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2016-2017學(xué)年天津市濱海新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1） 2．拋物線y=x2﹣4x+m的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．下列圖案中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4．已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化為y=a（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果是（　?。? A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2﹣4 5．拋物線y=x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），那么另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（1，0） B．（﹣5，0） C．（﹣2，0） D．（﹣4，0） 6．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AD是圓O的直徑，∠ABC=30，則∠CAD的度數(shù)等于（　　） A．45 B．50 C．55 D．60 7．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△ABF，則EF的長(zhǎng)等于（　?。? A．3 B． C．2 D．3 8．如圖，Rt△ABC中，∠A=60，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C，斜邊A1B1與CB相交于點(diǎn)D，且DC=AC，則旋轉(zhuǎn)角∠ACA1等于（　　） A．20 B．25 C．30 D．35 9．如圖，圓O的直徑AB為4，點(diǎn)C在圓O上，∠ACB的平分線交圓O于點(diǎn)D，連接AD、BD，則AD的長(zhǎng)等于（　　） A．2 B．3 C．2 D．2 10．已知二次函數(shù)y=x2+2x+2，圖象的頂點(diǎn)為A，圖象與y軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)等于（　?。? A．1 B． C． D． 11．如圖，AB是圓O的直徑，C、D、E都是圓上的點(diǎn)，則∠C+∠D等于（　?。? A．60 B．75 C．80 D．90 12．如圖所示的二次函數(shù)y═ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0，其中正確的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．把拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為　?。? 14．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，∠P=60，弧=弧，則△ABC的特殊形狀是　　． 15．如圖，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，若圓O的半徑為4，則弦AB的長(zhǎng)等于　?。? 16．如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到△CFE，則DF與AC的數(shù)量關(guān)系是　?。? 17．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ACE，連接DE，則圖中與∠BAD相等的角，除∠CAE外，還有角　?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示該角） 18．二次函數(shù)y=x2+bx圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是　?。? 　 三、解答題（共7小題，滿分66分） 19．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx﹣6的圖象與x軸交于一點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積． 20．（8分）點(diǎn)E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=135，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BFA，求FE、FC的長(zhǎng)． 21．（10分）如圖，ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，BC是圓O的直徑，∠ACB=20，D為弧的中點(diǎn)，求∠DAC的度數(shù)． 22．（10分）如圖所示，BC是圓O的直徑，點(diǎn)A、F在圓O上，連接AB、BF． （1）如圖1，若點(diǎn)A、F把半圓三等分，連接OA，OA與BF交于點(diǎn)E．求證：E為OA的中點(diǎn)； （2）如圖2，若點(diǎn)A為弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AD與BF交于點(diǎn)G．求證：AG=BG． 23．（10分）一經(jīng)銷商按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)某種海鮮1000斤放養(yǎng)在池塘內(nèi)（假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)每個(gè)海鮮的重量基本保持不變），當(dāng)天市場(chǎng)價(jià)為每斤30元，據(jù)市場(chǎng)行情推測(cè)，此后該海鮮的市場(chǎng)價(jià)每天每斤可上漲1元，但是平均每天有10斤海鮮死去．假設(shè)死去的海鮮均于當(dāng)天以每斤20元的價(jià)格全部售出． （1）用含x的代數(shù)式填空： ①x天后每斤海鮮的市場(chǎng)價(jià)為　　元； ②x天后死去的海鮮共有　　斤；死去的海鮮的銷售總額為　　元； ③x天后活著的海鮮還有　　斤； （2）如果放養(yǎng)x天后將活著的海鮮一次性出售，加上已經(jīng)售出的死去的海鮮，銷售總額為y1，寫出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （3）若每放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用400元，寫出經(jīng)銷商此次經(jīng)銷活動(dòng)獲得的總利潤(rùn)y2關(guān)于放養(yǎng)天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式． 24．