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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 滾動測試卷五 文 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.已知全集U=R,A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},則(?UA)∪(?UB)=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.{x|x≥0} B.{x|x<1,或x≥5} C.{x|x≤1,或x≥5} D.{x|x<0,或x≥5} 2.滿足=i(i為虛數(shù)單位)的復數(shù)z=(　　) A.i B.i C.-i D.-i 3.某一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(　　) A.54 B.58 C.60 D.63 4.(xx安徽安慶二模)設f(x)=lg是奇函數(shù),且在x=0處有意義,則該函數(shù)是(　　) A.在(-∞,+∞)上的減函數(shù) B.在(-∞,+∞)上的增函數(shù) C.在(-1,1)上的減函數(shù) D.在(-1,1)上的增函數(shù) 5.某公司有普通職員150人、中級管理人員40人、高級管理人員10人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200人中抽取40人進行問卷調(diào)查,若在已抽取的40人的問卷中隨機抽取一張,則所抽取的恰好是一名高級管理人員的答卷的概率為(　　) A. B. C. D. 6.(xx福建南平模擬)命題“對任意的x∈R,f(x)>0”的否定是(　　) A.對任意的x∈R,f(x)≤0 B.對任意的x∈R,f(x)<0 C.存在x∈R,f(x)>0 D.存在x∈R,f(x)≤0 7.設函數(shù)f(x)=xm+ax的導函數(shù)f(x)=2x+1,則數(shù)列(n∈N*)的前n項和是(　　) A. B. C. D. 8.當a為任意實數(shù)時,直線(a-1)x-y+a+1=0恒過點C,則以C為圓心,半徑為的圓的方程為(　　) A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0 9.(xx湖北,文10)《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍,其中記載有求“囷蓋”的術:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h,計算其體積V的近似公式V≈L2h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么,近似公式V≈L2h相當于將圓錐體積公式中的π近似取為(　　) A. B. C. D. 10.若a>0,b>0,c>0,且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為(　　) A.-1 B.+1 C.2+2 D.2-2 11.(xx重慶,文10)已知函數(shù)f(x)=且g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1]內(nèi)有且僅有兩個不同的零點,則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 12.已知拋物線y2=2px(p>0)上一點M(1,m)(m>0)到其焦點的距離為10,雙曲線-y2=1的左頂點為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實數(shù)a的值為(　　) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中橫線上) 13.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,則m=　　　　　. 14.已知實數(shù)x,y滿足則z=2x+y的最小值為　　　　　. 15.(xx天津,文11)閱讀下邊的框圖,運行相應的程序,輸出S的值為　　　　　. 16.(xx福建泉州模擬)等差數(shù)列{an},滿足a4+a8=12,其前n項和為Sn.若隨機從區(qū)間[-2,0]中取實數(shù)d作為該數(shù)列的公差,則使得當n=9時,Sn最大的概率為　　　　　. 三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(12分)將函數(shù)y=sin x的圖象向右平移個單位長度(縱坐標不變),再將所得的圖象上各點的橫坐標不變,縱坐標伸長到原來的4倍,這樣就得到函數(shù)f(x)的圖象,若g(x)=f(x)cos x+. (1)將函數(shù)g(x)化成Asin (ωx+φ)+B其中A,ω>0,φ∈的形式; (2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為2,試求θ0的最小值. 18.