2019-2020年高考數學 中等生百日捷進提升系列 專題03 導數(含解析).doc
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2019-2020年高考數學 中等生百日捷進提升系列 專題03 導數(含解析) 【背一背重點知識】 1. 求函數單調區(qū)間的步驟:(1)確定的定義域,(2)求導數,(3)令(或),解出相應的的范圍.當時,在相應區(qū)間上是增函數;當時,在相應區(qū)間上是減函數 2. 求極值常按如下步驟:① 確定函數的定義域;② 求導數;③ 求方程的根及導數不存在的點,這些根或點也稱為可能極值點;④通過列表法, 檢查在可能極值點的左右兩側的符號,如果左正右負,那么在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么在這個根處取得極小值.. 3. 求函數在上的最大值與最小值的步驟 (1)求函數在內的極值; (2)將函數的各極值與端點處的函數值比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值. 【講一講提高技能】 1.必備技能:函數的單調性是函數在其定義域上的局部性質,函數的單調區(qū)間是函數的定義域的子區(qū)間,求函數的單調區(qū)間時千萬不要忽視函數的定義域.如果一個函數在給定定義域上的單調區(qū)間不止一個,這些區(qū)間之間一般不能用并集符號“∪”連接,只能用“,”或“和”字隔開. 利用導數研究函數最值問題討論思路很清晰,但計算比較復雜,其次有時需要二次求導研究導函數的最值來判斷導函數的正負. 根據函數的導數研究函數的單調性,在函數解析式中若含有字母參數時要進行分類討論,這種分類討論首先是在函數的定義域內進行,其次要根據函數的導數等于零的點在其定義域內的情況進行,如果這樣的點不止一個,則要根據字母參數在不同范圍內取值時,導數等于零的根的大小關系進行分類討論,最后在分類解決問題后要整合一個一般的結論. 2.典型例題: 例1 函數在區(qū)間上的極值點為________. 分析:因為,所以,令,則或,因為,所以,并且在左側,右側,所以函數在區(qū)間上的極值點為1. 例2已知不等式的解集,則函數單調遞增區(qū)間為( ) A. (- B. (-1,3) C.( -3,1) D.( 分析:先由不等式的解集,得到,,得,對求導得,再根據函數單調性和導數正負的關系得到時,,即得答案. 【答案】C 【練一練提升能力】 1.設是定義在上的函數,其導函數為,若+,,則不等式(其中為自然對數的底數)的解集為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】構造函數,因此,故函數在上是減函數,所以,即,因此的解集,故答案為D. 2. 設,若函數有大于零的極值點,則 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 利用導數探求參數的范圍問題 【背一背重點知識】 1. 由函數的單調性求參數的取值范圍,這類問題一般已知在區(qū)間上單調遞增(遞減),等價于不等式(或)在區(qū)間上恒成立,通過分離參數求得新函數的最值,從而求出參數的取值范圍. 2.常見結論:(1)若,恒成立,則; 若,恒成立,則 (2)若,使得,則;若,使得,則. (3)設與的定義域的交集為D,若D 恒成立,則有. (4)若對、 ,恒成立,則. (5)若對,,使得,則. (6)若對,,使得,則. (7)已知在區(qū)間上的值域為A,,在區(qū)間上值域為B,若對,,使得=成立,則. (8)若三次函數有三個零點,則方程有兩個不等實根,且極大值大于,極小值小于. (9)證題中常用的不等式:① ; ② ;③ ; ④ ;⑤ ; ⑥ 【講一講提高技能】 1.必備技能:不等式恒成立求參數取值范圍問題經常采用下面兩種方法求解:一是最常使用的方法是分離參數求最值,即要使恒成立,只需x,要使恒成立,只需,從而轉化為求的最值問題.二是,當參數不宜進行分離時,還可直接求最值建立關于參數的不等式求解,例如:要使不等式恒成立,可求得的最小值,令即可求出的范圍. 2.典型例題: 例1設,若對一切恒成立,求的最大值 ?。? 分析:在對一切恒成立,只需要求出的最小值,最小值大于或等于零,由 ,利用導數求出最小值為,令 ,解出的最大值為. 【答案】 例2已知函數().若存在,使得,則實數的取值范圍是( ) A. B. C. D. 試題分析:,設,若存在,使得,則函數在區(qū)間上存在子區(qū)間使得成立, ,設,則或,即或,得,故選B. 【練一練提升能力】 1. 已知函數,,若至少存在一個,使成立,則實數a的范圍為( ) A.[,+∞) B.(0,+∞) C.[0,+∞) D.(,+∞) 【答案】B 2.已知函數與的圖象上存在關于軸對稱的點,則實數的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】由題意可得,存在,滿足, 即有負根, 利用定積分求解平面圖形的面積 【背一背重點知識】 定積分求曲邊梯形面積: 1.由三條直線,軸及一條曲線 ()圍成的曲邊梯的面積. 2.如果圖形由曲線,(不妨設),及直線圍成,那么所求圖形的面積S=S曲邊梯形AMNB-S曲邊梯形DMNC=. 3. 如果圖形由曲線以及直線如下圖圍成,那么所求圖形的面積為軸上方的積分值,加上軸下方的積分值的相反數. 【講一講提高技能】 1必備技能: 定積分的應用及技巧:(1)對被積函數,要先化簡,再求定積分.(2)求被積函數是分段函數的定積分,依據定積分的性質,分段求定積分再求和.(3)對含有絕對值符號的被積函數,要去掉絕對值符號才能求定積分.