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小專題(三)　證明三角形全等的基本思路 類型1　已知兩邊對(duì)應(yīng)相等 方法1　尋找第三邊對(duì)應(yīng)相等，用“SSS” 1．把四根木條做成如圖所示的四邊形ABCD，其中AB＝AD，CB＝CD，有人說它可以當(dāng)成一個(gè)平分角的儀器，請(qǐng)你說明其中的道理． 方法2　尋找夾角對(duì)應(yīng)相等，用“SAS” 2．如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE. 求證：BC＝DE. 類型2　已知兩角對(duì)應(yīng)相等 方法1　尋找夾邊對(duì)應(yīng)相等，用“ASA” 3．如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.求證：AE＝DF. 方法2　尋找任一對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，用“AAS” 4．兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點(diǎn)O為邊AC和DF的交點(diǎn)，不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？21教育網(wǎng) 類型3　已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等 方法1　有一邊和該邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，尋找另一角對(duì)應(yīng)相等，用“AAS” 5．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90，BD＝BC，CE⊥BD于點(diǎn)E.求證：AD＝BE. 方法2　有一邊和該邊的鄰角對(duì)應(yīng)相等，尋找夾該角的另一邊對(duì)應(yīng)相等，用“SAS” 6．如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C，求證：OA＝OD. 方法3　有一邊和該邊的鄰角對(duì)應(yīng)相等，尋找另一角對(duì)應(yīng)相等，用“AAS”或“ASA” 7．(北京中考)已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求證：BC＝AE. 類型4　全等基本圖形歸納(平移、旋轉(zhuǎn)、翻折) 8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝20，若將△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的E處，則∠ADE的度數(shù)是（ ）21cnjycom A．30 B．40 C．50 D．55 9．如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求證：△ABC≌△DEF. 10．(淄川模擬)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點(diǎn)F，直角邊DE分別交AB、BC于點(diǎn)G、H.求證：△AFB≌△AGE.21cnjy.com 參考答案 1． 連接AC，在△ABC與△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS)． ∴∠BAC＝∠DAC.故AC一定是∠BAD的平分線． 2． 證明：因?yàn)椤螧AD＝∠CAE， 所以∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE. 又因?yàn)锳B＝AD，AC＝AE， 所以△ABC≌△ADE(SAS)．所以BC＝DE.　 3. 證明：∵DE∥AC， 4. ∴∠ADE＝∠DAF .∵DF∥AB， ∴∠DAE＝∠ADF. ∵AD＝DA， ∴△ADE≌△DAF(ASA)． ∴AE＝DF.　 5. 全等．理由如下：因?yàn)閮扇前寮埌逋耆嗤訠C＝BF，AB＝BD，∠A＝∠D. 所以AB－BF＝BD－BC，即AF＝DC. 在△AOF和△DOC中， 所以△AOF≌△DOC(AAS)．　 6. 證明：因?yàn)锳D∥BC， 所以∠ADB＝∠DBC. 又CE⊥BD， 所以∠BEC＝90. 因?yàn)椤螦＝90， 所以∠A＝∠BEC. 又BD＝CB， 所以△ABD≌△ECB(AAS)．故AD＝BE.　 7. 證明：因?yàn)锽E＝CF， 所以BE＋EF＝EF＋CF，即BF＝CE. 在△ABF與△DCE中， 所以△ABF≌△DCE. 所以AF＝DE，∠AFE＝∠DEF. 所以O(shè)F＝OE. 所以AF－OF＝DE－OE，即OA＝OD.　 8. 證明：∵DE∥AB， ∴∠CAB＝∠EDA. 在△ABC和△DAE中， ∴△ABC≌△DAE(ASA)． ∴BC＝AE.　 8.C 9．證明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF. ∵BE＝CF，∴BC＝EF. ∵∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA)．　 10. 證明：∵將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE， ∴AE＝AB，∠E＝∠ABF .在△AFB和△AGE中， ∴△AFB≌△AGE(ASA)．