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第1章 假設(shè)檢驗,對總體提出一假設(shè)，然后借助樣本對該假設(shè)進(jìn)行檢驗。,基本概念,原假設(shè) H0: 在統(tǒng)計學(xué)中,把需要通過樣本去推斷正確與否的命題,稱為原假設(shè),又稱零假設(shè).它常常是根據(jù)已有資料或經(jīng)過周密考慮后確定的. 備擇假設(shè)H1: 與原假設(shè)對立的假設(shè). 顯著性水平(significant level ) α: 確定一個事件為小概率事件的標(biāo)準(zhǔn),稱為檢驗水平.亦稱為顯著性水平。通常取α =0.05,0.01,0.1.,H0——原假設(shè)(null hypothesis)， H1——備擇假設(shè)(alternative hypothesis),雙尾檢驗(two tailed test)：H0：μ=μ0 ， H1：μ≠μ0,單尾檢驗(one tailed test) ： H0：μ≥μ0 ， H1：μ＜μ0 （左側(cè)檢驗） 或 H0：μ≤μ0 ， H1：μ＞μ0 （右側(cè)檢驗）,假設(shè)檢驗就是根據(jù)樣本觀察結(jié)果對原假設(shè)H0進(jìn)行檢驗，如果接受H0，就否定H1；如果拒絕H0，就接受H1。,假設(shè)及檢驗的形式：,假設(shè)檢驗問題的基本步驟：,(1)提出假設(shè)：原假設(shè)H0及備擇假設(shè)H1 ， (2)選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并指出H0成立時該檢驗統(tǒng)計量所服從的抽樣分布， (3)根據(jù)給定的顯著性水平，查表確定相應(yīng)的臨界值，并確定拒絕域， (4)根據(jù)樣本觀察值計算檢驗統(tǒng)計量的值H0 。當(dāng)檢驗統(tǒng)計量的值落入拒絕域時拒絕H0而接受H1；否則不能拒絕H0，可接受H0 。,,,,,假設(shè)檢驗的方法-P值法,所謂P值是指H0視為真時，檢驗統(tǒng)計量在以其觀察值為端點(diǎn)的某區(qū)域內(nèi)取值的概率。,計算方法：,在 已知時，檢驗統(tǒng)計量為Z= ，其樣本觀測值為Z0= ，表示樣本均值的觀察值。 在左側(cè)檢驗中，P值=P(Z≤Z0); 在右側(cè)檢驗中，P值=P(Z≥Z0); 在雙側(cè)檢驗中，P值=2 P(Z≥| Z0|);,利用p值進(jìn)行檢驗的準(zhǔn)則：,若p值ɑ，接受H0成立。,單樣本的T檢驗 One Sample T Test 獨(dú)立樣本的T檢驗Independent Samples T Test 配對樣本的T檢驗Paired- Samples T Test,均值的假設(shè)檢驗(Compare Means ),T 檢驗是檢驗差異顯著性的十分重要的統(tǒng)計工具，它是樣本均值間的比較。因此T 檢驗也可以稱為一種均值比較分析。它包括：,注：t檢驗要求總體來自正態(tài)分布，因此一般事先都要檢驗樣本數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)分布。,,已知條件,檢驗統(tǒng)計量,檢驗統(tǒng)計量,,,,,正態(tài)總體σ2已知,,已知條件,正態(tài)總體σ2未知 (n＜30),非正態(tài)總體n≥30 σ2已知或未知,單個總體,Degree fredom,兩個總體,,已知條件,檢驗統(tǒng)計量,檢驗統(tǒng)計量,,,,,兩個正態(tài)總體均值之差的檢驗σ1,22已知,,已知條件,兩個正態(tài)總體σ1,22未知,但相等 (n＜30),兩個非正態(tài)總體n1,2≥30,該過程主要用于單個總體均值的假設(shè)檢驗. 例1. 某廠用自動包裝機(jī)裝箱，在正常情況下每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為100。某日開工后，隨機(jī)抽測12箱，重量如下(單位:公斤)：99.2，98.8，100.3，100.6，99.0，99.5，100.7，100.9，99.1，99.3，100.1，98.6。 問包裝機(jī)工作是否正常? （α =0.05 ),1、單樣本的T檢驗One Sample T Test,,H0：μ=１００ ，H1：μ≠１００,操作步驟:,這是已知原始數(shù)據(jù)的單個總體均值雙尾檢驗問題． 依題意，設(shè)H0：μ=１００ ，H1：μ≠１００ (1)定義變量 X,輸入數(shù)據(jù); (2)正態(tài)性檢驗----P-P圖 (3)選擇Analyze Compare Means One –Sample T Test ; (4)將變量X放置Test欄中,并在Test框中輸入數(shù)據(jù)100 ; (5)單擊OK按鈕執(zhí)行.,,,,One-Sample T Test,T-Test,結(jié)論：雙尾sig.＝0.188α=0.05，所以接受H0，即包裝機(jī)工作是正常的。