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2016-2017學(xué)年海南省三亞市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分） 1．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，5，x，則x不可能是（　?。? A．3 B．5 C．7 D．9 2．如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（　?。? A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短 3．如圖，射線BA、CA交于點(diǎn)A．連接BC，已知∠B=∠C=40，那么∠α=（　?。┒龋? A．60 B．70 C．80 D．90 4．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　?。? ①全等三角形的周長(zhǎng)相等 ②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 ③全等三角形的面積相等 ④面積相等的兩個(gè)三角形全等． A．4 B．3 C．2 D．1 5．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80，∠C=30，∠DAC=35，則∠EAC的度數(shù)為（　?。? A．40 B．35 C．30 D．25 6．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個(gè)多邊形是（　?。? A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 7．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是（　?。? A．65，65 B．50，80 C．65，65或50，80 D．50，50 8．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周長(zhǎng)為偶數(shù)，則EF的取值為（　　） A．3 B．4 C．5 D．3或4或5 9．下面四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（　　） A． B． C． D． 10．已知直角三角形中30角所對(duì)的直角邊為2cm，則斜邊的長(zhǎng)為（　?。? A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 11．若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為（　?。? A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不對(duì) 12．如圖，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，則AD的長(zhǎng)為（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不對(duì) 13．如圖，AB⊥BC于B，AD⊥CD于D，若CB=CD，且∠BAC=30，則∠BAD的度數(shù)是（　?。? A．15 B．30 C．60 D．90 14．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃，那么最省事的辦法是帶（　　）去配． A．① B．② C．③ D．①和② 　 二.填空題 15．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　　． 16．如圖，如圖△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25，∠B=48，那么DE=　　cm，∠C=　　． 17．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠A=∠D，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△AOB≌△DOC，你補(bǔ)充的條件是　?。? 18．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有　　條對(duì)角線． 　 三、解答題（共62分） 19．如圖，AB=DE，BC=EF，AD=CF，求證：AB∥DE，BC∥EF． 20．已知等腰三角形的周長(zhǎng)是16cm． （1）若其中一邊長(zhǎng)為4cm，求另外兩邊的長(zhǎng)； （2）若其中一邊長(zhǎng)為6cm，求另外兩邊長(zhǎng)； （3）若三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，求三角形各邊的長(zhǎng)． 21．如圖，已知AC和BD交于點(diǎn)O，AB∥CD，OA=OB，求證：OC=OD． 22．已知：如圖，點(diǎn)D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE， 求證：AB=AC． 23．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68，∠BCD=31．求∠B，∠ADC的度數(shù)． 24．已知：如圖△ABC中，AB=AC，∠C=30，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的長(zhǎng)． 　  2016-2017學(xué)年海南省三亞市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分） 1．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，5，x，則x不可能是（　?。? A．3 B．5 C．7 D．9 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；解一元一次不等式組． 【分析】已知兩邊時(shí)，第三邊的范圍是大于兩邊的差，小于兩邊的和．這樣就可以確定x的范圍，也就可以求出x的不可能取得的值． 【解答】解：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，則x的不可能的值是9，故選D． 【點(diǎn)評(píng)】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和． 　 2．如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（　?。? A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短 【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性． 【分析】根據(jù)加上窗鉤，可以構(gòu)成三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋． 【解答】解：構(gòu)成△AOB，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用． 　 3．如圖，射線BA、CA交于點(diǎn)A．連接BC，已知∠B=∠C=40，那么∠α=（　?。┒龋? A．60 B．70 C．80 D．90 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系解答即可． 【解答】解：∵∠C=∠B=40， ∴∠α=∠C+∠B=80． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵． 　 4．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　?。? ①全等三角形的周長(zhǎng)相等 ②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 ③全等三角形的面積相等 ④面積相等的兩個(gè)三角形全等． A．4 B．3 C．2 D．1 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)①②③進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)④進(jìn)行判斷． 【解答】解：全等三角形的周長(zhǎng)相等，所以①正確；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，所以②正確；全等三角形的面積相等，所以③正確； 面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，所以④錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理． 　 5．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80，∠C=30，∠DAC=35，則∠EAC的度數(shù)為（　?。? A．