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2019-2020年高三1月調研考試 文科數(shù)學 高三數(shù)學（文史類） 本試題卷共8頁，六大題22小題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。 ★祝考試順利★ 注意事項： 1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。 3．非選擇題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆將答案直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。答在試題卷、草稿紙上無效。 4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 （學數(shù)學能提高能力，能使人變得更加聰明） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．的值為（ ） A．1 B． C．-1 D． 【答案】B 【解析】因為，所以選B. 2．命題“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】全稱命題的否定式特稱命題，所以原命題的否定為，，選D. 3． 閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，，此時滿足條件，輸出，選B. 4 3 俯視圖 正 視 圖 側視圖 1 4．已知某幾何體的側視圖與其正視圖相同，相關的尺寸如下圖所示，則這個幾何體的體積是（ ） A. B. 　　 C. `D. 【答案】D 【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個半徑分別為2和的同心圓柱，大圓柱內挖掉了小圓柱。兩個圓柱的高均為1.所以幾何體的體積為，選D. 5．已知冪函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【解析】因為冪函數(shù)在上是奇函數(shù)，所以，所以，所以，選A. 6．已知A、B兩點分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點為P，則線段AB的長為（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【解析】直線的斜率為2，的斜率為。因為兩直線垂直，所以，所以。所以直線方程，中點。則，在直角三角形中斜邊的長度，所以線段AB的長為10，選B. 7．已知數(shù)列{}滿足，且，則的值是（ ） A. B. C.5 D. 【答案】B 【解析】由，得，即，解得，所以數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列。因為，所以。所以，選B. 8．中，設，那么動點的軌跡必通過的（ ） A.垂心 B.內心 C.外心 D.重心 【答案】C 【解析】假設BC的中點是O.則,即，所以,所以動點在線段的中垂線上，所以動點的軌跡必通過的外心，選C. 9．中，三邊長，，滿足，那么的形狀為（ ） A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能 【答案】A 【解析】由題意可知，即角最大。所以，即，所以。根據(jù)余弦定理得，所以，即三角形為銳角三角形，選A. 10．設函數(shù)，若，，則函數(shù)的零點的個數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】因為，，所以且，解得，即。即當時，由得，即，解得或。當時，由得，解得，不成立，舍去。所以函數(shù)的零點個數(shù)為2個，選C. 二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分． 11．某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，……，第十組46—50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為___ 的學生. 【答案】37 【解析】因為，即第三組抽出的是第二個同學，所以每一組都相應抽出第二個同學。所以第8組中抽出的號碼為號。 12．在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使得每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則的值為________________． 【答案】1 【解析】由題意知，所以。第三列和第五列的公比都為,所以，所以，即。，所以 。 13．已知，，則________________． 【答案】 【解析】， ，所以。 14. 過拋物線=2py(p>0)的焦點F作傾斜角的直線，與拋物線交于A、B兩點（點A在y軸左側），則的值是___________． 【答案】 【解析】拋物線的焦點為，準線方程為。設點，直線方程為，代入拋物線方程消去得，解得。根據(jù)拋物線的定義可知，所以. 15．三棱錐ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點，若，，則___________． 【答案】 【解析】易知四邊形EFGH是平行四邊形， ,， 所以， , 所以 . 16. 設x, y滿足的約束條件, 若目標函數(shù)的最大值為8, 則的最小值為　　　　　　　.（a、b均大于0） 【答案】4 【解析】由得，，所以直線的斜率為，做出可行域如圖，由圖象可知當目標函數(shù)經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時。由，得，即，代入得，即，所以，當且僅當時取等號，所以的最小值為4. 17. 如圖所示, C是半圓弧x2+y2=1(y≥0)上一點, 連接AC并延長至D, 使|CD|=|CB|, 則當C點在半圓弧上從B點移動至A點時,D點的軌跡是_______的一部分，D點所經(jīng)過的路程為　　　　　　. 