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河南省南陽市南召縣 2015～2016 學年度八年級上學期期中數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）下列各小題均有四個答案，期中只有一個是正確的，將正確答 案的代號字母填入括號內(nèi) 1．一個數(shù)的平方根與它的立方根相同，那么這個數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．1 D．0 和 1 2．下列運算正確的是（ ） A．3a2?a3=3a6 B．5x4﹣x2=4x2 C．3?（﹣ab）=﹣8a7b D．2x22x2=0 3．下列計算正確的是（ ） A．（x+y）2=x2+y2 B．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2 C．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2 4．因式分解（x﹣1）2﹣9 的結(jié)果是（ ） A．（x+8）（x+1） B．（x+2）（x﹣4） C．（x﹣2）（x+4） D．（x﹣10）（x+8） 5．在等式 6a2?（﹣b3）2（ ）2= 中的括號內(nèi)應填入（ ） A． B． C． D．3ab3 6．如圖將 4 個長、寬分別均為 a，b 的長方形，擺成了一個大的正方形，利用面積的不同表示方法 寫出一個代數(shù)恒等式是（ ） A．a(chǎn)2+2ab+b2=（a+b）2 B．a(chǎn)2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 7．如圖，在△ABC 中，D、E 分別是邊 AC、BC 上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C 的度 數(shù)為（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 8．如圖，在△ADB 和△ADC 中，有以下條件：①BD=AC，AB=DC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA； ③∠B=∠C，BD=AC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC．其中能得出△ADB≌△ADC 的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9．寫出一個你熟悉的小于零的無理數(shù) ． 10．一個數(shù)的平方是 4，這個數(shù)的立方根為 ． 11．命題“相等的角是對頂角”是 命題，題設是 ，結(jié)論是 ． 12．計算：﹣a11（﹣a）6?（﹣a）5= ． 13．已知（anbm+1）3=a9b15，則 mn= ． 14．如圖，AB∥CD，AD∥BC，E 為 AB 延長線上一點，連結(jié) DE 交 BC 于點 F，在不添加任何輔 助線的情況下，請補充一個條件，使△BEF≌△CDF，你補充的條件是 （寫一個即可）． 15．如圖，AB∥CD，AB=CD，AE=DF．寫出圖中全等的三角形 ． 三、解答題（8+8+9+9+9+10+10+12=75） 16．計算 （1）（﹣）?3?（）2（﹣bc）3 （m+2n）?（m2﹣2mn+4n2） 17．分解因式 （1）2x3﹣8xy2 xy3+4x3y﹣4x2y2． 18．先化簡再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）﹣2x 2x；其中 x=﹣1，y=1． 19．如圖，AC 和 BD 相交于點 O，OA=OC，OB=OD．求證：DC∥AB． 20．一個長方形的長比寬多 5 米，若將其長減少 3 米，將其寬增加 4 米，則面積將增加 10 米 2，求 原長方形的長和寬． 21．如圖，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于 D．求證：BD=CD，∠1=∠2． 22．閱讀下列材料并解答問題： 將一個多項式適當分組后，可提公因式運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法： （1）例如： am+an+bm+bn =（am+bm）+（an+bn） =m（a+b）+n（a+b） =（a+b）（m+n） 試完成下面填空： x2﹣y2﹣2y﹣1 =x2﹣（y2+2y+1） = = （3）試用上述方法分解因式 a2﹣2ab﹣ac+bc+b2． 23．【問題背景】學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”“SSS”）和直角三角形全 等的判定方法（即“HL”）后，某教學小組繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等” 的情形進行研究． 【初步思考】小組成員先將問題用符號語言表示為：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，然后，對∠B 進行分類探究：可按“∠B 是直角、鈍角、銳角”三種情況進行． 【深入探究】 第一種情況：當∠B 是直角時： 如圖①，在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90，可知：△ABC 與△DEF 一 定 ，依據(jù)的判定方法是 ． 第二種情況：當∠B 是鈍角時： 在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是鈍角，試判斷△ABC 與△DEF 是否全等． 小組成員作了如下推理，請你接著完成證明： 證明：如圖②，過點 C 作 CG⊥AB 交 AB 的延長線于 G，過點 F 作 DH⊥DE 交 DE 的延長線于 H． ∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是鈍角． ∴180﹣∠B=180﹣∠E， 即∠CBG=∠FEH． 在△CBG 和△FEH 中， ∴△CBG≌△FEH（AAS）． ∴CG=FH 第三種情況：當∠B 是銳角時： 在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是銳角，小明在△ABC 中（如 圖③）以點 C 為圓心，以 AC 長為半徑畫弧交 AB 于點 D，假設 E 與 B 重合，F(xiàn) 與 C 重合，得到△DEF 與△ABC 符號已知條件，但是△AEF 與△ABC 一定不全等： 綜上探究，該小明的結(jié)論是： ． 