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1,,,高 等 數(shù) 學(xué),吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 楊 泰 山,2,第一章 預(yù)備知識 第二章 極限與連續(xù)函數(shù) 第三章 導(dǎo)數(shù)與微分 第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第五章 不定積分 第六章 定積分 第七章,,空間解析幾何,主要內(nèi)容,3,第一章 預(yù)備知識,1 實 數(shù) 集 2 函數(shù) 3 常用邏輯符號簡介,4,1 實 數(shù) 集,一、集合的概念與表示,二、集合的基本運算,三、常見的幾類實數(shù)集,四、實數(shù)的完備性與確界公里,5,一、集合的概念與表示,1. 集合(set)的概念,具有某種特定性質(zhì)的事物或?qū)ο蟮目傮w 稱為集合.,組成這個集合的事物或?qū)ο蠓Q為集合的元素.,實例,一間教室里的學(xué)生構(gòu)成一個集合;,一個書柜里的書構(gòu)成一個集合;,全體實數(shù)構(gòu)成一個集合.,6,如果集合中只有有限多個元素, 則稱為有限集, 不含任何元素的集合稱為空集，記為?；既不是有限集又不是空集的集合稱為無限集.,,7,2.集合的常用表示法,(1) 列舉法: 即把集合的全體元素一一列舉.,(2) 描述法: 若集合M是由具有某種性質(zhì)P的元素的全體所組成, 寫出其特性.,8,3 數(shù)集間的關(guān)系,子集的定義:,9,10,二、集合的基本運算,1. 集合的并、交、差,11,12,集合的并、交、補運算滿足下列法則.,(1) 交換律:,(2) 結(jié)合律:,13,(3) 結(jié)合律:,(4) 對偶律:,14,標(biāo)上“+”表示該數(shù)集內(nèi)排除0與負(fù)數(shù)的集.,1.數(shù)集的習(xí)慣表示法,自然數(shù)集,正整數(shù)集,整數(shù)集,有理數(shù)集,實數(shù)集,正實數(shù)集,三、常見的幾類實數(shù)集,15,2.直積(笛卡兒乘積)的定義,,,16,3. 區(qū)間的定義,,,,,,,,,,,17,類似地可定義半開區(qū)間:,有限區(qū)間,區(qū)間長度的定義:,兩端點間的距離(線段的長度)稱為區(qū)間的長度.,18,無限區(qū)間,,,,,,,,,,,,,在數(shù)軸上，負(fù)半軸方向上的無窮遠(yuǎn)點記為??，讀作負(fù)無窮大或負(fù)無窮；正半軸方向上的無窮遠(yuǎn)點記為+?，讀作正無窮大或正無窮. ??與 +?都不是具體的數(shù).,19,4.鄰域的定義,,,,,,20,去心鄰域的定義:,21,四.實數(shù)的完備性與確界公里,任何一個實數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上唯一的一個點，反之，數(shù)軸上任何一個點都有唯一的一個實數(shù)與之對應(yīng)，因此實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.實數(shù)集R中的數(shù)就像數(shù)軸上的點一樣，按照大小順序排列，是連續(xù)不斷地.實數(shù)集的這個性質(zhì)稱為實數(shù)的完備性.任意兩個有理數(shù)之間都有無理數(shù)，任意兩個無理數(shù)之間都有無理數(shù)，任意兩個無理數(shù)之間都有有理數(shù). 下面我們引進有界集與確界的概念.,22,定義1 設(shè)E是R的一個非空子集，如果存在常數(shù)l(或L)，使得對一切x? E都有 l ? x或x?L， 則稱數(shù)集E有下界(或有上界)，常數(shù)l(或L) 稱為數(shù)集E的一個下界(或上界)，否則稱 數(shù)集 E無下界或（無上界）. 如果數(shù)集E既 有下界又有上界，則稱E有界，否則稱E無界,23,24,25,