(4)應用定積分求曲邊梯形的面積,解題的關鍵是利用兩條曲線的交點確定積分區(qū)間以及結合圖形確定被積函數.求解兩條曲線圍成的封閉圖形的面積一般是用積分區(qū)間內上方曲線減去下方曲線對應的方程、或者直接作差之后求積分的絕對值,否則就會求出負值. [易錯提示] 在使用定積分求兩曲線圍成的圖形的面積時,要注意根據曲線的交點判斷這個面積是怎樣的定積分,既不要弄錯積分的上下限,也不要弄錯被積函數. 用微積分基本定理求定積分時,要掌握積分與導數的互逆關系及求導公式的逆向形式. 2典型例題: 例1由直線,曲線及軸所圍圖形的面積為( ) A. B. C. D. 【答案】C 例2如圖是函數在一個周期內的圖象,則陰影部分的面積是( ) A. B. C. D. xO y O 分析:由函數圖像可得,陰影的最右的端點坐標為,將陰影分為兩部分與,利用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案. 【答案】B 【練一練提升能力】 1. 函數的最小值為,則等于 ( ) A.2 B. C.6 D.7 【答案】B 【解析】由題,最小值為即,故 2. 若,則等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:由,,所以,解得,故選C. (一) 選擇題(12*5=60分) 1. 函數的圖象在點處的切線方程是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析:由函數知,,所以,在點處的切線方程是,化簡得. 2. 如圖,陰影部分的面積是( ) A.2 B.-2 C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析: 3. 將的圖象繞坐標原點逆時針旋轉角后第一次與y軸相切,則角滿足的條件是( ) A. B. C. D. 【答案】B 4. 知函數在處取得極值,若過點作曲線的切線,則切線方程是( ) A. B. C. D. 【答案】B 5. 函數的定義域是R,,對任意,則不等式的解集為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】構造函數g(x)=exf(x)-ex,因為g′(x)=exf(x)+exf′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)]-ex>ex-ex=0,所以g(x)=exf(x)-ex為R上的增函數.又因為g(0)=e0f(0)-e0=1,所以原不等式轉化為g(x)>g(0),解得x>0. 6. 已知函數的圖像為曲線,若曲線存在與直線垂直的切線,則實數的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:由題意可知 ,存在使得有解,則有解, ,知成立,選B. 7.已知函數的導函數圖象如圖所示,那么函數的圖象最有可能的是() 【答案】A 8. 對于上可導的任意函數,若滿足,則必有( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:因為,所以當時,;當時,;所以在為增函數,在上為減函數,所以,所以,故應選. 9. 已知 為R上的連續(xù)可導函數,當x≠0時 ,則函數 的零點個數為( ) A.1 B.2 C.0 D.0或2 【答案】C 【解析】∵當x≠0時,,∴,要求關于x的方程的根的個數可轉化成 的根的個數,令 當 時,即 ,∴F(x)在(0,+∞)上單調遞增;當x<0時, 即 ,∴ 在(-∞,0)上單調遞減而 為R上的連續(xù)可導的函數∴ 無實數根,故選C. 10.設點是曲線(為實常數)上任意一點,點處切線的傾斜角為,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析:設點(x,y),所以,所以,則,[0,)∪.故選D. 11. 將邊長為2的等邊沿軸正方向滾動,某時刻與坐標原點重合(如圖),設頂點的軌跡方程是,關于函數的有下列說法:①的值域為;②是周期函數;③;④,其中正確的個數是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 12. 在區(qū)間上有極值點,則實數的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 填空題(4*5=20分) 13.若函數在定義域內是增函數,則實數的取值范圍是__ . 【答案】 【解析】 試題分析:函數的定義域為,因為其為定義域上的增函數,所以滿足在上恒成立,整理得,因為,所以實數的取值范圍是. 14. 設函數的根都在區(qū)間[-2,2]內,且函數在區(qū)間(0,1)上單調遞增,則b的取值范圍是 . 【答案】 15.若函數在其定義域內的一個子區(qū)間內存在極值,則實數的取值范圍是 . 【答案】 【解析】 試題分析:根據題意,,所以函數有一個極值點,所以有,解得,所以實數的取值范圍是. 16. 已知函數,若恒成立,則的最大值為 【答案】 【解析】由題意若,則在上恒成立,若恒成立, 則, 此時;若,則f(x)>0,函數單調遞增,此不可能恒有;若則得極小值點, 由,得 現求的最大值: 由,得極大值點 所以的最大值為- 配套講稿:
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- 2019-2020年高考數學 中等生百日捷進提升系列 專題03 導數含解析 2019 2020 年高 數學 中等 百日 提升 系列 專題 03 導數 解析
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