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第22章 二次函數(shù) 單元測試 A卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)( ) A. B. C. D. 2．拋物線y=的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）. A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5） 3．將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的表達(dá)式是（ ） A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣1 4．已知拋物線y=+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（ ）. A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3 5．關(guān)于二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象，下列說法中錯誤的是（ ） A．當(dāng)x＜2，y隨x的增大而減小 B．函數(shù)的對稱軸是直線x=1 C．函數(shù)的開口方向向上 D．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3） 6．如圖所示是二次函數(shù)y=ax2﹣x+a2﹣1的圖象，則a的值是（ ） A．a(chǎn)=﹣1 B．a(chǎn)= C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=1或a=﹣1 7．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則a+b+c的值為（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 8．在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到拋物線y=x2+5x+6，則原拋物線的解析式是（ ） A．y=﹣（x﹣）2﹣ B．y=﹣（x+）2﹣ C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+ 9．在拋物線y=﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，）、B（2，）和C（3，）三點(diǎn)，若拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，則、和y3的大小關(guān)系為（ ）. A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=﹣1，有以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題（每小題3分，共15分） 11．拋物線的對稱軸為直線___________． 12．二次函數(shù)，當(dāng)____________時隨增大而增大。 13．如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為_____． 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2經(jīng)過平移得到拋物線y=x2﹣2x，其對稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積是__． 15．如圖，一段拋物線:y=﹣x(x﹣2)（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O,A1;將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180得到C3，交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到C6,若點(diǎn)P（11,m）在第6段拋物線C6上,則m=_____． 三、解答題 16．(8分)已知拋物線y=-x2+4x+5. （1）求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸； （2）求該拋物線在x軸上截得的線段長. 17．(9分)已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），點(diǎn)（3，0）； （1）求拋物線函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo). 18．(9分)向上拋擲一個小球，小球在運(yùn)行過程中，離地面的距離為y(m)，運(yùn)行時間為x(s)，y與x之間存在的關(guān)系為y＝－x2＋3x＋2.問：小球能達(dá)到的最大高度是多少？ 19．(9分)已知二次函數(shù)． ⑴求證：無論取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個交點(diǎn)； ⑵若此二次函數(shù)圖像的對稱軸為，求它的解析式； 20．(9分)河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬為6米時，水面離橋孔頂部3米．把橋孔看成一個二次函數(shù)的圖象，以橋孔的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系． （1）請求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）因降暴雨水位上升1米，此時水面寬為多少？ 21．(10分)某商場購進(jìn)一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月銷售數(shù)量y（件）與售出價格x（元/件）滿足關(guān)系y=﹣30x+960． （1）若某月賣出該日用品210件，求商品售出價格為每件多少元？ （2）為了獲得最大的利潤，商品售出價格應(yīng)定為每件多少元？此時的最大利潤是多少元？ 22．(10分)如圖，二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B． （1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍． 23．(11分)如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣2，0）． （1）求拋物線的解析式及它的對稱軸； （2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式； （3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 參考答案 1．A 2．B． 3．A． 4．B． 5．A． 6．C． 7．B． 8．A． 9．A． 10．C． 11．x=-2 12．>； 13．6 14．1． 15．﹣1． 16．（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,9），對稱軸為直線x=2；（2）6 17．(1)、y=x2﹣2x﹣3；(2)、(1，－4) 18． 19．略 20．(1) 二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2；；（2）米 21．(1) 商品售出價格為每件25元；(2) 為了獲得最大的利潤1920元，商品售出價格應(yīng)定為每件24元． 22．（1）y=（x-2）2-1 y=x-1 （2）1≤x≤4 23．（1）y=-x2+x+4，x=3；（2）C（0，4）；y=?x+4．（3）Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4-）．