【拓展延伸】：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是銳角，若∠B 滿足 條件時，就可以使△ABC≌△DEF（請直接寫出結(jié)論） 河南省南陽市南召縣 2015～2016 學年度八年級上學期期中數(shù) 學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分）下列各小題均有四個答案，期中只有一個是正確的，將正確答 案的代號字母填入括號內(nèi) 1．一個數(shù)的平方根與它的立方根相同，那么這個數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．1 D．0 和 1 【考點】立方根；平方根． 【分析】根據(jù)任何實數(shù)的立方根都只有一個，而正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0 的平方 根是 0，負數(shù)沒有平方根，進行進行解答． 【解答】解：根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)， 一個數(shù)的平方根與它的立方根完全相同， 則這個數(shù)是 0． 故選：A． 【點評】本題主要考查了平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系，熟記一些特殊數(shù)據(jù)的平方根與立方根是解 題的關鍵． 2．下列運算正確的是（ ） A．3a2?a3=3a6 B．5x4﹣x2=4x2 C．3?（﹣ab）=﹣8a7b D．2x22x2=0 【考點】單項式乘單項式；合并同類項；整式的除法． 【分析】根據(jù)整式的各種運算法則逐項分析即可． 【解答】解：A、3a2?a3=3a5≠3a6，故 A 錯誤； B、5x4﹣x2 不是同類項，所以不能合并，故 B 錯誤； C、3?（﹣ab）=﹣8a7b，計算正確，故 C 正確； D、2x22x2=1≠0，計算錯誤，故 D 錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了和整式有關的各種運算，解題的關鍵是熟記整式的各種運算法則． 3．下列計算正確的是（ ） A．（x+y）2=x2+y2 B．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2 C．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2 【考點】完全平方公式；平方差公式． 【專題】計算題；整式． 【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】解：A、原式=x2+y2+2xy，錯誤； B、原式=x2﹣4y2，錯誤； C、原式=x2﹣2xy+y2，錯誤； D、原式=x2﹣2xy+y2，正確， 故選 D 【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵． 4．因式分解（x﹣1）2﹣9 的結(jié)果是（ ） A．（x+8）（x+1） B．（x+2）（x﹣4） C．（x﹣2）（x+4） D．（x﹣10）（x+8） 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】把（x﹣1）看成一個整體，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（x﹣1）2﹣9， =（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）， =（x+2）（x﹣4）． 故選 B． 【點評】考查了對一個多項式因式分解的能力，本題屬于基礎題．當一個多項式?jīng)]有公因式時，考 慮用公式法，將其分解因式．此題直接應用平方差公式． 5．在等式 6a2?（﹣b3）2（ ）2= 中的括號內(nèi)應填入（ ） A． B． C． D．3ab3 【考點】整式的除法；單項式乘單項式． 【分析】利用被除式除以商式列出式子計算得出答案即可． 【解答】解：6a2?（﹣b3）2 =6a2b6 =9a2b6 =（3ab3）2． 所以括號內(nèi)應填入3ab3． 故選：D． 【點評】此題考查整式的除法，積的乘方，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關鍵． 6．如圖將 4 個長、寬分別均為 a，b 的長方形，擺成了一個大的正方形，利用面積的不同表示方法 寫出一個代數(shù)恒等式是（ ） A．a(chǎn)2+2ab+b2=（a+b）2 B．a(chǎn)2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 【考點】完全平方公式的幾何背景． 【分析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積﹣小正方形的面積 =4 個矩形的面積． 【解答】解：∵大正方形的面積﹣小正方形的面積=4 個矩形的面積， ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即 4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2． 故選 C． 【點評】考查了完全平方公式的幾何背景，能夠正確找到大正方形和小正方形的邊長是難點．解決 問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系． 7．如圖，在△ABC 中，D、E 分別是邊 AC、BC 上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C 的度 數(shù)為（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 【考點】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根據(jù) ∠BED+∠CED=180，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90，再利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可． 