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第14講,,,第13章 數(shù)字電路的基礎知識,13.1 數(shù)字電路的基礎知識 13.2 基本邏輯關系 13.3 邏輯代數(shù)及運算規(guī)則 13.4 邏輯函數(shù)的表示法 13.5 邏輯函數(shù)的化簡,13.1 數(shù)字電路的基礎知識,數(shù)字信號和模擬信號,電子電路中的信號,,模擬信號,數(shù)字信號,幅度隨時間連續(xù)變化的信號,例：正弦波信號、鋸齒波信號等。,幅度不隨時間連續(xù)變化,而是跳躍變化,計算機中,時間和幅度都不連續(xù),稱為離散變量,模擬信號,,數(shù)字信號,引言,模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別,1、工作任務不同：,模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的大小、相位、失真等方面的關系；數(shù)字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關系（因果關系）。,模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū),是一個放大元件；數(shù)字電路中的三極管工作在飽和或截止狀態(tài),起開關作用。,因此，基本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。,2、三極管的工作狀態(tài)不同：,模擬電路研究的問題,引言,基本電路元件:,基本模擬電路:,數(shù)字電路研究的問題,基本電路元件,引言,基本數(shù)字電路,基本邏輯關系 與 ( and ) 或 (or ) 非 ( not ),13.2 基本邏輯關系,1.與邏輯關系,規(guī)定: 開關合為邏輯“1” 開關斷為邏輯“0” 燈亮為邏輯“1” 燈滅為邏輯“0”,真值表特點: 任0 則0, 全1則1,一、“與”邏輯關系和與門,與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會發(fā)生（成立）。,2.二極管組成的與門電路,0.3V=邏輯0, 3V=邏輯1 此電路實現(xiàn)“與”邏輯關系,與邏輯運算規(guī)則 — 邏輯乘,3.與邏輯關系表示式,Y= A?B = AB,基本邏輯關系,0 ? 0=0 0 ? 1=0 1 ? 0=0 1 ? 1=1,二、“或”邏輯關系和或門,或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個或一個以上的條件具備，事件就會發(fā)生（成立）。,1、 “或”邏輯關系,特點:任1 則1, 全0則0,真值表,基本邏輯關系,2、二極管組成的“或”門電路,0.3V =邏輯0, 3V =邏輯1 此電路實現(xiàn)“或”邏輯關系。,0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1,基本邏輯關系,或邏輯運算規(guī)則 — 邏輯加,3.或邏輯關系表示式,Y=A＋ B,基本邏輯關系,0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1,三、“非”邏輯關系與非門,“非”邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個，條件不具備時事件發(fā)生（成立），條件具備時事件不發(fā)生。,特點: 1則0, 0則1,1、“非”邏輯關系,基本邏輯關系,2、非門電路--三極管反相器,三極管反相器電路實現(xiàn)“非”邏輯關系。,非門表示符號:,基本邏輯關系,非邏輯— 邏輯反,3.非邏輯關系表示式,四、基本邏輯關系的擴展,將基本邏輯門加以組合，可構成“與非”、“或非”、 “異或”等門電路。,1、與非門,2、或非門,真值表特點: 相同則0, 不同則1,3、 異或門,用基本邏輯門組成異或門,異或門,門電路小結,門電路小結,13.3 邏輯代數(shù)及運算規(guī)則,數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。,在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個值（二值變量），即0和1。,乘運算規(guī)則:,加運算規(guī)則:,1、邏輯代數(shù)基本運算規(guī)則,非運算規(guī)則:,0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1,0?0=0 0?1=0 1?0=0 1?1=1,2.邏輯代數(shù)運算規(guī)律,交換律: A+B = B+A AB=BA,結合律: A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) ABC=(AB)C=A(BC),邏輯代數(shù)的基本運算規(guī)則,邏輯代數(shù)的基本運算規(guī)則,分配律: A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C),求證: （分配律第2條） A+BC=(A+B)(A+C),證明:,右邊 =(A+B)(A+C),=AA+AB+AC+BC ; 分配律,=A +A(B+C)+BC ; 結合律,AA=A,=A(1+B+C)+BC ; 結合律,=A ? 1+BC ; 1+B+C=1,=A+BC ; A ? 1=1,=左邊,吸收規(guī)則,原變量吸收規(guī)則:,反變量吸收規(guī)則:,注: 紅色變量被吸收掉！,,A+AB =A,證明:,邏輯代數(shù)的基本運算規(guī)則,,混合變量吸收規(guī)則:,證明:,邏輯代數(shù)的基本運算規(guī)則,反演定理（德摩根定理）,用真值表證明,1 1 1 0,0 0 0 1 1 0 1 1,1 1 1 0,證明:,邏輯代數(shù)的基本運算規(guī)則,一、邏輯函數(shù)的表示方法,,四種表示方法,卡諾圖,13.4 邏輯函數(shù)的表示法,真值表,邏輯函數(shù)的表示方法,一輸入變量，二種組合,二輸入變量，四種組合,三輸入變量，八種組合,真值表（四輸入變量）,邏輯函數(shù)的表示方法,四輸入變量，16種組合,將真值表或邏輯函數(shù)式用一個特定的方格圖表示，稱為卡諾圖。,最小相: 輸入變量的每一種組合。,卡諾圖的畫法： （二輸入變量）,邏輯函數(shù)的表示方法,輸入變量,卡諾圖,卡諾圖的畫法（三輸入變量）,邏輯函數(shù)的表示方法,輸入變量,四輸入變量卡諾圖,有時為了方便，用二進制對應的十進制表示單元格的編號。單元格的值用函數(shù)式表示。,F( A , B , C )=?( 1 , 2 , 4 , 7 ),F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15),二、邏輯函數(shù)四種表示方式的相互轉換,1、邏輯電路圖?邏輯代數(shù)式,AB,2、真值表?卡諾圖,二變量卡諾圖,四種表示方式的相互轉換,真值表,,,,3、真值表、卡諾圖?邏輯代數(shù)式,方法:將真值表或卡諾圖中為1的項相加,寫成 “與或式”。,四種表示方式的相互轉換,13.5 邏輯函數(shù)的化簡,13.5.1 利用邏輯代數(shù)的基本公式化簡,例1：,結論: 異或門可以用4個與非門實現(xiàn),例2: 證明,異或門可以用4個與非門實現(xiàn),例3,例4,適用輸入變量為3、4個的邏輯代數(shù)式的化簡；化簡過程比公式法簡單直觀。,3）每一項可重復使用，但每一次新的組合，至少包含一個未使用過的項，直到所有為1的項都被使用后化簡工作方算完成。,1）上、下、左、右相鄰 （n=0,1,2,3)個項，可組成一組。,2）先用面積最大的組合進行化簡，利用吸收規(guī)則，可吸收掉n個變量。,用卡諾圖化簡的規(guī)則： 對于輸出為1的項,13.5.2 利用卡諾圖化簡,4）每一個組合中的公因子構成一個“與”項，然后將所有“與”項相加，得最簡“與或”表示式。 5）無所謂項當“1”處理。,用卡諾圖化簡規(guī)則（續(xù)）,例1,Y=A+B,或門,,A,,B,例2,用卡諾圖化簡,,,,,,,F=(A,B,C,D)= (0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15),,,用卡諾圖化簡,例3,例4：,首先: 邏輯代數(shù)式?卡諾圖,1,1,例5：已知真值表如圖，用卡諾圖化簡。,化簡時可以將無所謂狀態(tài)當作1或 0，目的是得到最簡結果。,,F=A,