xué)課程的30人;女生喜歡數(shù)學(xué)課程的10人,不喜歡數(shù)學(xué)課程的40人,得22列聯(lián)表; (Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù),代入求觀測值的公式,求出觀測值,即可得出結(jié)論. 解答: 解:(Ⅰ)根據(jù)在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,其中男生喜歡數(shù)學(xué)課程的20人,不喜歡數(shù)學(xué)課程的30人;女生喜歡數(shù)學(xué)課程的10人,不喜歡數(shù)學(xué)課程的40人,作22列聯(lián)表 喜歡數(shù)學(xué)課程 不喜歡數(shù)學(xué)課程 合計 男生 20 30 50 女生 10 40 50 合計 30 70 100 …(6分) (Ⅱ)由公示得:…(12分) K2≈4.762>3.841 所以我們有95%的把握認(rèn)為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)”. …(14分) 點評: 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是正確利用觀測值公式求出觀測值. 22.求函數(shù)f(x)=x3﹣12x在[﹣3,3]上的最大值與最小值. 考點: 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值. 專題: 計算題;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用. 分析: 先求出導(dǎo)數(shù)f′(x),令f′(x)=0得到極值點,計算出極值、函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值進(jìn)行大小比較,其中最大者為最大值,最小者為最小值. 解答: 解:f′(x)=3x2﹣12=3(x+2)(x﹣2), 令f′(x)=0得x=2或x=﹣2, 又f(﹣3)=9,f(﹣2)=16,f(2)=﹣16,f(3)=﹣9, 所以f(x)在[﹣3,3]上的最大值為16,最小值為﹣16. 點評: 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,求解方法是:求出函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值、及極值,然后進(jìn)行大小比較,其中最大者為最大值,最小者為最小值. 23.已知定義在(﹣1,1)上的函數(shù)為奇函數(shù),且. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)判斷f(x)的單調(diào)性,并解關(guān)于t的不等式f(t﹣1)+f(t)<0. 考點: 函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì). 專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用. 分析: (Ⅰ)根據(jù)f(x)為奇函數(shù),便有f(0)=0,這便得到b=0,再根據(jù)f=即可求出a=1,從而得出f(x)的解析式; (Ⅱ)求f′(x)=,容易判斷f′(x)>0,從而知道f(x)在(﹣1,1)上單調(diào)遞增,而將原不等式變成f(t﹣1)<f(﹣t),這便得到,解該不等式組即得原不等式的解. 解答: 解:(Ⅰ)因為f(x)為奇函數(shù),且在x=0有定義; ∴f(0)=b=0; 又,即; 解得a=1; ∴; (Ⅱ)由(Ⅰ)得,; ∵x∈(﹣1,1),0≤x2<1,1﹣x2>0; ∴f(x)>0,即f(x)在(﹣1,1)上單調(diào)遞增; 由f(t﹣1)+f(t)<0,得f(t﹣1)<﹣f(t)=f(﹣t); ∴; 解得; ∴原不等式解集為(0,). 點評: 考查奇函數(shù)在原點有定義時,f(0)=0,根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法,商的求導(dǎo)公式,以及奇函數(shù)的定義的運用. 24.設(shè)函數(shù)(a≠1),曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為0. (Ⅰ)求b的值; (Ⅱ)當(dāng)0<a<1時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性. 考點: 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程. 專題: 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用. 分析: (Ⅰ)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)f′(1)=0,解出即可; (Ⅱ)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可. 解答: 解:(Ⅰ), 由題設(shè)知f′(1)=a+1﹣a﹣b=0,解得b=1. (Ⅱ)f(x)的定義域為(0,+∞), 由(Ⅰ)知,, =, ①當(dāng)時,, 則,或x>1時,f′(x)>0;時,f′(x)<0; 故f(x)在,(1,+∞)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減; ②當(dāng)時,, 則0<x<1,或時,f′(x)>0;時,f′(x)<0; 故f(x)在(0,1),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減; 綜上,當(dāng)時,f(x)在,(1,+∞)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減; 當(dāng)時,f(x)在(0,1),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 點評: 本題考查了曲線的切線方程問題,考查函數(shù)的單調(diào)性問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,分類討論思想,是一道中檔題. 25.已知函數(shù)f(x)=lnx﹣. (Ⅰ)若a>0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性; (Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求實數(shù)a的值; (Ⅲ)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍. 考點: 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用. 專題: 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用. 分析: (Ⅰ)先求出f(x)的定義域,再求出f′(x)=,從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)分別討論①若a≥﹣1,②若a≤﹣e,③若﹣e<a<﹣1的情況,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出a的值; (Ⅲ)由題意得a>xlnx﹣x3,令g(x)=xlnx﹣x3,得到h(x)=g′(x)=1+lnx﹣3x2,h′(x)=,得出h(x)在(1,+∞)遞減,從而g(x)在(1,+∞)遞減,問題解決. 解答: 解:(Ⅰ)由題意得f(x)的定義域是(0,+∞),且f′(x)=, ∵a>0,∴f′(x)>0, 故f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增; (Ⅱ)由(Ⅰ)可得f′(x)=, ①若a≥﹣1,則x+a≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立, 此時f(x)在[1,e]上遞增, ∴f(x)min=f(1)=﹣a=,∴a=﹣(舍), ②若a≤﹣e,則x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立, 此時f(x)在[1,e]上遞減, ∴f(x)min=f(e)=1﹣=,∴a=﹣(舍), ③若﹣e<a<﹣1,令f′(x)=0,得x=﹣a, 當(dāng)1<x<﹣a時,f′(x)<0,∴f(x)在(1,﹣a)遞減, 當(dāng)﹣a<x<e時,f′(x)>0,∴f(x)在(﹣a,e)遞增, ∴f(x)min=f(﹣a)=ln(﹣a)+1=,∴a=﹣, 綜上a=﹣; (Ⅲ)∵f(x)<x2,∴l(xiāng)nx﹣<x2,又x>0,∴a>xlnx﹣x3, 令g(x)=xlnx﹣x3,h(x)=g′(x)=1+lnx﹣3x2,h′(x)=, ∵x∈(1,+∞)時,h′(x)<0,∴h(x)在(1,+∞)遞減, ∴h(x)<h(1)=﹣2<0,即g′(x)<0,∴g(x)在(1,+∞)遞減, ∴g(x)<g(1)=﹣1,∴a≥﹣1時,f(x)<x2在(1,+∞)恒成立. 點評: 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查了函數(shù)的最值問題,考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查了分類討論思想,是一道綜合題.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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