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2019-2020年高中數(shù)學學考復習 模塊過關專題講座練習 第三講 平面 新人教A版必修2 一、知識回顧 知識點 1：平面(plane)是平的；平面是可以無限延展的；平面沒有厚薄之分. 知識點2：通常用平行四邊形來表示平面.平面可以用希臘字母來表示，也可以用平行四邊形的四個頂點來表示，還可以簡單的用對角線的端點字母表示.如平面,平面,平面等. 規(guī)定：①畫平行四邊形，銳角畫成，橫邊長等于其鄰邊長的2倍；②兩個平面相交時，畫出交線，被遮擋部分用虛線畫出來；③用希臘字母表示平面時，字母標注在銳角內(nèi). 知識點3：⑴點在平面內(nèi)，記作；點在平面外，記作.⑵點在直線上，記作，點在直線外，記作.⑶直線上所有點都在平面內(nèi),則直線在平面內(nèi)(平面經(jīng)過直線),記作；否則直線就在平面外，記作. 知識點4：公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).用集合符號表示為： 且 知識點5：公理2 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.. 知識點6：公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線. 平面與平面相交于直線，記作.公理3表示為且,且 二、典型例題 例1、如圖在正方體中，判斷下列命題是否正確，并說明理由： ⑴直線在平面內(nèi)； ⑵設上下底面中心為，則平面與平面的交線為； ⑶點可以確定一平面； ⑷平面與平面重合. 例2、在平面外，，，，求證：,,三點共線. 小結：證明點共線的基本方法有兩種⑴找出兩個面的交線，證明若干點都是這兩個平面的公共點，由公理3可推知這些點都在交線上，即證若干點共線.⑵選擇其中兩點確定一條直線，證明另外一些點也都在這條直線上. 例3、兩個平面不重合，在一個面內(nèi)取4點，另一個面內(nèi)取3點，這些點最多能夠確定平面_____個. 例4、空間四邊形中，,分別是和上的點，,分別是和上的點，且相交于點.求證：,,三條直線相交于同一點. 小結：證明三線共點的基本方法為：先確定待證的三線中的兩條相交于一點,再證明此點是二直線 所在平面的公共點，第三條直線是兩個平面的交線，由公理3得證這三線共點. 三、課堂練習 1. 下列結論正確的是（ ）. ①經(jīng)過一條直線和這條直線外一點可以確定一個平面②經(jīng)過兩條相交直線，可以確定一個平面 ③經(jīng)過兩條平行直線，可以確定一個平面④經(jīng)過空間任意三點可以確定一個平面 A.個 B.個 C.個 D.個 2. 如圖在四面體中，若直線和相交，則它們的交點一定（ ）. A.在直線上 B.在直線上 C.在直線上 D.都不對 3. 由一條直線和這條直線外不共線的三點,能確定平面的個數(shù)為多少? 4. 直線∥,在上取3個點，在上取2個點，由這5個點確定的平面?zhèn)€數(shù)為（ ）. A.1個 B.3個 C.6個 D.9個 5. 下列推理錯誤的是（ ）. A.,,, B.,,, C., D.,,, ,,,且,,不共線 四、總結提升 1. 平面的特征、畫法、表示； 2. 平面的基本性質(zhì)(三個公理)； 平面的三個公理,公理用來判斷直線或者點是否在平面內(nèi)；公理用來確定一個平面，判斷兩平面重合，或者證明點、線共面；公理3用來判斷兩個平面相交，證明點共線或者線共點的問題. 3. 用符號表示點、線、面的關系. 五、課后作業(yè) 1．如圖在正方體中，是頂點，都是棱的中點，請作出經(jīng)過三點的平面與正方體的截面. 2.在正方體中，,分別為、的中點，求證：,,三線交于一點.