【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC ∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C ∵∠BED+∠CED=180 ∴∠A=∠BED=∠CED=90 在△ABC 中，∠C+2∠C+90=180 ∴∠C=30 故選 D． 【點評】本題主要考查全等三角形對應角相等的性質(zhì)，做題時求出∠A=∠BED=∠CED=90是正確 解本題的突破口． 8．如圖，在△ADB 和△ADC 中，有以下條件：①BD=AC，AB=DC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA； ③∠B=∠C，BD=AC；④∠ADB=∠CAD，BD=AC．其中能得出△ADB≌△ADC 的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【考點】全等三角形的判定． 【分析】要使△ADB≌△ADC 的條件必須滿足 SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進行判斷． 【解答】解：①BD=AC，AB=DC，滿足 SSS，能證明△ADB≌△ADC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CDA 滿足 AAS，能證明△ADB≌△ADC；③∠B=∠C，BD=AC 只是 SSA，不能證明△ADB≌△ADC； ④∠ADB=∠CAD，BD=AC 滿足 SAS，能證明△ADB≌△ADC， 故選 C 【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA 不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判 定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵． 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9．寫出一個你熟悉的小于零的無理數(shù) ﹣ ． 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【專題】開放型． 【分析】利用無理數(shù)的定義直接得出答案． 【解答】解：小于零的無理數(shù)可以為：﹣ 等． 故答案為：﹣ ． 【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確把握無理數(shù)的定義是解題關鍵． 10．一個數(shù)的平方是 4，這個數(shù)的立方根為 ． 【考點】立方根． 【分析】首先利用平方根的定義求得這個數(shù)，然后根據(jù)立方根的定義即可求解． 【解答】解：4 的平方根是2，2 的立方根是：． 故答案為： ． 【點評】本題考查了平方根與立方根的定義，正確理解定義是關鍵． 11．命題“相等的角是對頂角”是 假 命題，題設是 兩個角相等， ，結(jié)論是 這兩個角是對頂 角 ． 【考點】命題與定理． 【專題】應用題． 【分析】任何一個命題都可以寫成如果…，那么…的形式，如果后面是題設，那么后面是結(jié)論，再判 斷真假即可． 【解答】解：命題“相等的角是對頂角”可寫成：若兩個角相等，那么這兩個角是對頂角， 故命題“對頂角相等”的題設是兩個角相等，結(jié)論是這兩個角是對頂角， 故答案為假，兩個角相等，這兩個角是對頂角． 【點評】本題考查的是命題的題設與結(jié)論，解答此題目只要把命題寫成如果…，那么…的形式，便可 解答． 12．計算：﹣a11（﹣a）6?（﹣a）5= a10 ． 【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法進行計算即可． 【解答】解：﹣a11（﹣a）6?（﹣a）5=﹣a11a6?（﹣a）5=a11﹣6+5=a10， 故答案為：a10 【點評】此題考查同底數(shù)冪的除法，關鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的除法進行解答． 13．已知（anbm+1）3=a9b15，則 mn= 64 ． 【考點】冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解． 【解答】解：∵（anbm+1）3=a3nb3m+3=a9b15， ∴3n=9，3m+3=15， ∴m=4，n=3， 則 mn=64． 故答案為：64． 【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則． 14．如圖，AB∥CD，AD∥BC，E 為 AB 延長線上一點，連結(jié) DE 交 BC 于點 F，在不添加任何輔 助線的情況下，請補充一個條件，使△BEF≌△CDF，你補充的條件是 DC=BE （寫一個即可）． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】添加 DC=BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CDF=∠E，再加對頂角∠DFC=∠BFE，可利用 AAS 判定△BEF≌△CDF． 【解答】解：添加 DC=BE， ∵AB∥CD， ∴∠CDF=∠E， 在△DCF 和△EBF 中 ， ∴△DCF≌△EBF（AAS）， 故答案為：DC=BE． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊 一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 15．如圖，AB∥CD，AB=CD，AE=DF．寫出圖中全等的三角形 △ABE≌△DCF，△ABF≌△DCE， △BEF≌△CFE ． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】利用已知結(jié)合全等三角形的判定方法分別判斷得出答案． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠D， ∵AE=DF， ∴AF=DE， 在△ABF 和△DCE 中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， 在△ABE 和△DCF 中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∵△ABF≌△DCE， ∴∠BFE=∠FEC，BF=EC， 在△BEF 和△CFE 中， ， ∴△BEF≌△CFE（SAS）． 