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C，旋轉(zhuǎn)角為ɑ（0＜ɑ＜90），連接BB1．設(shè)CB1交AB于點(diǎn)D，A1B1分別交AB、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)． （1）求證：△BCD≌△A1CF； （2）若旋轉(zhuǎn)角ɑ為30， ①請(qǐng)你判斷△BB1D的形狀； ②求CD的長(zhǎng)． 25．（10分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，6），并與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0）和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D （Ⅰ）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （Ⅱ）連接CP，△DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說(shuō)明； （Ⅲ）點(diǎn)Q是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠QEO=∠BEO，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 　  2016-2017學(xué)年天津市濱海新區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．（2016秋?天津期中）二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】由拋物線解析式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解： ∵y=（x﹣2）2﹣1， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）． 　 2．（2016秋?天津期中）拋物線y=x2﹣4x+m的頂點(diǎn)在x軸上，則m的值等于（　?。? A．2 B．4 C．6 D．8 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)，由條件可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值． 【解答】解： ∵y=x2﹣4x+m=（x﹣2）2+m﹣4， ∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，m﹣4）， ∵拋物線y=x2﹣4x+m的頂點(diǎn)在x軸上， ∴m﹣4=0，解得m=4， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）． 　 3．（2016?河西區(qū)二模）下列圖案中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解． 【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形， 第二個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形， 第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形， 第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形， 綜上所述，看作是中心對(duì)稱圖形的有3個(gè)． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 4．（2016秋?天津期中）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化為y=a（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果是（　?。? A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2﹣4 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式． 【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式． 【解答】解：y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）+1﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）． 　 5．（2016秋?天津期中）拋物線y=x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），那么另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A．（1，0） B．（﹣5，0） C．（﹣2，0） D．（﹣4，0） 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】把（﹣1，0）代入拋物線y=x2+6x+m求出m的值，再令y=0，求出x的值即可． 【解答】解：∵拋物線y=x2+6x+m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）， ∴1﹣6+m=0，解得m=5， ∴拋物線的解析式為y=x2+6x+5， ∴令y=0，則x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5， ∴另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣5，0）． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵． 　 6．（2016秋?天津期中）如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AD是圓O的直徑，∠ABC=30，則∠CAD的度數(shù)等于（　?。? A．45 B．50 C．55 D．60 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心． 【分析】根據(jù)圓周角定理，得∠ADC=∠ABC=30，再根據(jù)AD是⊙O的直徑，則∠ACD=90，由三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠CAD的度數(shù)． 【解答】解：∵∠ABC=30， ∴∠ADC=30， ∵AD是⊙O的直徑， ∴∠ACD=90， ∴∠CAD=90﹣30=60． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，直徑所對(duì)的圓周角等于90，以及三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是：根據(jù)圓周角定理，求得∠ADC=∠ABC=30． 　 7．