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2015-2016學(xué)年河北省石家莊市趙縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是( ) A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm 2．已知等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長等于( ) A．12 B．15 C．12或15 D．15或18 3．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是( ) A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去 4．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補(bǔ)充條件后，仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，這個(gè)補(bǔ)充條件是( ) A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′ 5．下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是( ) A． B． C． D． 6．如圖是一個(gè)由四根木條釘成的框架，拉動(dòng)其中兩根木條后，它的形狀將會(huì)改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在( )兩點(diǎn)上的木條． A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F 7．如圖，∠B=∠C=90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，∠CMD=35，則∠MAB的度數(shù)是( ) A．35 B．45 C．55 D．65 8．如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對(duì)于結(jié)論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 9．將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數(shù)是( ) A．75 B．90 C．105 D．120 10．有一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和恰好等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( ) A．7 B．6 C．5 D．4 11．在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是( ) A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．無法確定 12．如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則田字格上畫與△ABC成軸對(duì)稱的三角形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形（不包含△ABC本身）共有( ) A．1個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè) 二、填空題（每小題3分，共24分） 13．在△ABC中，∠A=60，∠C=2∠B，則∠C=__________度． 14． 如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)100m后向左轉(zhuǎn)30，再沿直線前進(jìn)100m，又向左轉(zhuǎn)30，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了__________m． 15．如圖，將△ABC沿射線AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，則AD=__________． 16．如圖，在△ABC中，∠B=47，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=__________． 17．如圖，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么點(diǎn)D到線段AB的距離是__________cm． 18．如圖，已知在△ABC中，∠A=90，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為__________cm． 19．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是__________． 20．如圖所示，已知AB=AC，∠A=40，AB=10，DC=3，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC=__________度，AD=__________． 三、解答下列各題 21．如圖，寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，寫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)． 22．已知：如圖，AB∥CD，求圖形中的x的值． 23．已知：如圖，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60． （1）求∠FBD的度數(shù)． （2）求證：AE∥BF． 24．已知A村和B村坐落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示），為繁榮當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)，A、B兩付計(jì)劃合建一座物流中心，要求所建物流中心必須滿足下列條件：①到兩條公路的距離相等；②到A、B兩村的距離也相等． 請(qǐng)你通過作圖確定物流中心的位置．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） 25．（1）如圖（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD與∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由． （2）如圖（2），AE平分∠BAC，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，F(xiàn)M⊥BC于點(diǎn)M，這時(shí)∠EFM與∠B、∠C之間又有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接說出它們的關(guān)系，不需要證明． 26．（14分）已知，如圖1，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上． （1）填空：∠AED=__________=__________度； （2）求證：AD=BE； （3）如圖將圖1中的△EDC沿BC所在直線翻折（如圖2所示），其它條件不變，（2）中結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．  2015-2016學(xué)年河北省石家莊市趙縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是( ) A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個(gè)在范圍內(nèi)即可． 【解答】解：設(shè)第三邊為c，則9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和． 2．已知等腰三角形的一邊等于3，一邊等于6，則它的周長等于( ) A．12 B．15 C．12或15 D．15或18 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【專題】分類討論． 【分析】從已知結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行思考，分腰為3，腰為6兩種情況分析，舍去不能構(gòu)成三角形的情況． 【解答】解：分兩種情況討論， 當(dāng)三邊為3，3，6時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去； 當(dāng)三邊為3，6，6時(shí)，周長為15． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 3．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是( ) A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解． 【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的； 第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法． 4．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補(bǔ)充條件后，仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，這個(gè)補(bǔ)充條件是( ) A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′ 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進(jìn)行判定，做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證． 【解答】解：A中兩邊夾一角，滿足條件； B中兩角夾一邊，也可證全等； C中∠B并不是兩條邊的夾角，C不對(duì)； D中兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，所以D也正確， 故答案選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定，要認(rèn)真確定各對(duì)應(yīng)關(guān)系． 5．