《26.2.1反比例函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用》同步練習(xí)含答案解析.doc
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26.2 第1課時(shí) 反比例函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用 一、填空題 1．李老師參加了某電腦公司推出的分期付款(無(wú)利息)購(gòu)買(mǎi)電腦活動(dòng)，他購(gòu)買(mǎi)的電腦價(jià)格為9800元，交了首付之后每月付款y元，x個(gè)月結(jié)清余款，y與x滿(mǎn)足如圖K－4－4的函數(shù)解析式，通過(guò)以上信息可知李老師的首付款為_(kāi)_______． 圖K－4－4 2．為預(yù)防“手足口病”，某學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”．消毒期間，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(分)的函數(shù)關(guān)系如圖K－4－5所示．已知藥物燃燒階段，y與x成正比例，燃燒完后，y與x成反比例．現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣的含藥量為8 mg.當(dāng)每立方米空氣中的含藥量低于1.6 mg時(shí)，對(duì)人體才能無(wú)毒害作用．那么從消毒開(kāi)始，經(jīng)過(guò)________分鐘后教室內(nèi)的空氣才能達(dá)到安全要求． 圖K－4－5 二、選擇題 3．為了更好地保護(hù)水資源，造福人類(lèi)，某工廠計(jì)劃建一個(gè)容積V(m3)一定的污水處理池，池的底面積S(m2)與其深度h(m)滿(mǎn)足解析式：V＝Sh(V≠0)，則S關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是( ) 圖K－4－1 4．某學(xué)校要種植一塊面積為100 m2的長(zhǎng)方形草坪，要求相鄰兩邊長(zhǎng)均不小于5 m，則草坪的一邊長(zhǎng)y(單位：m)隨與其相鄰的一邊長(zhǎng)x(單位：m)的變化而變化的圖象可能是( ) 圖K－4－2 5．某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y(單位：公頃)與總?cè)丝跀?shù)x(單位：人)的函數(shù)圖象如圖K－4－3所示，則下列說(shuō)法正確的是( ) 圖K－4－3 A．該村人均耕地面積隨總?cè)丝跀?shù)的增多而增多 B．該村人均耕地面積y與總?cè)丝跀?shù)x成正比例 C．若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝跀?shù)為100人 D．當(dāng)該村總?cè)丝跀?shù)為50人時(shí)，人均耕地面積為1公頃 三、解答題 6．湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚(yú)專(zhuān)業(yè)戶(hù)準(zhǔn)備挖一個(gè)面積為2000平方米的長(zhǎng)方形魚(yú)塘． (1)求魚(yú)塘的長(zhǎng)y(米)關(guān)于寬x(米)的函數(shù)解析式； (2)由于受場(chǎng)地的限制，魚(yú)塘的寬最多只能挖20米，當(dāng)魚(yú)塘的寬是20米時(shí)，魚(yú)塘的長(zhǎng)是多少米？ 7．將油箱注滿(mǎn)k升油后，轎車(chē)可行駛的總路程s(單位：千米)與平均耗油量a(單位：升/千米)之間是反比例函數(shù)關(guān)系s＝(k是常數(shù)，k≠0)．已知某轎車(chē)油箱注滿(mǎn)油后，當(dāng)平均耗油量為0.1升/千米時(shí)，可行駛700千米． (1)求該轎車(chē)可行駛的總路程s與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式； (2)當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車(chē)可以行駛多少千米？ 8．某地上年度電價(jià)為0.8元/度，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元/度之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元/度，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)成反比例．又知當(dāng)x＝0.65時(shí)，y＝0.8. (1)求y與x之間的函數(shù)解析式； (2)若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%？[收益＝用電量(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))] 9．2017麗水麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售．記汽車(chē)的行駛時(shí)間為t小時(shí)，平均速度為v千米/時(shí)(汽車(chē)行駛速度不超過(guò)100千米/時(shí))．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v，t的一組對(duì)應(yīng)值如下表： v(千米/時(shí)) 75 80 85 90 95 t(時(shí)) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v(千米/時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)解析式； (2)汽車(chē)上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)若汽車(chē)到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿(mǎn)足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍． 化歸思想2017黃岡月電科技有限公司投入160萬(wàn)元作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成10.功研制出一種市場(chǎng)急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷(xiāo)售．已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為每件4元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每年的年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)的關(guān)系如圖K－4－6所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．設(shè)公司銷(xiāo)售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為s(萬(wàn)元)．