（2016秋?天津期中）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△ABF，則EF的長(zhǎng)等于（　?。? A．3 B． C．2 D．3 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAF=∠BAD=90，AE=AF，則可判斷△AEF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算EF的長(zhǎng)． 【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形， ∴∠BAD=∠D=90， 在Rt△ADE中，AE===， ∵△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△ABF， ∴∠EAF=∠BAD=90，AE=AF， ∴△AEF為等腰直角三角形， ∴EF=AE=． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 　 8．（2016秋?天津期中）如圖，Rt△ABC中，∠A=60，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C，斜邊A1B1與CB相交于點(diǎn)D，且DC=AC，則旋轉(zhuǎn)角∠ACA1等于（　?。? A．20 B．25 C．30 D．35 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A1=∠A=60，CA1=CA，由DC=AC得到CA1=CD，則可判斷△A1CD為等邊三角形，所以∠A1CD=60，然后利用互余計(jì)算出∠ACA1=∠ACB﹣∠A1CD的度數(shù)． 【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C， ∴∠A1=∠A=60，CA1=CA， ∵DC=AC， ∴CA1=CD， ∴△A1CD為等邊三角形， ∴∠A1CD=60， ∴∠ACA1=∠ACB﹣∠A1CD=90﹣60=30． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 　 9．（2016秋?天津期中）如圖，圓O的直徑AB為4，點(diǎn)C在圓O上，∠ACB的平分線交圓O于點(diǎn)D，連接AD、BD，則AD的長(zhǎng)等于（　?。? A．2 B．3 C．2 D．2 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】連接OD．利用直徑所對(duì)的圓周角是直角及勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠ACD=45；然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半求得∠AOD=90；最后根據(jù)在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的長(zhǎng)度 【解答】解：連接OD． ∴∠ACB=∠ADB=90， ∵∠ACB的平分線交⊙O于D， ∴D點(diǎn)為半圓AB的中點(diǎn)， ∴△ABD為等腰直角三角形， ∴AD=AB=2cm． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．解答該題時(shí)，通過作輔助線OD構(gòu)造等腰直角三角形AOD，利用其性質(zhì)求得AD的長(zhǎng)度的． 　 10．（2016秋?天津期中）已知二次函數(shù)y=x2+2x+2，圖象的頂點(diǎn)為A，圖象與y軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)等于（　?。? A．1 B． C． D． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求利B點(diǎn)坐標(biāo)，可求得AB的長(zhǎng)． 【解答】解： ∵y=x2+2x+2=（x+1）2+1， ∴A（﹣1，1）， 在y=x2+2x+2中，令x=0可得y=2， ∴B（0，2）， ∴AB==， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式求得A點(diǎn)坐標(biāo)、令x=0求得B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 　 11．（2016秋?天津期中）如圖，AB是圓O的直徑，C、D、E都是圓上的點(diǎn)，則∠C+∠D等于（　　） A．60 B．75 C．80 D．90 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】連接OE，根據(jù)圓周角定理即可求出答案． 【解答】解：連接OE， 根據(jù)圓周角定理可知： ∠C=∠AOE，∠D=∠BOE， 則∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半． 　 12．（2016秋?天津期中）如圖所示的二次函數(shù)y═ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0，其中正確的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷①，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置可判斷②，由對(duì)稱軸可判斷③，利用當(dāng)x=1時(shí)y＜0可判斷④，可得答案． 【解答】解： ∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴b2﹣4ac＞0，故①正確； ∵當(dāng)x=0時(shí)，0＜y＜1， ∴c＜1，故②錯(cuò)誤； ∵﹣＞﹣1，且開口向下，即a＜0， ∴b＞2a，即2a﹣b＜0，故③錯(cuò)誤； ∵當(dāng)x=1時(shí)，y＜0， ∴a+b+c＜0，故④正確； ∴正確的有2個(gè)， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)中a、b、c與拋物線的圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．（2016秋?天津期中）把拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為　y=x2+3x+．?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減的平移規(guī)律進(jìn)行求解． 【解答】解：拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位，得：y=（x+3）2； 即y=x2+3x+． 故答案為y=x2+3x+． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式． 　 14．（2016秋?