(12分)(xx福建泉州二模)已知正項等比數(shù)列{an}滿足:log3a1+log3a3=4,log3a5+log3a7=12. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)記Tn=log3a1+log3a2+…+log3an,如果數(shù)列{bn}滿足:bn=,若存在n∈N*,使不等式m<(b1+b2+…+bn)成立,求實數(shù)m的取值范圍. 19.(12分)如圖,在四棱錐S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,且P為AD的中點,Q為SB的中點,M為BC的中點. (1)求證:CD⊥平面SAD; (2)求證:PQ∥平面SCD; (3)若SA=SD,在棱SC上是否存在點N,使得平面DMN⊥平面ABCD?并證明你的結論. 20.(12分)口袋中有質地、大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏. (1)求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率. (2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由. 21.(12分)已知函數(shù)f(x)=的圖象過點(-1,2),且在x=處取得極值. (1)求實數(shù)b,c的值; (2)求f(x)在[-1,e](e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值. 22.(14分)(xx福建漳州模擬)已知F(c,0)是橢圓C:=1(a>b>0)的右焦點,圓F:(x-c)2+y2=a2與x軸交于E,D兩點,B是橢圓C與圓F的一個交點,且|BD|=|BE|. (1)求橢圓C的離心率; (2)過點B與圓F相切的直線l與C的另一交點為A,且△ABD的面積為c,求橢圓C的方程. 答案：1.B　解析:由題意可得,?UA={x|x<1},?UB={x|x<0,或x≥5}, 則(?UA)∪(?UB)={x|x<1,或x≥5},故選B. 2.B　解析:由已知,得z+i=zi, 則z(1-i)=-i, 即z= =. 故選B. 3.C　解析:由三視圖可知,該幾何體是一個棱長為3的正方體截去一個長、寬、高分別為1,1,3的長方體,所以該幾何體的表面積S表=632+213=60. 4.D　解析:由題意可知,f(0)=0, 即lg (2+a)=0, 解得a=-1,則f(x)=lg. 函數(shù)f(x)的定義域是(-1,1),在此定義域內(nèi)f(x)=lg=lg(1+x)-lg(1-x),函數(shù)y1=lg (1+x)是增函數(shù),函數(shù)y2=lg (1-x)是減函數(shù). 則f(x)=y1-y2是增函數(shù). 5.C　解析:由分層抽樣知,在普通職員中抽30人,中級管理人員中抽8人,高級管理人員中抽2人.由古典概型知,所抽取的恰好是一名高級管理人員的答卷的概率為. 6.D　解析:根據(jù)命題“?x∈R,p(x)”的否定是“?x∈R,??p(x)”,所以命題:“對任意的x∈R,f(x)>0”的否定是“?x∈R,f(x)≤0”. 7.A　解析:∵f(x)=mxm-1+a=2x+1, ∴a=1,m=2,∴f(x)=x(x+1), 即, 用裂項法求和得Sn=. 8.C　解析:把直線方程化為(-x-y+1)+a(x+1)=0, 令 ∴直線過定點C(-1,2). ∴圓C的方程為(x+1)2+(y-2)2=5,化為一般式為x2+y2+2x-4y=0. 9.B　解析:由題意可知:L=2πr,即r=,圓錐體積V=Sh=πr2h=πh=L2h≈L2h,故,π≈,故選B. 10.D　解析:∵a(a+b+c)+bc=a2+ab+ac+bc=(a+c)(b+a)=4-2, ∴2a+b+c=(a+b)+(a+c) ≥2=2-2, 當且僅當a+b=a+c=-1時,等號成立. 11.A　解析:由題意畫出f(x)的圖象,如圖所示. 令g(x)=f(x)-mx-m=0, 得f(x)=m(x+1), 所以g(x)=f(x)-mx-m在(-1,1]內(nèi)有且僅有兩個不同的零點,可轉化為y=f(x)與y=m(x+1)的圖象在(-1,1]上有且僅有兩個不同的交點. y=m(x+1)是過定點(-1,0)的一條直線,m是其斜率. 由數(shù)形結合知,符合題意的直線位于l1(x軸)與l2之間和l3與l4(切線)之間. 因為l4與y=f(x)相切, 所以-3=m(x+1)有兩個相等的實根, 即m(x+1)2+3(x+1)-1=0有兩個相等的實根,即Δ=9+4m=0,解得m=-. 