40 B．35 C．30 D．25 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠BAC，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根據(jù)∠EAC=∠DAE﹣∠DAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵∠B=80，∠C=30， ∴∠BAC=180﹣80﹣30=70， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=70， ∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC， =70﹣35， =35． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 6．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個(gè)多邊形是（　?。? A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得 （n﹣2）?180=360， 解得n=4． 故這個(gè)多邊形是四邊形． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵． 　 7．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是（　?。? A．65，65 B．50，80 C．65，65或50，80 D．50，50 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】本題可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解．由于50角可能是頂角，也可能是底角，因此要分類討論． 【解答】解：當(dāng)50是底角時(shí)，頂角為180﹣502=80， 當(dāng)50是頂角時(shí)，底角為（180﹣50）2=65． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理． 　 8．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周長(zhǎng)為偶數(shù)，則EF的取值為（　?。? A．3 B．4 C．5 D．3或4或5 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)全等的三角形對(duì)應(yīng)邊相等，所以求EF的長(zhǎng)就是求BC的長(zhǎng)． 【解答】解：4﹣2＜BC＜4+2 2＜BC＜6． 若周長(zhǎng)為偶數(shù)，BC也要取偶數(shù)所以為4． 所以EF的長(zhǎng)也是4． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，以及三角形的三邊關(guān)系． 　 9．下面四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)高的畫法知，過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高． 【解答】解：線段BE是△ABC的高的圖是D． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段． 　 10．已知直角三角形中30角所對(duì)的直角邊為2cm，則斜邊的長(zhǎng)為（　?。? A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形． 【分析】根據(jù)直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答． 【解答】解：∵直角三角形中30角所對(duì)的直角邊為2cm， ∴斜邊的長(zhǎng)為22=4cm． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 11．若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為（　?。? A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】分邊11cm是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解． 【解答】解：①11cm是腰長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為11cm， ②11cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)=（26﹣11）=7.5cm， 所以，腰長(zhǎng)是11cm或7.5cm． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論． 　 12．如圖，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，則AD的長(zhǎng)為（　?。? A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】全等圖形． 【分析】由△ABC≌△BAD，A和B，C和D分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，知AD和BC是對(duì)應(yīng)邊，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得． 【解答】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) ∴AD=BC=5cm． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)已知條件正確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵． 　 13．如圖，AB⊥BC于B，AD⊥CD于D，若CB=CD，且∠BAC=30，則∠BAD的度數(shù)是（　?。? A．15 B．30 C．60 D．90 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)HL判定△ABC≌△ADC，得出∠BAC=∠DAC=30，進(jìn)而求出∠BAD=60． 【解答】解：∵AB⊥BC于B，AD⊥CD于D ∴∠ABC=∠ADC=90 又∵CB=CD，AC=AC ∴△ABC≌△ADC（HL） ∴∠BAC=∠DAC=30o ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)．直角三角形的全等首先要思考能否用HL，若不滿足條件，再思考其它判定方法，這是一般規(guī)律，要注意應(yīng)用． 　 14．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃，那么最省事的辦法是帶（　　）去配． A．① B．② C．③ D．①和② 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答． 【解答】解：帶①去可以根據(jù)“角邊角”配出全等的三角形． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵． 　 二.填空題 15．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　7?。? 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式作答． 【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n， 則（n﹣2）?180=900， 解得n=7． 故答案為：7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理． 　 16．如圖，如圖△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25，∠B=48，那么DE=　2　cm，∠C=　48?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=AE，∠C=∠B，代入求出即可． 【解答】解：∵△ABE≌△DCE，AE=2cm，∠B=48， ∴DE=AE=2cm，∠C=∠B=48， 故答案為：2，48． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等． 　 17．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠A=∠D，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△AOB≌△DOC，你補(bǔ)充的條件是　AO=DO或AB=DC或BO=CO?