天津期中）如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，∠P=60，弧=弧，則△ABC的特殊形狀是　等邊三角形?。? 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心． 【分析】在同圓或等圓中，由弧相等則弦相等得：AC=BC，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得：∠P=∠C=60，所以△ABC是等邊三角形． 【解答】解：∵弧=弧， ∴AC=BC， ∵∠P=∠C，∠P=60， ∴∠C=60， ∴△ABC是等邊三角形， 故答案為：等邊三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓，熟練掌握以下知識(shí)點(diǎn)：①在同圓或等圓中，圓心角、圓周角、弦、弧有一組量相等，則其它各組量都相等，②有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形，③同弧所對(duì)的圓周角相等． 　 15．（2016秋?天津期中）如圖，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，若圓O的半徑為4，則弦AB的長(zhǎng)等于　4?。? 【考點(diǎn)】垂徑定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】連接OA，根據(jù)弦AB垂直平分半徑OC可求出OE的長(zhǎng)，再由勾股定理求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：連接OA， ∵弦AB垂直平分半徑OC，OC=4， ∴OE=OC=2． ∵OA2=OE2+AE2，即42=22+AE2，解得AE=2， ∴AB=2AE=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．（2016秋?天津期中）如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到△CFE，則DF與AC的數(shù)量關(guān)系是　DF=AC?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】根據(jù)三角形中位線和線段中點(diǎn)得出DE=BC，AE=AC，推出AE=DE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出AE=EC，DE=EF，推出AC=DF． 【解答】解：∵AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)， ∴DE=BC，AE=AC， ∵AC=BC， ∴AE=DE， ∵將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得△CFE， ∴△ADE≌△CFE， ∴AE=CE，DE=EF， ∴AE=CE=DE=EF， ∴AC=DF． 故答案為：DF=AC． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵． 　 17．（2016秋?天津期中）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ACE，連接DE，則圖中與∠BAD相等的角，除∠CAE外，還有角　∠EDC?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示該角） 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角定理進(jìn)行解答． 【解答】解：圖中與∠BAD相等的角，除∠CAE外，還有∠EDC． 理由如下：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠BAC=60∠B=60， 又∵△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ACE， ∴∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=60． 又∵AD=AE， ∴△DAE是等邊三角形， ∴∠ADE=60． ∴∠B=∠ADE=60， ∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC， ∴∠BAD=∠EDC． 故答案是：∠EDC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)．根據(jù)題意推知△DAE是等邊三角形是解題的難點(diǎn)． 　 18．（2016秋?天津期中）二次函數(shù)y=x2+bx圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是　﹣1≤t≤3?。? 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】根據(jù)對(duì)稱軸求出b的值，從而得到x=1、3時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)一元二次方程x2+bx﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有解相當(dāng)于y=x2+bx與y=t在x的范圍內(nèi)有交點(diǎn)解答． 【解答】解：對(duì)稱軸為直線x=﹣=1， 解得b=﹣2， 所以，二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x， y=（x﹣1）2﹣1， x=1時(shí)，y=1+2=﹣1， x=3時(shí)，y=9﹣23=3， ∵x2+bx﹣t=0相當(dāng)于y=x2+bx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， ∴當(dāng)﹣1≤t＜3時(shí)，在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有解． 故答案為：﹣1≤t≤3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的問題求解是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共7小題，滿分66分） 19．（8分）（2016秋?天津期中）如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx﹣6的圖象與x軸交于一點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積． 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)． 【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的解析式即可找出拋物線的對(duì)稱軸，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將x=0代入二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：將A（2，0）代入函數(shù)y=﹣x2+bx﹣6， 得：0=﹣2+2b﹣6，解得：b=4， ∴二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+4x﹣6． 