,練習(xí).,某廠電子元件的壽命X(以小時計)服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測得18只元件的壽命如下: 270\148\159\111\198\164\123\258\247\160\430\188\302\233\196\312\178\267. 問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于210小時(α=0.05) ? H0：μ≤２１0 ， H1：μ＞２１０,1.操作步驟:同上題 2.T-Test,※單尾概率=雙尾概率/2。該題是單尾檢驗,所以單尾P=0.632/2=0.316明顯大于α=0.05,故不能拒絕H0 ，沒有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于210小時.,2、獨(dú)立樣本的T檢驗Independent Samples T Test,該過程主要用于兩個獨(dú)立樣本原始資料對兩個總體均值的假設(shè)檢驗. 雙樣本均值共有3種類型: 雙尾檢驗(two-tailed test)： H0：μ1=μ2 ， H1：μ1≠μ2 單尾檢驗(one-tailed test) ： H0：μ1≥μ2 ， H1：μ1＜μ2 H0：μ1≤μ2 ， H1：μ1＞μ2,例2,由以往資料知道，甲、乙兩煤礦蘊(yùn)藏的煤的含灰率都服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從兩礦各抽幾個試樣，分析其含灰率得(%): 甲礦: 24.5\21.3\23.5\22.4\27.1\18.6\19.8\20.7\21.2\16.9 乙礦: 15.7\24.9\25.1\23.2\18.8\198.0\19.9\26.1\16.8 \17.5\22.4\20.6 問兩礦所采煤的平均含灰率有無顯著差異?(α=0.05),操作步驟:,(1)定義變量 x，g，輸入數(shù)據(jù); (2)正態(tài)檢驗，先分組再檢驗，方差齊性檢驗； (3)選擇Analyze Compare Means Independent –Sample T Test ; (4)將變量X放置Test欄中,將g放入分組變量，定義g的取值; (5)單擊OK按鈕執(zhí)行.,注：兩總體的均值檢驗要考慮方差相等還是不等，因此事先要進(jìn)行方差的檢驗。,T- Test基本描述統(tǒng)計,甲礦煤的平均含灰率為21.6%，乙礦的平均含灰率為 20.9%，兩個樣本的平均水平不等,它們之間的差異是 否有顯著不同?,方差齊性成立（Equal variances assumed）的結(jié)果 方差不齊（Equal variances not assumed）的結(jié)果,T- Test結(jié)果,在上表中，同時顯示了兩個T檢驗的結(jié)果， 究竟以哪個結(jié)果為準(zhǔn)呢？,在表中第三列，Sig.=0.3520.05， 說明方差齊性的假設(shè)成立。,t檢驗的結(jié)果應(yīng)該以方差齊性成立 （Equal variances assumed）的結(jié)果為準(zhǔn)。,T檢驗的結(jié)果為：Sig.=0.5880.05，接受零假設(shè)， 可以認(rèn)為甲、乙兩礦的平均含灰率是相等的。,3、配對樣本的T檢驗 Paired- Samples T Test,該過程主要用于配對樣本資料對兩個總體均值之差的假設(shè)檢驗.,配對樣本與獨(dú)立樣本的差異在于: 配對樣本的抽樣不是相互獨(dú)立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。,配對樣本可以是同一個變量在“前與后”、“新與舊”等 兩種狀態(tài)下的兩組抽樣數(shù)據(jù), 也可以是對某一問題兩個不同側(cè)面的表述。,例3,某單位研究飲食中缺乏維生素E 與肝中維生素A 含量的關(guān)系，將同種屬的大白鼠按性別相同，年齡、體重相近者配成對子。共8對，并將每對中的兩頭動物隨機(jī)分到正常飼料組和維生素E缺乏組。過一定時期后將大白鼠殺死，測得其肝中維生素A的含量。,不同飼料組大白鼠維生素A 含量數(shù)據(jù)表 大白鼠對號 1 2 3 4 5 6 7 8 正常飼料組 3550 2000 3000 3950 3800 3750 3450 3050 維生素E缺乏組2450 2400 1800 3200 3250 2700 2500 1750,操作步驟：,(1)定義變量 X1,X2。分別輸入數(shù)據(jù); (2)正態(tài)檢驗 (3)選擇Analyze Compare Means Paired- Samples T Test (4)將變量X1、X2放置Test欄中 (5)單擊OK按鈕執(zhí)行.,T -Test,結(jié)論：,表1: 正常組維A平均含量為14.4667,缺乏組的為139.4667 表2: 顯示X1和X2的相關(guān)系數(shù)為0.584,檢驗概率為0. 1,表明兩者相關(guān). 表3: 兩樣本均值的檢驗P值為0.0040.05,故拒絕H0即可以認(rèn)為維E缺乏對維A有顯著影響.,