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北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2014—2015學(xué)年度第二學(xué)期初二年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷 一、選擇題：（每題3分，共30分．請(qǐng)將唯一正確的答案填涂在機(jī)讀卡上．） 1．在三邊分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是 A．9，12，15 B．1，， C．2，3， D．4，7，5 2．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為 A. B. C. D. 3．四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相平分，要使它成為矩形，需要添加的條件是 A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD 4．如圖，矩形ABCD中,AB=3，兩條對(duì)角線AC、BD所夾的 鈍角為120，則對(duì)角線BD的長為 A． B． C． D． 5. △ABC中，D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，若△DEF的周長為6，則△ABC周長為 A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 6．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是 A．-1 B．-+1 C．+1 D． 7．若關(guān)于y的一元二次方程 ky2 - 4y - 3 = 3y + 4 有實(shí)數(shù)根, 則k的取值范圍是 A． k 且k 0 B． k > 且k 0 C．k D．k > 8. 小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米,當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是 A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 9. 如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于 A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm (第9題) (第10題) 10．如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有 ① 四邊形A2B2C2D2是矩形； ② 四邊形A4B4C4D4是菱形； ③ 四邊形A5B5C5D5的周長是； ④ 四邊形AnBnCnDn的面積是． A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 二、填空題：（每題2分，共20分．請(qǐng)將答案寫在答題紙上．） 11. 一元二次方程x2－5 x＝0的根是________． 12. 若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則________． 13．若是關(guān)于的一元二次方程，則的值是 ． 14. 如右圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF＝3，則菱形ABCD的周長是 ． 15．已知菱形的一條對(duì)角線長為12，面積是30，則這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線長是________. 16．如右圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,兩條對(duì)角線的和為18，AD的長為5，則OBC的周長為 ___________． 17．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它的斜邊上的高為 ． 18．把一張矩形紙片ABCD按如右圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)D重合，折痕為EF．若∠ DEF=60，F(xiàn)C=2，則BF的長為 ． 19．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是線段OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____________________. 20. 如圖，由全等三角形拼出的一系列圖形中，第n個(gè)圖形由n+1個(gè)全等三角形拼成，則第4個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為 ；第2n－1個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為 . …… 三、解答題：（共50分） 21．解方程（共16分） （1） （2） （3） （4） B C D A E F 22.(5分) 已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且.求證：四邊形BFDE是平行四邊形. 23.(5分) 如圖，四邊形ABCD中, AD//BC, ∠ABC=45 , ∠ADC=120 ， AD=DC，AB=,求BC的長. 24.(5分) 列方程解應(yīng)用題： 某公司一月份營業(yè)額為10萬元，第一季度總營業(yè)額為33.1萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額的平均增長率是多少？ 25.(4分) 根據(jù)題意作出圖形，并回答相關(guān)問題： （1）現(xiàn)有5個(gè)邊長為1的正方形，排列形式如圖1，請(qǐng)?jiān)趫D1中用分割線把它們分割后標(biāo)上序號(hào)，重新在圖2中拼接成一個(gè)正方形．（標(biāo)上相應(yīng)的序號(hào)） （2）在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90，D是BC邊上的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，在右圖中作出點(diǎn)E，使EC+ED的值最小 (不寫作法，保留作圖痕跡) ， 此時(shí)EC+ED的值是________. 26.(5分) 已知關(guān)于x的一元二次方程 . （1）證明：不論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若，設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，（其中>），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且，求y與m的函數(shù)解析式. 27.