當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣6， ∴B（0，﹣6）， 拋物線對(duì)稱軸為x=﹣=4， ∴C（4，0）， ∴S△ABC=AC?OB=（4﹣2）6=6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 　 20．（8分）（2016秋?天津期中）點(diǎn)E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=135，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BFA，求FE、FC的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出△ABF≌△CBE進(jìn)而得出BE=BF，再由正方形的得出∠EBF=∠CBE+∠CBF=90，判斷出△BEF為等腰Rt△BEF，再判斷出△BEF為等腰Rt△BEF，用勾股定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△ABF≌△CBE， 所以∠ABF=∠CBE，BE=BF， 因?yàn)檎叫蜛BCD 所以∠ABC=∠ABF+∠CBF=90， 所以∠EBF=∠CBE+∠CBF=90， 所以△BEF為等腰Rt△BEF 根據(jù)勾股定理：EF=4， 因?yàn)椤螧EC=135，∠BEF=45， 所以∠CEF=90． 所以△BEF為等腰Rt△BEF 根據(jù)勾股定理：CF=6． 【點(diǎn)評(píng)】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查了正方形性質(zhì)，勾股定理解本題的關(guān)鍵是判斷出△BEF，△BEF為都等腰Rt△BEF． 　 21．（10分）（2016秋?天津期中）如圖，ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，BC是圓O的直徑，∠ACB=20，D為弧的中點(diǎn)，求∠DAC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理． 【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=90，求出∠B，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D=110，根據(jù)圓心角、弧、弦三者的關(guān)系定理解答即可． 【解答】解：∵BC為圓O的直徑， ∴∠BAC=90， ∴∠B=90﹣200=700． ∵四邊形ABCD為圓O內(nèi)接四邊形， ∴∠B+∠D=180， ∴∠D=110． 因?yàn)镈為弧AC中點(diǎn)， ∴=， ∴∠DAC=35． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的應(yīng)用，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵． 　 22．（10分）（2016秋?天津期中）如圖所示，BC是圓O的直徑，點(diǎn)A、F在圓O上，連接AB、BF． （1）如圖1，若點(diǎn)A、F把半圓三等分，連接OA，OA與BF交于點(diǎn)E．求證：E為OA的中點(diǎn)； （2）如圖2，若點(diǎn)A為弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AD與BF交于點(diǎn)G．求證：AG=BG． 【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】（1）先求出∠AOB的度數(shù)，故可判斷出△OAB為等邊三角形，再由A為弧BF中點(diǎn)可得出OA⊥BF，進(jìn)而可得出結(jié)論； （2）連接AF，AC，根據(jù)弧相等可得出∠C=∠ABF，由圓周角定理可得出∠BAC=90，再由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABG=∠BAG，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】證明：（1）∵A、F為半圓三等分點(diǎn)， ∴∠AOB=180=60， ∵OA=OB， ∴△OAB為等邊三角形． ∵A為弧BF中點(diǎn)， ∴OA⊥BF， ∴BE平分OA， ∴E為OA中點(diǎn)． （2）連接AF，AC， ∵A為弧BF中點(diǎn)， ∴=， ∴∠ABF=∠F． ∵=， ∴∠C=∠F， ∴∠C=∠ABF． ∵BC為圓O的直徑， ∴∠BAC=90， ∴∠BAD+∠CAD=90． ∵AD⊥BC， ∴∠C+∠CAD=90， ∴∠ABG=∠BAG， ∴AG=BG． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 　 23．（10分）（2016秋?天津期中）一經(jīng)銷商按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)某種海鮮1000斤放養(yǎng)在池塘內(nèi)（假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)每個(gè)海鮮的重量基本保持不變），當(dāng)天市場(chǎng)價(jià)為每斤30元，據(jù)市場(chǎng)行情推測(cè)，此后該海鮮的市場(chǎng)價(jià)每天每斤可上漲1元，但是平均每天有10斤海鮮死去．假設(shè)死去的海鮮均于當(dāng)天以每斤20元的價(jià)格全部售出． （1）用含x的代數(shù)式填空： ①x天后每斤海鮮的市場(chǎng)價(jià)為?。?0+x）　元； ②x天后死去的海鮮共有　10x　斤；死去的海鮮的銷售總額為　200x　元； ③x天后活著的海鮮還有　1000﹣10x　斤； （2）如果放養(yǎng)x天后將活著的海鮮一次性出售，加上已經(jīng)售出的死去的海鮮，銷售總額為y1，寫出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （3）若每放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用400元，寫出經(jīng)銷商此次經(jīng)銷活動(dòng)獲得的總利潤(rùn)y2關(guān)于放養(yǎng)天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）直接根據(jù)題意得出x天后海鮮的市場(chǎng)價(jià)以及x天后活著的海鮮斤數(shù)； （2）根據(jù)活著海鮮的銷售總額+死去海鮮的銷售總額得出答案； （3）根據(jù)每放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用400元，再減去成本得出答案． 