(注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤(rùn)；若上一年虧損，則虧損計(jì)入下一年的成本) (1)請(qǐng)求出y(萬(wàn)件)與x(元/件)之間的函數(shù)解析式； (2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與x(元/件)之間的函數(shù)解析式，并求出第一年年利潤(rùn)的最大值； (3)假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤(rùn)s(萬(wàn)元)取得最大值時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格進(jìn)行銷(xiāo)售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)定在8元/件以上(x＞8)，當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧?rùn)不低于103萬(wàn)元時(shí)，請(qǐng)結(jié)合年利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)的函數(shù)圖象，求銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)的取值范圍． 圖K－4－6 詳解詳析 1．[答案] 3800元 [解析] 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝. 把(2，3000)代入解析式，得k＝23000＝6000， 則反比例函數(shù)的解析式為y＝. 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝6000， ∴李老師的首付款為9800－6000＝3800(元)． 2．[答案] 50 [解析] 設(shè)藥物燃燒后y與x之間的函數(shù)解析式為y＝. 把(10，8)代入y＝，得8＝， 解得k＝80， 所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝. 當(dāng)y＝1.6時(shí)，由y＝得x＝50， 所以經(jīng)過(guò)50分鐘后教室內(nèi)的空氣才能達(dá)到安全要求． 3．C 4．[解析] C 由題意得y＝，由相鄰兩邊長(zhǎng)均不小于5 m，可得5≤x≤20，符合題意的圖象只有C選項(xiàng)． 5．D 6．解：(1)由長(zhǎng)方形魚(yú)塘的面積為2000平方米，得到xy＝2000，即y＝. (2)當(dāng)x＝20時(shí)，y＝＝100. 答：當(dāng)魚(yú)塘的寬是20米時(shí)，魚(yú)塘的長(zhǎng)是100米． 7．解：(1)把a(bǔ)＝0.1，s＝700代入s＝，得700＝ ，解得k＝70. ∴該轎車(chē)可行駛的總路程s與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式為s＝. (2)把a(bǔ)＝0.08代入s＝， 得s＝875. 答：當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車(chē)可以行駛875千米． 8．解：(1)∵本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)成反比例關(guān)系， ∴設(shè)y＝(k為常數(shù)，且k≠0)． ∵當(dāng)電價(jià)為0.65元/度時(shí)，新增用電量是0.8億度， ∴0.8＝， 解得k＝0.2， ∴y＝＝. (2)設(shè)當(dāng)電價(jià)調(diào)至x元/度時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%. 根據(jù)題意，得(0.8－0.3)1(1＋20%)＝(＋1)(x－0.3)， 解得x＝0.6或x＝0.5(舍去)． 故若每度電的成本價(jià)為0.3元，則當(dāng)電價(jià)調(diào)至0.6元/度時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%. 9．[解析] (1)把表中v，t的每一組對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，根據(jù)這些點(diǎn)的變化規(guī)律選用合適的函數(shù)模型(本題選用反比例函數(shù)模型)進(jìn)行嘗試，將v，t的一組對(duì)應(yīng)值代入確定反比例函數(shù)解析式，并用表中v，t其他組對(duì)應(yīng)值進(jìn)行驗(yàn)證；(2)由題意先確定t＝2.5，代入函數(shù)解析式求得v的值，并與100千米/時(shí)進(jìn)行比較即可；(3)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象或性質(zhì)，由自變量的取值范圍可確定反比例函數(shù)值的取值范圍． 解：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫(huà)出v關(guān)于t的函數(shù)圖象(如圖所示)． 根據(jù)圖象形狀，選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試．設(shè)v關(guān)于t的函數(shù)解析式為v＝， ∵當(dāng)v＝75時(shí)，t＝4， ∴k＝475＝300. ∴v＝. 將點(diǎn)(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐標(biāo)代入v＝， 驗(yàn)證：＝3.75，≈3.53，≈3.33，≈3.16， ∴v關(guān)于t的函數(shù)解析式是v＝(t≥3)． (2)不能．理由：∵10－7.5＝2.5，∴當(dāng)t＝2.5時(shí)，v＝＝120>100. ∴汽車(chē)上午7：30從麗水出發(fā)，不能在上午10：00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)． (3)由圖象或反比例函數(shù)的性質(zhì)得， 當(dāng)3.5≤t≤4時(shí)，75≤v≤. 即平均速度v的取值范圍是75≤v≤. 10.[解析] (1)根據(jù)待定系數(shù)法，即可求出y(萬(wàn)件)與x(元/件)之間的函數(shù)解析式； (2)分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)x＝8時(shí)，s最大值＝－80；當(dāng)x＝16時(shí)，s最大值＝－16； 根據(jù)－16＞－80，可得當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)格定為16元時(shí)，第一年年利潤(rùn)的最大值為－16萬(wàn)元． (3)根據(jù)第二年的年利潤(rùn)s＝(x－4)(－x＋28)－16＝－x2＋32x－128， 令s＝103，可得方程103＝－x2＋32x－128.解得x1＝11，x2＝21，然后在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出s與x的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得出銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)的取值范圍． 解：(1)當(dāng)4≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝， 將(4，40)代入y＝，得k＝440＝160， ∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝(4≤x≤8)； 當(dāng)8＜x≤28時(shí)，設(shè)y＝k′x＋b，將(8，20)，(28，0)代入y＝k′x＋b，得 解得 ∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝－x＋28(8下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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