(5分) 有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC = 6cm，BC = 8cm. ①如圖1，現(xiàn)將紙片沿直線AD折疊，使直角邊AC落在斜邊AB上，則CD = _________ cm. A C B D 圖1 圖2 ②如圖2，若將直角∠C沿MN折疊，點(diǎn)C與AB中點(diǎn)H重合，點(diǎn)M、N分別在AC、BC上，則、與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論. 28.(5分) （1）如圖1，將∠EAF繞著正方形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∠EAF的兩邊交BC于E，交CD于F，連接EF．若∠EAF=45，BE、DF的長度是方程的兩根，請(qǐng)直接寫出EF的長； （2）如圖2，將∠EAF繞著四邊形ABCD的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∠EAF的兩邊交CB的延長線于E，交DC的延長線于F，連接EF．若AB=AD，∠ABC與∠ADC互補(bǔ)，∠EAF=∠BAD，請(qǐng)直接寫出EF與DF、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （3）在（2）的前提下，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周長． 圖1 圖2 （1）EF的長為： ； （2）數(shù)量關(guān)系： ； 證明： 附加題（共10分） 29.(4分) 請(qǐng)閱讀下列材料： 問題：如圖1，點(diǎn)，在直線的同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)，使得的值最?。∶鞯乃悸肥牵喝鐖D2，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則與直線的交點(diǎn)即為所求. 請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題： （1）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)與直線的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作，垂足為. 若，，，寫出的值為 ； （2）將（1）中的條件“”去掉，換成“”，其它條件不變，寫出此時(shí)的值 ； （3）+的最小值為 ． 30.(6分) 如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在AC上． （1）若F是BD的中點(diǎn)，求證：CF=EF； （2） 將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AE恰好在AC上（如圖2）．若F為BD上一點(diǎn)，且CF=EF，求證：BF= DF； （3）將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意的角度（如圖3）．若F是BD的中點(diǎn)．探究CE與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 參考答案 一、 選擇題 1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. C 9. A 10. C 二、 填空題 11. 0,5 12. -2. 1 13. -2 14. 24 15. 5 16. 14 17. 18. 4 19. (2，4)、(3，4)、 (8，4) 20. 6， n 三、解答題 21. (1) (2) （3）； 解： …… 2分 ∴ …… 4分 （4） 22. 證明：連接BD交AC于點(diǎn)O ．．．．．．．1分 □ ．．．．．．．3分 又 且 ．．．．．．．4分 □ ．．．．．．．5分 （其他證法相應(yīng)給分） 23. 解：如圖，過A作AE⊥BC于E, 連接AC. ∴ ∠AEB=∠AEC=90. ∵ ∠ABC=45，AB=, ∴ AE=BE =2. ………………1分 ∵ AD//BC, ∠ADC=120， ∴ ∠1=∠2, ∠D+∠DCB=180. ∴ ∠DCB=60. ………………………………………………………………………2分 ∵ AD=DC, ∴ ∠1=∠3. ∴ ∠2=∠3=∠DCB=30. ……………………………………………………3分 在Rt△AEC中，∠AEC=90， ∴ AC=2AE=4 ∴EC==.…………………………………………………4分 ∴ BC= BE+EC=2+. …………………………………………………5分 24. 解：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為． 則依題意得：33.1 把（1+）看成一個(gè)整體，配方得： =2.56，即=2．56, ∴+=1.6，即+=1.6或+=-1.6. ∴=0.1=10%，=-3.1 ∵因?yàn)樵鲩L率為正數(shù)，∴取=10%. 答:該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%． 25. （1） （2） 26. 解：（1）由題意有＞0. ∴ 不論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. ---------------------2分 （2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，（其中>）， 解關(guān)于x的一元二次方程 可得 ，. ---------------------4分 ∴. --------------5分 27. (1) 3 ……2分 （2）答：+=……… 3分 證明：過點(diǎn)B作BP∥AC交MH延長線于點(diǎn)P， ∴∠A=∠PBH 在△AMH和△BPH中 ∠A=∠PBH AH=BH ∠AHM=∠BHP ∴△AMH≌△BPH ∴AM=BP，MH=PH 又∵NH⊥MP ∴MN=NP ∵BP∥AC，∠C=90 ∴∠NBP=90 ∴ ∴+=……… 5分 28. 解：（1）5． ………… 1分 （2）EF=DF-BE． ………… 2分 證明：在DF上截取DM=BE，連接AM．如圖， ∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180, ∴∠D=∠ABE． ∵AD=AB， ∴△ADM≌△ABE． ∴AM=AE，∠DAM=∠BAE． ∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=∠BAD， ∴∠DAM+∠BAF=∠BAD． ∴∠MAF=∠BAD． ∴∠EAF=∠MAF． ∵AF是△EAF與△MAF的公共邊， ∴△EAF≌△MAF． ∴EF=MF． ∵M(jìn)F=DF-DM=DF-BE, ∴EF=DF-BE． ……… 4分 (3) △CEF的周長為15． ……… 5分 29.（1）3倍根號(hào)2 ………2分 （2）5 ………2分 （3）根號(hào)34 ………1分 30.（1）略 （2）略 （3）CE=EF 取AD、AB的中點(diǎn)分別為M、N ，證明△EMF與△FNC全等，進(jìn)而證明△CEF是等腰直角三角形即可 http://www.czsx.com.cn http://www.czsx.com.cn