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】開(kāi)放型． 【分析】本題要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，則可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO從而利用ASA或AAS判定其全等． 【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分別根據(jù)ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC． 故填A(yù)O=DO或AB=DC或BO=CO． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 18．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有　6　條對(duì)角線． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線． 【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計(jì)算出對(duì)角線的條數(shù)． 【解答】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x，由題意得： （x﹣2）180=1260， 解得；x=9， 從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所畫的對(duì)角線條數(shù)：9﹣3=6， 故答案為：6． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式180（n﹣2）． 　 三、解答題（共62分） 19． 如圖，AB=DE，BC=EF，AD=CF，求證：AB∥DE，BC∥EF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】首先利用全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠EDF，∠ACB=∠DFE，利用平行線的判定定理可得結(jié)論． 【解答】證明：∵AD=CF， ∴AD+CD=CF+CD， 即AC=DF， 在△ABC與△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE， ∴∠A=∠EDF，∠ACB=∠DFE， ∴AB∥DE，BC∥EF． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，利用全等三角形的性質(zhì)定理得出相等的角是解答此題的關(guān)鍵． 　 20．（12分）（2016秋?海南期中）已知等腰三角形的周長(zhǎng)是16cm． （1）若其中一邊長(zhǎng)為4cm，求另外兩邊的長(zhǎng)； （2）若其中一邊長(zhǎng)為6cm，求另外兩邊長(zhǎng)； （3）若三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，求三角形各邊的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】（1）（2）由于未說(shuō)明已知的邊是腰還是底，故需分情況討論，從而求另外兩邊的長(zhǎng)． （3）根據(jù)三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且周長(zhǎng)是16cm，還是等腰三角形，所以可用列表法，求出其各邊長(zhǎng)． 【解答】解：（1）如果腰長(zhǎng)為4cm， 則底邊長(zhǎng)為16﹣4﹣4=8cm． 三邊長(zhǎng)為4cm，4cm，8cm， 不符合三角形三邊關(guān)系定理． 所以應(yīng)該是底邊長(zhǎng)為4cm． 所以腰長(zhǎng)為（16﹣4）2=6cm． 三邊長(zhǎng)為4cm，6cm，6cm， 符合三角形三邊關(guān)系定理， 所以另外兩邊長(zhǎng)都為6cm； （2）如果腰長(zhǎng)為6cm， 則底邊長(zhǎng)為16﹣6﹣6=4cm． 三邊長(zhǎng)為4cm，6cm，6cm， 符合三角形三邊關(guān)系定理． 所以另外兩邊長(zhǎng)分別為6cm和4cm． 如果底邊長(zhǎng)為6cm， 則腰長(zhǎng)為（16﹣6）2=5cm． 三邊長(zhǎng)為6cm，5cm，5cm， 符合三角形三邊關(guān)系定理， 所以另外兩邊長(zhǎng)都為5cm； （3）因?yàn)橹荛L(zhǎng)為16cm， 且三邊都是整數(shù)， 所以三角形的最長(zhǎng)邊小于8cm且是等腰三角形， 我們可用列表法， 求出其各邊長(zhǎng)如下： 7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有這三種情況． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來(lái)，不符合的舍去． 　 21．（2016秋?海南期中）如圖，已知AC和BD交于點(diǎn)O，AB∥CD，OA=OB，求證：OC=OD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)論證比較簡(jiǎn)單． 【解答】證明：∵OA=OB， ∴∠A=∠B． ∵AC和BD交于點(diǎn)O，AB∥CD， ∴∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠C=∠D， ∴OC=OD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)要點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行求證． 　 22． 已知：如圖，點(diǎn)D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE， 求證：AB=AC． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】可由SAS求證△ABE≌△ACD，即可得出結(jié)論． 【解答】證明：法一：∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED， ∵BD=CE， ∴BE=CD， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴AB=AC． 法二：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F， ∵AD=AE， ∴DF=EF（三線合一）， ∵BD=CE， ∴BF=CF， ∴AB=AC（垂直平分線的性質(zhì)）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，應(yīng)熟練掌握． 　 23． 如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68，∠BCD=31．求∠B，∠ADC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】由角平分線的性質(zhì)得到∠ACB=2∠BCD=62，所以在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求∠B的度數(shù)；利用△BCD外角性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù)． 【解答】解：如圖，∵CD平分∠ACB，∠BCD=31， ∴∠ACB=2∠BCD=62， 又∵∠A=68， ∴∠B=180﹣∠A﹣∠ACB=50， ∴∠ADC=∠B+∠BCD=50+31=81． 綜上所述，∠B，∠ADC的度數(shù)分別是50，81． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．解題時(shí)，要挖掘出隱含在題干中的已知條件：三角形內(nèi)角和是180度． 　 24．已知：如圖△ABC中，AB=AC，∠C=30，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】等腰△ABC中，根據(jù)∠B=∠C=30，∠BAD=90；易證得∠DAC=∠C=30，即CD=AD=4cm．Rt△ABD中，根據(jù)30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此可求得BC的長(zhǎng)． 【解答】解：∵AB=AC ∴∠B=∠C=30 ∵AB⊥AD ∴BD=2AD=24=8（cm） ∠B+∠ADB=90， ∴∠ADB=60 ∵∠ADB=∠DAC+∠C=60 ∴∠DAC=30 ∴∠DAC=∠C ∴DC=AD=4cm ∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查：等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)． 　  第18頁(yè)（共18頁(yè)）