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2014年秋季南僑中學(xué)、永春三中、永春僑中、荷山中學(xué)、南安三中 高中畢業(yè)班摸底統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué)試題 考生注意： 1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘． 2.請將各題答案填在試卷后面的答題卡上． 3.參考公式： 錐體的側(cè)面積：； 柱體的側(cè)面積： 錐體的表面積： 柱體的表面積： 錐體的體積公式：； 柱體的體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為高 第I卷（選擇題 共60分） 一．選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.) 1．已知集合，則集合為（ ） A．[0,3) B．[1,3) C．(1,3) D．(-3,1] 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為 ( ) A．（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1） 3.下列有關(guān)命題的說法正確的是 （ ） A.命題“, 均有”的否定是：“, 使得” B.“”是“”成立的充分不必要條件 C.線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點 D.若“”為真命題，則“”也為真命題 4.已知，且,則（ ） A． B． C． D． 5. 已知，,則等于（ ） A． －7 B． － C． 7 D． 6. 某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（ ） A． B． C． D． 7．已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（ ） A. B. C. D. 8．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 9．程序框圖如圖所示： 如果上述程序運行的結(jié)果S＝1320，那么判斷框中應(yīng)填入(　　) A．K＜10?　 B．K≤10? C．K＜9?　 D．K≤11? 10．已知函數(shù)有兩個不同的零點，且方程有兩個不同的實根，若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)＝(　　) A. B．－ C. D．－ 11．在平面區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則所取的點恰好落在圓內(nèi)的概率是（ ） A． B． C． D． 12.若曲線上存在點，使到平面內(nèi)兩點，距離之差的絕對值為8，則稱曲線為“好曲線”．以下曲線不是“好曲線”的是（ ） A．　 　 B．　 C．　 D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題后的橫線上．） 甲 乙 7 1 2 6 2 8 2 3 1 9 6 4 5 3 1 2 13. 如圖是甲、乙兩名籃球運動員2013年賽季每場比賽得分的 莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和為 . 14.已知函數(shù)滿足且， 則= 15.圓心在曲線上，且與直線相切 的面積最小的圓的方程是_ 16.如右圖，在直角梯形中， ,點是梯形內(nèi)或邊界上的一個動點，點是邊的中點，則的最大值是________ 三．解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。 17. （本小題滿分12分） 在等差數(shù)列中，為其前n項和，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和． 18. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期； （Ⅱ）把的圖像向左平移個單位，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)為,求函數(shù)在 的取值范圍。 19.（本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱中，平面,， 點、F分別是棱、上的中點，點E是上的動點 （Ⅰ）證明： 平面； （Ⅱ）證明 ：； 20. （本小題滿分12分） 某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查 “常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對該區(qū)六年級800名 學(xué)生進行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60 名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名. （Ⅰ）完成下列列聯(lián)表，并分析能否在犯錯概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？ 不常吃零食 常吃零食 總計 不患齲齒 患齲齒 總計 （Ⅱ）4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理.求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率. 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 附： 21. （本小題滿分12分） 已知橢圓的長軸長為4，且點在橢圓上． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過橢圓右焦點斜率為的直線交橢圓于兩點，若，求直線的方程 22. （本小題滿分14分） 已知函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時，求的極值； （Ⅱ）當(dāng)時，討論的單調(diào)性； （Ⅲ）若對任意，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍。 班級 姓名 座號 2014年秋季南僑中學(xué)、永春三中、永春僑中、荷山中學(xué)、南安三中 高中畢業(yè)班摸底統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題答題卡 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B D A B C B A D B B 二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上） 13． 54 14． 1023 15． 16． 6 三．解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）. 17． （本題滿分12分） (Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差是 ……………1分 由已知條件得 ……………2分 解得 ……………2分 ∴. ……………1分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，， ∴ ……………3分 ……………3分 18.（本題滿分12分） 解：（Ⅰ） ＝ ……………2分 ＝ ……………1分 ＝ …………… 2分 ∴最小正周期 …………… 1分 （Ⅱ）依題意得： ……………2分 ∴ ……………1分 ∴ ……………2分 ∴的取值范圍為 ……………1分 19.（本題滿分12分） （Ⅰ） 證明：連結(jié)DF 在三棱柱中， 點、F分別是棱、上的中點 四邊形是平行四邊形 ……………………… 2分 四邊形是平行四邊形 …………………………2分 又 平面． …………………………2分 （Ⅱ）證明 ：由平面,又平面，所以 ……2分 在三角形中，，且為的中點，所以 …………2分 又，所以平面． 又點、分別是棱、上的點，所以 平面， 所以． ……………………………………2分 20．（本題滿分12分） 解：（Ⅰ）由題意可得列聯(lián)表： 不常吃零食 常吃零食 總計 不患齲齒 60 100 160 患齲齒 140 500 640 總計 200 600 800 注：列聯(lián)表正確是3分 因為。注：此步正確2分 所以能在犯錯率不超過0.001的前提下,為該區(qū)學(xué)生常吃零食與患齲齒有關(guān)系。注：此結(jié)論正確1分 （Ⅱ）設(shè)其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況有： 收集數(shù)據(jù)：甲乙；甲丙；甲??；乙丙；乙??；丙?。? 處理數(shù)據(jù)：丙?。灰叶?；乙丙；甲??；甲丙；甲乙 共有6種。 ………3分 記事件A：工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組 ………1分 則滿足條件的情況有：甲丙收集數(shù)據(jù)，乙丁處理數(shù)據(jù)；甲丁收集數(shù)據(jù)，乙丙處理數(shù)據(jù)共計2種………1分 所以。 ……… 1分 21．（本題滿分12分） 解：（Ⅰ）由題意．所求橢圓方程為． 又點在橢圓上，可得．所求橢圓方程為． ………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，橢圓右焦點為． 則直線的方程為． ……..1分 由可得．　 ………1分 由于直線過橢圓右焦點，可知． ……..1分 設(shè)，則， ．………2分 所以． ……..1分 由，即，可得． ……….1分 所以直線的方程為． 　　　　　　　　　　 ………1分 22．（本題滿分14分） 解：（1）當(dāng)時， 由,解得 ，可知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). ∴的極大值為，無極小值. ………………4分 ………………1分 .①當(dāng)時，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；………………1分 ②當(dāng)時，在上是增函數(shù)； ………………1分 ③當(dāng)時，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) ………………1分 （3）當(dāng)時，由（2）可知在上是增函數(shù)， ∴. ………………2分 由對任意的恒成立， ∴ ………………2分 即對任意恒成立， 即對任意恒成立， ………………1分 由于當(dāng)時， ∴. ………………1分