下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸． 【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義可知： A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意； B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； D、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】掌握軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 6．如圖是一個(gè)由四根木條釘成的框架，拉動(dòng)其中兩根木條后，它的形狀將會(huì)改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在( )兩點(diǎn)上的木條． A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F 【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性． 【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性選擇不能構(gòu)成三角形的即可． 【解答】解：A、A、F與D能夠組三角形，能固定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、C、E與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、C、A與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、E、F不能與A、B、C、D中的任意點(diǎn)構(gòu)成三角形，不能固定形狀，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，觀察圖形并熟記三角形的定義是解題的關(guān)鍵． 7．如圖，∠B=∠C=90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，∠CMD=35，則∠MAB的度數(shù)是( ) A．35 B．45 C．55 D．65 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】過點(diǎn)M作MN⊥AD于N，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得MC=MN，然后求出MB=MN，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出AM是∠BAD的平分線，然后求出∠AMB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可． 【解答】解：如圖，過點(diǎn)M作MN⊥AD于N， ∵∠C=90，DM平分∠ADC， ∴MC=MN， ∴∠CMD=∠NMD， ∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)， ∴MB=MC， ∴MB=MN， 又∵∠B=90， ∴AM是∠BAD的平分線，∠AMB=∠AMN， ∵∠CMD=35， ∴∠AMB=（180﹣352）=55， ∴∠MAB=90﹣∠AMB=90﹣55=35． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)以及到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 8．如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對(duì)于結(jié)論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等結(jié)合圖象解答即可． 【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AC=AF，故①正確； ∠EAF=∠BAC， ∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②錯(cuò)誤； EF=BC，故③正確； ∠EAB=∠FAC，故④正確； 綜上所述，結(jié)論正確的是①③④共3個(gè)． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵． 9．將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數(shù)是( ) A．75 B．90 C．105 D．120 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠BAE及∠E的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理及對(duì)頂角的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵圖中是一副直角三角板， ∴∠BAE=45，∠E=30， ∴∠AFE=180﹣∠BAE﹣∠E=105， ∴∠α=105． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180． 10．有一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和恰好等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( ) A．7 B．6 C．5 D．4 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180，外角和為360，根據(jù)題意列方程求解． 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得： （n﹣2）?180=2360， 解得n=6． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)． 11．在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是( ) A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．無法確定 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解． 【解答】解：延長AD至E，使DE=AD，連接CE． 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴CE=AB． 在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC， 即2＜2AD＜14， 1＜AD＜7． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．注意：倍長中線是常見的輔助線之一． 12．如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則田字格上畫與△ABC成軸對(duì)稱的三角形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形（不包含△ABC本身）共有( ) A．1個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案． 【解答】解：如圖所示：符合題意的有3個(gè)三角形． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 二、填空題（每小題3分，共24分） 13．在△ABC中，∠A=60，∠C=2∠B，則∠C=80度． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和已知條件求得． 【解答】解：∵∠A=60， ∴∠B+∠C=120， ∵∠C=2∠B， ∴∠C=80． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180這一隱含的條件． 14． 如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)100m后向左轉(zhuǎn)30，再沿直線前進(jìn)100m，又向左轉(zhuǎn)30，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了1200m． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，他需要轉(zhuǎn)動(dòng)360，即可求出答案． 【解答】解：∵36030=12， ∴他需要走12次才會(huì)回到原來的起點(diǎn)，即一共走了12100=1200米． 故答案為：1200米． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個(gè)多邊形的外角和都是360． 15．如圖，將△ABC沿射線AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，則AD=5． 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AD=CF，再利用AF=17，DC=7，即可求出AD的長． 【解答】解：∵將△ABC沿射線AC平移得到△DEF，AF=17，DC=7， ∴AD=CF， ∴AF﹣CD=AD+CF， ∴17﹣7=2AD， ∴AD=5， 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AD=CF，以及AF﹣CD=AD+CF是解決問題的關(guān)鍵． 16．如圖，在△ABC中，∠B=47，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=66.5． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠CAE+∠ACE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E， ∴∠CAE+∠ACE=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）， =（∠BAC+∠B+∠ACB+∠B）， =（180+47）， =113.5， 在△ACE中，∠AEC=180﹣（∠CAE+∠ACE）， =180﹣113.5， =66.5． 故答案為：66.5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵． 