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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教A版 說明：1.測(cè)試時(shí)間：120分鐘 總分：150分 2.客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上 第I卷（60分） 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) 1.直線的傾斜角的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，則 ( ) A．{｜0＜＜}　B.{｜＜＜1}　 C.{｜0＜＜1}　D.{｜1＜＜2}　 3. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 ( ) A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．“” 是“”的必要不充分條件. C．命題“若，則”的逆否命題為真命題. D．命題“使得”的否定是：“均有”． 4. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（ ） A. 27 B.3 C. 或3 D.1或27 5. 函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)? ( ) A．　　 　 B．　　　C． 　　　D． 6. 已知,則 ( ) A． B． C． D． 7. 已知x，y滿足記目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，最大值為7，則的值分別為 （ ） A. -1，-2 B. -2，-1 C. 1，2 D. 1，-2 8．已知等比數(shù)列滿足＞0，＝1,2，…，且，則當(dāng)≥1時(shí)， ＝ （ ） A．n(2n－1) B．(n＋1)2 C．n2 D．(n－1)2 9.已知x∈，且函數(shù)f(x)＝的最小值為b，若函數(shù)g(x)＝，則不等式g(x)≤1的解集為 (　 　) A. B. C. D. 10.設(shè) F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C．2 D． 11．若曲線f(x，y)＝0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f(x，y)＝0的“自公切線”．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－|x|；③y＝3sin x＋4cos x；④|x|＋1＝對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有 (　 　) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 12.函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為.有以下命題： ①是奇函數(shù)；②若內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為M，最小值為m，則；④若對(duì)恒成立，則的最大值為2.其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ） A. 1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 第Ⅱ卷（90分） 二、填空題：本大題共4題，每小題5分，共20分. 13.. 若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則 . 14. 若且，則的最小值為 . 15.拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P（2,0）且斜率為1的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為_______ 16.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算：設(shè)，且關(guān)于x的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___________ 三、解答題：本大題共六個(gè)大題，滿分70；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本題滿分10分） （1）已知，且，求的值； （2）已知為第二象限角，且，求的值. 18. (本題滿分12分)在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊， 且. (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若的最大值． 19．（本題滿分12分） 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且 （Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式： （Ⅱ）設(shè)，設(shè)為的前n項(xiàng)和，求. 20.（本題滿分12分） 設(shè)橢圓C：的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓C的方程； （2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長(zhǎng)度的最小值。 21.（本題滿分12分） 已知函數(shù)，在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y+2=0. (1)求函數(shù)f(x)解析式； （2）若對(duì)于區(qū)間[-2,2]上的任意兩個(gè)自變量都有，求實(shí)數(shù)c的最小值； （3）若過點(diǎn)M（2，m）(m2)可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； 22.（本題滿分12分） 已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值. （1）若對(duì)任意的，不等式總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 沈陽(yáng)二中xx——xx上學(xué)期期中 高三（15屆）文科數(shù)學(xué)試題答案 一． 選擇題：1. B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 9.D 10.A 11.B 12.B 二． 填空題：13.-4 14. 15..11 16. 三、解答題： 17. 18.解：(Ⅰ)由a－2csin A＝0及正弦定理， 得sin A－2sin Csin A＝0(sin A≠0)，（1分） ∴sin C＝，（4分）∵△ABC是銳角三角形， ∴C＝ （6分） (Ⅱ)∵c＝2，C＝，由余弦定理，a2＋b2－2abcos ＝4， 即a2＋b2－ab＝4 （8分） ∴(a＋b)2＝4＋3ab≤4＋32，即(a＋b)2≤16，（10分） ∴a＋b≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2取“＝”（11分） 故a＋b的最大值是4.（12分） 19.解： (1) , (3分) . （3分） （2）.（12分） 20. (1) (2)設(shè)A，當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，，又，解得，即O到直線AB的距離，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線AB的方程為y=kx+m,與橢圓聯(lián)立消去y得，，即，整理得O到直線AB的距離當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時(shí)取“=”有得,即弦AB的長(zhǎng)度的最小值是 21. （1）由已知得，根據(jù)題意，得即解得 （2）由（1）知?jiǎng)t令又f(-1)=2,f(1)=-2,f(-2)=-2,f(2)=2, (3)設(shè)切點(diǎn)為（，則切線的斜率為則有，即過點(diǎn)M(2,m)可作曲線y=f(x)的三條切線，方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，令解得x=0,x=2, 22.解：∵，∴，由題意，得，解得.----2分 （1）不等式等價(jià)于對(duì)于一切恒成立.---- 4分 記，則 ----5分 ∵，∴，∴， ∴，從而在上是減函數(shù). ∴，于是.---- 6分 （2），由，得，即.---- 7分 ∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， ∴， 則有----9分，即， ∴時(shí)， ---- 12分