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第十八章 平行四邊形 練習題 一、選擇題（每小題5分，共30分） 1.如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ） A.AB=DC，AD=BC B.AB∥DC，AD∥BC C.AB∥DC，AD=BC D.AB∥DC，AB=DC （第1題） （第2題） 2.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中不一定成立的是（ ） A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC 3.順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是（ ） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 4.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，則四邊形OCED的周長為（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 5.如圖，將一個邊長分別為4,8的矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為（ ） A. B. C. D. 6.如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（ ） A.8 B. C. D.10 （第4題） （第5題） （第6題） 二、填空題（每小題6分，共24分） 7.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于點O，若AC=6，則AO的長度等于________________. 8.如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變形為□ABCD的形狀，并使其面積變?yōu)榫匦蚊娣e的一半，則□ABCD的最小內(nèi)角的大小為______________. （第7題） （第8題） 9.如圖，將兩條寬度都為3的紙片重疊在一起，使∠ABC=600，則四邊形ABCD的面積為__________ 10.如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去.則第n個正方形的邊長為________. （第9題） （第10題） 三、解答題（第11題14分，第12,13題各16分，共46分） 11.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn). （1）求證：△ABE≌△CDF； （第11題） （2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO. 12.如圖，在△ABC中，∠CAB=900，DE，DF是△ABC的中位線，連結EF，AD.求證：EF=AD. （第12題） 13.如圖（1），正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上一點，連結EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點F. （1）求證：OE=OF; （2）如圖（2）若點E在AC的延長線上，AM⊥BE于點M，AM交DB的延長線于點F，其他條件不變，結論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由. 參考答案： 1.C. 2.B. 3.C. 4.C. 5.D. 6.D 7.3. 8.300. 9. 10. 11.（1）證明： （2）提示：證明四邊形ABCD是平行四邊形 由（1）△ABE≌△CDF，可得∠ABE=∠CDF，AB∥CD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，于是AO=CO. 12.提示：由DE，DF是△ABC的中位線，可得四邊形EAFD是平行四邊形，又∠CAB=900. 可知□EAFD是矩形，根據(jù)矩形對角線相等即可得證. 13.提示：（1）證明△AOF≌△BOE；（2）結論仍然成立，證明△AOF≌△BOE.