【答案】圓， 【解析】解：設點（其中D點不與A、B兩點重合），連接BD， 設直線BD的傾斜角為，直線AD的傾斜角為。 由題意得，。因為|CD|=|CB|,所以 ，則有，即，即 由此化簡得（其中D點不與A、B兩點重合）． 又因為D點在A、B點時也符合題意， 因此點D的軌跡是以點（0，1）為圓心，為半徑的半圓， 點D所經(jīng)過的路程． 三、解答題：本大題共5小題，共65分，請在答題卡上給出詳細的解答過程． 18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間； （2）若，求的值． 19．（本小題滿12分）某日用品按行業(yè)質量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下： X 1 2 3 4 5 頻率 a 0．2 0．45 b c （1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值； （2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率． B A D C E F 20．（本小題滿分13分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， 且AC=AD=CD=DE=2，AB=1． （1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線 BF∥平面ACD，并證明這一事實； （2）求多面體ABCDE的體積； （3）求直線EC與平面ABED所成角的正弦值． 21．（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的首項=1，公差d>0,且第2項、第5項、第14項分別為等比數(shù)列的第2項、第3項、第4項。 （1）求數(shù)列與的通項公式； （2）設數(shù)列｛｝對n均有++…+=成立，求++…+。 22. （本題滿分14分） 已知函數(shù)，在點處的切線方程為． （1）求函數(shù)的解析式； （2）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值； （3）若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù) 的取值范圍。 文科數(shù)學參考答案 一．選擇題 B D B D A B B C A C 二．填空題 11.37 12.1 13. 14. 15. 16.4 17.圓 . 三．解答題 18. 解答：（1）已知函數(shù)，∴， ………………3分 令，則， 即函數(shù)的單調遞減區(qū)間是； ………………6分 （2）由已知， ………………9分 ∴當時，． ………………12分 19．解答：（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1, a+b+c=0.35 ……………1分 因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b==0.15………3分 等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c==0.1 ……………4分 從而a=0.35-b-c=0.1 所以a=0.1 b=0.15 c=0.1 ……………6分 （2）從日用品,,,,中任取兩件，所有可能結果(,),(,),(,),(,),（,）,( ,),(,),(,),(,),(,)共10種， ……………9分 設事件A表示“從日用品,,,,中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為(,),(,),(,),(,)共4個， ……………11分 故所求的概率P(A)= =0.4 ……………12分 20．解答：如圖，（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED， 設F為線段CE的中點，H是線段CD的中點， 連接FH，則，∴， ……………2分 ∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴， 由平面ACD內，平面ACD，平面ACD；……………4分 B A D C G F E H （2）取AD中點G，連接CG.. ……………5分 AB平面ACD, ∴CGAB 又CGAD ∴CG平面ABED, 即CG為四棱錐的高， CG= ……………7分 ∴=2=. ……………8分 (3)連接EG，由（2）有CG平面ABED， ∴即為直線CE與平面ABED所成的角，………10分 設為，則在中， 有． ……………13分 21 .解答：(1)由已知得=1+d, =1+4d, =1+13d, ………1分 =(1+d)(1+13d), d=2, =2n-1 …………3分 又==3，= =9 數(shù)列{}的公比為3， =3=. ……………6分 (2)由++…+= （1） 當n=1時，==3， =3 ……………8分 當n>1時，++…+= （2） ……………9分 （1）-（2）得 =-=2 ……………10分 =2=2 對不適用 = ……………12分 …=3+23+2+…+2 =1+21+23+2+…+2=1+2=. ……………14分 22．解答：（1） …………1分 根據(jù)題意，得 即 解得 …………3分 （2）令，解得 f(-1)=2, f(1)=-2， 時， …………5分 則對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值，都有 所以所以的最小值為4。 …………7分 （3）設切點為 ， 切線的斜率為 …………8分 則 即， …………9分 因為過點，可作曲線的三條切線 所以方程有三個不同的實數(shù)解 即函數(shù)有三個不同的零點， …………10分 則 令 0 （0，2） 2 （2，+∞） + 0 — 0 + 極大值 極小值 …………12分 即，∴ …………14分