【解答】解：（1）由題意可得：①x天后每斤海鮮的市場(chǎng)價(jià)為：（30+x）元； ②x天后死去的海鮮共有：10x斤；死去的海鮮的銷售總額為：200x元； ③x天后活著的海鮮還有：（1000﹣10x）斤； 故答案為：30+x；10x；200x；1000﹣10x； （2）根據(jù)題意可得：y1=（1000﹣10x）（30+x）+200x=﹣10x2+900x+30000； （3）根據(jù)題意可得： y2=y1﹣30000﹣400x=﹣10x2+500x =﹣10（x﹣25）2+6250， 當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確表示出銷量與每斤的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵． 　 24．（10分）（2016秋?天津期中）如圖，△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C，旋轉(zhuǎn)角為ɑ（0＜ɑ＜90），連接BB1．設(shè)CB1交AB于點(diǎn)D，A1B1分別交AB、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)． （1）求證：△BCD≌△A1CF； （2）若旋轉(zhuǎn)角ɑ為30， ①請(qǐng)你判斷△BB1D的形狀； ②求CD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題． 【分析】（1）根據(jù)已知條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，來(lái)判定三角形全等． （2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)得到△BB1D是等腰三角形； ②如圖，過D作DG⊥BC于G，設(shè)DG=x，通過解直角三角形和已知條件BC=1列出關(guān)于x的方程，通過解方程求得x的值，然后易得CD=2x． 【解答】（1）證明：∵AC=BC， ∴∠A=∠ABC． ∵△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜90）得到△A1B1C， ∴∠A1=∠A，A1C=AC，∠ACA1=∠BCB1=α． ∴∠A1=∠CBD，A1C=BC． 在△CBD與△CA1F中， ， ∴△BCD≌△A1CF（ASA）． （2）解：①△BB1D是等腰三角形，理由如下： ∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90， ∴∠CAB=∠CBA=45． 又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=B1C，則∠CB1B=∠CBB1， ∴∠CB1B=∠CBB1===75． ∴∠B1BD=∠CBB1﹣∠CBA=75﹣45=30， ∴∠BDB1=480﹣75﹣30=75， ∴∠BDB1=∠CB1B=∠DB1B=75， ∴BD=BB1， ∴△BB1D是等腰三角形． ②如圖，過D作DG⊥BC于G，設(shè)DG=x， ∵ɑ=30，∠DBE=45， ∴BG=x，CG=x， ∴x+x=1， 解得x=， 故CD=2x=﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何變換綜合題，其中涉及到了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．本題中旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的利用可以幫我們得出很多關(guān)于全等三角形的判定的條件． 　 25．（10分）（2016秋?天津期中）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，6），并與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0）和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E，頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D （Ⅰ）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （Ⅱ）連接CP，△DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說(shuō)明； （Ⅲ）點(diǎn)Q是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠QEO=∠BEO，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（Ⅰ）把A（﹣3，6），B（﹣1，0）代入y=x2+bx+c，解方程組即可解決問題． （Ⅱ）結(jié)論：△DCP是等腰直角三角形．求出C、D、E三點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題． （Ⅲ）如圖，連接BE、DE．只要證明△EOB≌△EOD，得到∠DEO=∠BEO，所以直線DE與拋物線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)Q．求出直線DE的解析式，解方程組即可． 【解答】解：（Ⅰ）把A（﹣3，6），B（﹣1，0）代入y=x2+bx+c， 得到， 解得， ∴二次函數(shù)解析式為y=x2﹣x﹣． （Ⅱ）結(jié)論：△DCP是等腰直角三角形． 理由：對(duì)于拋物線y=x2﹣x﹣，令y=0，則x2﹣x﹣=0，解得x=﹣1或3， ∴點(diǎn)C坐標(biāo)（3，0）， 令x=0則y=﹣， ∴點(diǎn)E坐標(biāo)（0，﹣）， ∵y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2， ∴頂點(diǎn)P坐標(biāo)（1，﹣2），點(diǎn)D坐標(biāo)（1，0）， ∴CD=PD=2， ∵∠PDC=90， ∴△PDC是等腰直角三角形． （Ⅲ）如圖，連接BE、DE． ∵B（﹣1，0），D（1，0），E（0，﹣）， ∴OB=OD，OE=OE，∠BOE=∠DOE， ∴△EOB≌△EOD， ∴∠DEO=∠BEO， ∴直線DE與拋物線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)Q． 設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b，則有， 解得， ∴直線DE的解析式為y=x﹣， 由解得或， ∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（5，6）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用解方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以中考?？碱}型．