故答案為：△ABE≌△DCF，△ABF≌△DCE，△BEF≌△CFE． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確利用 SAS 得出全等三角形是解題關鍵． 三、解答題（8+8+9+9+9+10+10+12=75） 16．計算 （1）（﹣）?3?（）2（﹣bc）3 （m+2n）?（m2﹣2mn+4n2） 【考點】整式的混合運算． 【專題】計算題；整式． 【分析】（1）原式先利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即 可得到結(jié)果； 原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=﹣ a3b?8a3b3c6? a2（﹣b3c3）=a8bc3； 原式=m3﹣2m2n+4mn2+2m2n﹣4mn2+8n3=m3+8n3． 【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 17．分解因式 （1）2x3﹣8xy2 xy3+4x3y﹣4x2y2． 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】（1）直接提取公因式 2x，進而利用平方差公式分解因式得出答案； 直接提取公因式 xy，進而利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）原式=2x（x2﹣4y2） =2x（x+2y）（x﹣2y）； 原式=xy（y2+4x2﹣4xy） 第 10 頁（共 16 頁） =xy（y﹣2x）2． 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法因式分解，正確應用乘法公式是解題關鍵． 18．先化簡再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）﹣2x 2x；其中 x=﹣1，y=1． 【考點】整式的混合運算—化簡求值． 【專題】計算題；整式． 【分析】原式中括號中利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號 合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把 x 與 y 的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2+4y2﹣4x2+2xy）2x=（﹣2x2﹣2xy）2x=﹣x﹣y， 當 x=﹣1，y=1時，原式=1﹣1 =﹣ ． 【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 19．如圖，AC 和 BD 相交于點 O，OA=OC，OB=OD．求證：DC∥AB． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)邊角邊定理求證△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可證明 DC∥AB． 【解答】證明：∵在△ODC 和△OBA 中， ∵ ， ∴△ODC≌△OBA（SAS）， ∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形對應角相等）， ∴DC∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 【點評】此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定的理解和掌握，解答此題的 關鍵是利用邊角邊定理求證△ODC≌△OBA． 20．一個長方形的長比寬多 5 米，若將其長減少 3 米，將其寬增加 4 米，則面積將增加 10 米 2，求 原長方形的長和寬． 【考點】多項式乘多項式． 【專題】應用題；幾何圖形問題． 【分析】設原長方形的寬為 x 米，則長為（x+5）米，根據(jù)將其長減少 3 米，將其寬增加 4 米，則面 積將增加 10 米 2，列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果． 【解答】解：設原長方形的寬為 x 米，則長為（x+5）米， 根據(jù)題意得：（x+4）（x+5﹣3）=x（x+5）+10， 整理得：x2+6x+8=x2+5x+10， 第 16 頁（共 16 頁） 解得：x=2， 經(jīng)檢驗符合題意，且 x+5=2+5=7（米）， 則原長方形的長為 7 米，寬為 2 米． 【點評】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 21．如圖，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于 D．求證：BD=CD，∠1=∠2． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】求出∠ADB=∠ADC=90，根據(jù) HL 推出 Rt△ABD≌Rt△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求 出即可． 【解答】證明：∵AD⊥BC 于 D， ∴∠ADB=∠ADC=90， 在 Rt△ABD 與 Rt△ACD 中， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）， ∴BD=CD，∠1=∠2． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，能求出 Rt△ABD≌Rt△ACD 是解此題的關鍵， 注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等． 22．閱讀下列材料并解答問題： 將一個多項式適當分組后，可提公因式運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法： （1）例如： am+an+bm+bn =（am+bm）+（an+bn） =m（a+b）+n（a+b） =（a+b）（m+n） 試完成下面填空： x2﹣y2﹣2y﹣1 =x2﹣（y2+2y+1） = x2﹣（y+1）2 = （x+y+1）（x﹣y﹣1） （3）試用上述方法分解因式 a2﹣2ab﹣ac+bc+b2． 