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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 概率與統(tǒng)計(jì) 文 一、選擇、填空題 1、（德州市xx屆高三上學(xué)期期末）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(萬元)與銷售額y(萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)x(萬元) 3 4 5 6 銷售額y(萬元) 25 30 40 45 2、（濟(jì)南市xx屆高三上學(xué)期期末）如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運(yùn)動員的5次比賽成績（單位：環(huán)），若兩位運(yùn)動員平均成績相同，則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動員成績的方差為________. 3、（膠州市xx屆高三上學(xué)期期末）一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員56人，女運(yùn)動員42人，若用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動員中抽出一個容量為28的樣本，則樣本中女運(yùn)動員的人數(shù)為 人. 4、（臨沂市xx屆高三上學(xué)期期末）在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x，則的概率是___________ 5、（青島市xx屆高三上學(xué)期期末）某班有男同學(xué)27人，女同學(xué)18人，若用分層抽樣的方法從該班全體同學(xué)中抽取一個容量為20的樣本，則抽取女同學(xué)的人數(shù)為__________. 6、（威海市xx屆高三上學(xué)期期末）次實(shí)驗(yàn)中測得的四組數(shù)值如右圖所示，若根據(jù)該表的回歸方程，則m的值為 A. 39 B. 40 C.41 D.42 7、（濰坊市xx屆高三上學(xué)期期末）根據(jù)如下樣本據(jù)得到回歸直線方程 A.9.4 B.9.5 C.9.6 D.9.7 8、（濱州市xx屆高三上學(xué)期期末）在區(qū)間［0，］上隨機(jī)地取一個數(shù)，則事件“2sinx＜1”發(fā)生的概率為　　　　 參考答案 1、73.5　　2、2　　3、12　　4、　　5、8 6、C　　7、A　　8、 二、解答題 1、（德州市xx屆高三上學(xué)期期末）為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動。為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出得分在[50，60)，[90，100)的數(shù)據(jù))。 （I）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值； （II）分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，寫出基本事件空間并求至少有兩名女生的概率。 2、（濟(jì)南市xx屆高三上學(xué)期期末）根據(jù)我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定》：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為0~50、51~100、101~150、151~200、201~300和大于300六級，對應(yīng)于空氣質(zhì)量指數(shù)的六個級別，指數(shù)越大，級別越高，說明污染越，說明污染越嚴(yán)重，對人體健康的影響也越明顯.專家建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)小于150時，可以戶外運(yùn)動；空氣質(zhì)量指數(shù)151及以上，不適合進(jìn)行旅游等戶外活動.以下是濟(jì)南市xx年12月中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況： （I）求12月中旬市民不適合進(jìn)行戶外活動的概率； （II）一外地游客在12月來濟(jì)南旅游，想連續(xù)游玩兩天，求適合旅游的概率. 3、（膠州市xx屆高三上學(xué)期期末）汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從xx年開始，將對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅.檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5量進(jìn)行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km） 經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為. （Ⅰ）求標(biāo)準(zhǔn)x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性； （Ⅱ）從被檢測的5量甲品牌輕型汽車中任取2量，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？ 4、（臨沂市xx屆高三上學(xué)期期末）某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的科研攻關(guān)小組. （1）求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)； （2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名職員做實(shí)驗(yàn)，該職員做完后，再從小組內(nèi)剩下的職員中選一名做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名職員中有一名女職員的概率； （3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的職員得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請問哪位職員的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由. 5、（威海市xx屆高三上學(xué)期期末）某校對該校的1000名教師的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，年齡的頻率分布直方圖如圖所示。規(guī)定年齡[25,40)的為青年教師，年齡[40,50)為中年教師，年齡在[50,60)為老年教師。 （I）求年齡[30,35)、[40,45)的教師人數(shù)； （II）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中、青年中抽取18人進(jìn)行課堂展示，求抽到年齡在[35,40)的人數(shù)。 （III）在（II）中抽取的中年教師中，隨機(jī)選取2名教師進(jìn)行總結(jié)交流，求抽取的中年教師中甲、乙至少有一名作總結(jié)交流的概率。 6、（濰坊市xx屆高三上學(xué)期期末）某教育網(wǎng)站舉行智力競猜活動，某班有N名學(xué)生參加了這項(xiàng)活動.競猜成績分成六組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組.得到頻率分布直方圖如圖所示： （I）若成績在內(nèi)的頻數(shù)為2，求N，a的值； （II）現(xiàn)從成績在第四，五，六組的同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中機(jī)選取2人進(jìn)行座談，求恰有一人在第五組的概率 7、（棗莊市xx屆高三上學(xué)期期末）已知關(guān)于x的一元二次方程. （1）若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為a和b，求上述方程有實(shí)根的概率； （2）若從區(qū)間[0,6]中隨機(jī)取兩個數(shù)a和b，求上述方程有實(shí)根且的概率. 參考答案 1、 2、3、解：（Ⅰ）由題可知，， 所以，解得． 又由已知可得…………………………2分因?yàn)?，………………………?分 所以乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性好．…………………………6分 （Ⅱ）從被檢測的輛甲品牌輕型汽車中任取輛，共有種二氧化碳排放量結(jié)果： ， ， ， ， ，，…………………………10分 設(shè)“至少有一輛二氧化碳排放量超過”為事件, 則， 所以至少有一輛二氧化碳排放量超過的概率是…………………………12分 4、解：（Ⅰ）某職員被抽到的概率為………………2分 設(shè)有名男職員，則，男、女職員的人數(shù)分別為………………4分 （Ⅱ）把名男職員和名女職員記為，則選取兩名職員的基本事件有共種，其中有一名女職員的有種 選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率為……………………………8分 5、 6、 7、解: （1）判別式， 和非負(fù)，． 當(dāng)時，方程有實(shí)根的充要條件是．……………2分 設(shè)事件為“方程有實(shí)根”, 當(dāng)時,; 當(dāng)時,;,當(dāng)時,． 所以適合的情況有種．………………………5分 所求概率為．……………………………6分 (2) 和滿足的條件為……………8分 其圖形為陰影部分(如圖)，即以原點(diǎn)為圓心，6為半徑，圓心角 為的扇形區(qū)域. ………………………………………………………………………10分 所求概率為．…………………………………………………12分