設直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3, 易求k1=0,k2=,k3=-2, 所以m∈. 12.A　解析:∵M(1,m)在拋物線上, ∴m2=2p. 又M到拋物線的焦點的距離為10,根據(jù)拋物線的定義知點M到拋物線的準線x=-的距離也為10, ∴1+=10,∴p=18. 由此可以求得m=6. 雙曲線的左頂點為A(-,0), 則kAM=. 又雙曲線的漸近線方程為y=, ∴,∴a=. 13.-1　解析:由題意知a+b=(1,m-1),c=(-1,2), 由(a+b)∥c, 得12-(m-1)(-1)=0,解得m=-1. 14.-1　解析:作出可行域,如圖可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點(-1,1)時,z取得最小值-1. 15.-4　解析:初始時,S=0,n=3; 第1次運作,S=0+(-2)3=-8,n=3-1=2; 第2次運作,S=-8+(-2)2=-4,n=2-1=1, 此時滿足n≤1,輸出-4. 16.　解析:因為a4+a8=12,所以a6=6. 所以6=a1+5d. 所以a1=6-5d,Sn=na1+d=n2+n. 當d=0時,Sn無最大值; 當-2≤d<0時,Sn的圖象是開口向下的拋物線,其對稱軸是n=-, 為使得當n=9時,Sn最大,則≤-,解得-2≤d≤-, 所以隨機從區(qū)間[-2,0]中取實數(shù)d作為該數(shù)列的公差,則使得當n=9時,Sn最大的概率為:P=. 17.解:(1)由題意可得f(x)=4sin, 則g(x)=4sincos x+ =4cos x+ =2(sin xcos x-cos2x)+ =2sin. (2)∵x∈, ∴2x-, 要使函數(shù)g(x)在上的最大值為2, 當且僅當2θ0-, 解得θ0≥. 故θ0的最小值為. 18.解:(1)設正項等比數(shù)列{an}的公比為q, 根據(jù)題意,得a1a3==34, 則a2=32. 同理a6=36.又a6=a2q4,∴q=3. ∴an=3n,n∈N*. (2)∵Tn=1+2+3+…+n =n(n+1), ∴bn=. ∴b1+b2+…+bn=+…+=1-. 設f(n)=, 則f(n+1)-f(n)=-≤0, ∴f(1)=f(2)>f(3)>f(4)>…,∴f(n)≤f(1)=.故m<. 19.證明:(1)因為四邊形ABCD為正方形,所以CD⊥AD. 又平面SAD⊥平面ABCD,且平面SAD∩平面ABCD=AD, 所以CD⊥平面SAD. (2)連接PM,QM. 因為Q,P,M分別為SB,AD,BC的中點, 所以QM∥SC,PM∥DC. 因為QM∩PM=M,QM,PM?平面PQM,SC∩DC=C, 所以平面PQM∥平面SCD, 又PQ?平面PQM, 所以PQ∥平面SCD. (3)存在點N,使得平面DMN⊥平面ABCD. 連接PC,DM交于點O,連接SP. 因為SA=SD,P為AD的中點, 所以SP⊥AD. 因為平面SAD⊥平面ABCD, 所以SP⊥平面ABCD,SP⊥PC. 在△SPC中,過O點作NO⊥PC交SC于點N,此時N為SC的中點, 則SP∥NO,則NO⊥平面ABCD. 因為NO?平面DMN, 所以平面DMN⊥平面ABCD, 所以存在滿足條件的點N. 20.解:(1)設“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A,事件A包含的基本事件為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5個. 又甲、乙二人取出的數(shù)字共有55=25(個)等可能的結果,所以P(A)=. (2)這種游戲規(guī)則不公平. 設“甲勝”為事件B,“乙勝”為事件C, 則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5). 所以甲勝的概率P(B)=,所以乙勝的概率P(C)=1-. 因為P(B)≠P(C),所以這種游戲規(guī)則不公平. 21.解:(1)當x<1時,f(x)=-3x2+2x+b, 由題意得 即 解得b=c=0. (2)由(1)知f(x) = ①當-1≤x<1時,f(x)=-x(3x-2), 令f(x)=0,得x=0或x=; 令f(x)>0得00時,f(x)在[1,e]上單調(diào)遞增; 則f(x)在[1,e]上的最大值為a. 故當a≥2時,f(x)在[-1,e]上的最大值為a; 當a<2時,f(x)在[-1,e]上的最大值為2. 22.解:(1)由題意,取B(0,b),E(c-a,0),D(c+a,0), 因為|BD|=|BE|,∠EBD=90,得|BE|=|ED|=a, 由|BE|2=(c-a)2+b2=a2,得a=2c, 即橢圓C的離心率e=. (2)橢圓C的離心率e=,則a=2c,b=c, 則C:=1,直線l⊥BF, 設l:y=x+c, 由 得A,|AB|=c, 又點D(3c,0)到直線l的距離d==2c, △ABD的面積S=|AB|d=c3c=c2=c,解得c=,故橢圓C的方程為=1.