【考點】因式分解-分組分解法． 【專題】閱讀型． 【分析】首先利用完全平方公式將 y2+2y+1 分解因式，進而結(jié)合平方差公式分解得出答案； （3）首先重新分組，使 a2﹣2ab+b2 組合，進而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答 案． 【解答】解：x2﹣y2﹣2y﹣1 =x2﹣（y2+2y+1）， =x2﹣（y+1）2， =（x+y+1）（x﹣y﹣1）； 故答案為：x2﹣（y+1）2；（x+y+1）（x﹣y﹣1）； （3）a2﹣2ab﹣ac+bc+b2 =（a2﹣2ab+b2）+（ac+bc） =（a+b）2+c（a+b） =（a+b）（a+b+c）． 【點評】此題主要考查了分組分解法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵． 23．【問題背景】學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”“SSS”）和直角三角形全 等的判定方法（即“HL”）后，某教學小組繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等” 的情形進行研究． 【初步思考】小組成員先將問題用符號語言表示為：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，然后，對∠B 進行分類探究：可按“∠B 是直角、鈍角、銳角”三種情況進行． 【深入探究】 第一種情況：當∠B 是直角時： 如圖①，在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90，可知：△ABC 與△DEF 一定 全 等 ，依據(jù)的判定方法是 HL ． 第二種情況：當∠B 是鈍角時： 在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是鈍角，試判斷△ABC 與△DEF 是否全等． 小組成員作了如下推理，請你接著完成證明： 證明：如圖②，過點 C 作 CG⊥AB 交 AB 的延長線于 G，過點 F 作 DH⊥DE 交 DE 的延長線于 H． ∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是鈍角． ∴180﹣∠B=180﹣∠E， 即∠CBG=∠FEH． 在△CBG 和△FEH 中， ∴△CBG≌△FEH（AAS）． ∴CG=FH 第三種情況：當∠B 是銳角時： 在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是銳角，小明在△ABC 中（如 圖③）以點 C 為圓心，以 AC 長為半徑畫弧交 AB 于點 D，假設 E 與 B 重合，F(xiàn) 與 C 重合，得到△DEF 與△ABC 符號已知條件，但是△AEF 與△ABC 一定不全等： 綜上探究，該小明的結(jié)論是： 有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等 ． 【拓展延伸】：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是銳角，若∠B 滿足 ∠B≥∠A 條件時，就可以使△ABC≌△DEF（請直接寫出結(jié)論） 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明； 過點 C 作 CG⊥AB 交 AB 的延長線于 G，過點 F 作 FH⊥DE 交 DE 的延長線于 H，根據(jù)等角的補角 相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角邊”證明△CBG 和△FEH 全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等 可得 CG=FH，再利用“HL”證明 Rt△ACG 和 Rt△DFH 全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得 ∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△ABC 和△DEF 全等； （3）以點 C 為圓心，以 AC 長為半徑畫弧，與 AB 相交于點 D，E 與 B 重合，F(xiàn) 與 C 重合，得到△DEF 與△ABC 不全等； （4）根據(jù)三種情況可得結(jié)論，∠B 不小于∠A 即可． 【解答】解：（1）△ABC 與△DEF 一定全等，依據(jù)的判定方法是 HL； 證明：如圖， 過點 C 作 CG⊥AB 交 AB 的延長線于 G，過點 F 作 DH⊥DE 交 DE 的延長線于 H， ∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是鈍角， ∴180﹣∠B=180﹣∠E， 即∠CBG=∠FEH， 在△CBG 和△FEH 中， ， ∴△CBG≌△FEH（AAS）， ∴CG=FH， 在 Rt△ACG 和 Rt△DFH 中， ， ∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL）， ∴∠A=∠D， 在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； （3）小明的結(jié)論是：有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等； （4）若∠B≥∠A，則△ABC≌△DEF． 如圖， 過點 C 作 CG⊥AB 交 AB 的延長線于 G，過點 F 作 DH⊥DE 交 DE 的延長線于 H， ∵∠B=∠E，且∠B、∠E 都是鈍角， ∴180﹣∠B=180﹣∠E， 即∠CBG=∠FEH， 在△CBG 和△FEH 中， ， ∴△CBG≌△FEH（AAS）， ∴CG=FH， 在 Rt△ACG 和 Rt△DFH 中， ， ∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL）， ∴∠A=∠D， 在△ABC 和△DEF 中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，能求出 Rt△ABD≌Rt△ACD 是解此題的關鍵， 注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等