17．如圖，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么點(diǎn)D到線段AB的距離是3cm． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】求D點(diǎn)到線段AB的距離，由于D在∠BAC的平分線上，只要求出D到AC的距離CD即可，由已知可用BC減去BD可得答案． 【解答】解：CD=BC﹣BD， =8cm﹣5cm=3cm， ∵∠C=90， ∴D到AC的距離為CD=3cm， ∵AD平分∠CAB， ∴D點(diǎn)到線段AB的距離為3cm． 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)；知道并利用CD是D點(diǎn)到線段AB的距離是正確解答本題的關(guān)鍵． 18．如圖，已知在△ABC中，∠A=90，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為15cm． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再將其代入△DEB的周長中，通過邊長之間的轉(zhuǎn)換得到，周長=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以為15cm． 【解答】解：∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠ECD ∵DE⊥BC于E ∴∠DEC=∠A=90 ∵CD=CD ∴△ACD≌△ECD ∴AC=EC，AD=ED ∵∠A=90，AB=AC ∴∠B=45 ∴BE=DE ∴△DEB的周長為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 19．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是31.5． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】連接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，將△ABC的面積分為：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三個(gè)小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長，可計(jì)算△ABC的面積． 【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA， ∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴OD=OE=OF， ∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB =ODBC+OEAC+OFAB =OD（BC+AC+AB） =321=31.5． 故填31.5． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)；利用三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，將三角形面積分為三個(gè)小三角形面積求和，發(fā)現(xiàn)并利用三個(gè)小三角形等高是正確解答本題的關(guān)鍵． 20．如圖所示，已知AB=AC，∠A=40，AB=10，DC=3，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC=30度，AD=7． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到∠DBA的度數(shù)，計(jì)算即可． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=40， ∴∠ABC=∠C=70， ∵M(jìn)N是AB的垂直平分線， ∴DA=DB， ∴∠DBA=∠A=40， ∴∠DBC=30； ∵AB=AC，AB=10，DC=3， ∴DA=10﹣3=7， 故答案為：30；7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 三、解答下列各題 21．如圖，寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，寫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換． 【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，并作出各點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接，寫出坐標(biāo)． 【解答】解：如圖： △ABC各點(diǎn)坐標(biāo)為：A（﹣2，5），B（﹣6，2），C（﹣3，1）； △A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)為：A2（﹣2，﹣5），B2（﹣6，﹣2），C2（﹣3，﹣1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接． 22．已知：如圖，AB∥CD，求圖形中的x的值． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)先求∠B的度數(shù)，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求x的值． 【解答】解：∵AB∥CD，∠C=60， ∴∠B=180﹣60=120， ∴（5﹣2）180=x+150+125+60+120， ∴x=85． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和，屬于基礎(chǔ)題． 23．已知：如圖，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60． （1）求∠FBD的度數(shù)． （2）求證：AE∥BF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）求出AC=BD，根據(jù)SSS推出△AEC≌△BFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠FBD即可； （2）因?yàn)椤螦=∠FBD，根據(jù)平行線的判定推出即可． 【解答】解：（1）∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC， ∴AC=BD， 在△AEC和△BFD中 ∵△AEC≌△BFD， ∴∠A=∠FBD， ∴∠A=∠FBD， ∵∠A=60， ∴∠FBD=60； （2）證明：∵∠A=∠FBD， ∴AE∥BF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等． 24．已知A村和B村坐落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示），為繁榮當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)，A、B兩付計(jì)劃合建一座物流中心，要求所建物流中心必須滿足下列條件：①到兩條公路的距離相等；②到A、B兩村的距離也相等． 請(qǐng)你通過作圖確定物流中心的位置．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】作出兩條公路夾角的平分線和張、連接A、B兩村之間線段的垂直平分線，交點(diǎn)即是所求物流中心． 【解答】解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求物流中心． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，角平分線性質(zhì)，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 25．（1）如圖（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD與∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由． （2）如圖（2），AE平分∠BAC，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，F(xiàn)M⊥BC于點(diǎn)M，這時(shí)∠EFM與∠B、∠C之間又有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你直接說出它們的關(guān)系，不需要證明． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【專題】探究型． 【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義求出∠EAC，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DAC，然后表示出∠EAD，整理即可得解； （2）過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠EFM=∠EAD，再根據(jù)（1）的結(jié)論解答． 【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC=∠BAC=（180﹣∠B﹣∠C）， 又∵AD⊥BC， ∴∠DAC=90﹣∠C， ∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=（180﹣∠B﹣∠C）﹣（90﹣∠C）=（∠C﹣∠B）， 即∠EAD=（∠C﹣∠B）； （2）如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D， ∵FM⊥BC， ∴AD∥FM， ∴∠EFM=∠EAD=（∠C﹣∠B）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵． 26．（14分）已知，如圖1，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上． （1）填空：∠AED=∠CDE=120度； （2）求證：AD=BE； （3）如圖將圖1中的△EDC沿BC所在直線翻折（如圖2所示），其它條件不變，（2）中結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）由△DCE為等邊三角形可知∠CDE=∠CED=60，然后由鄰補(bǔ)角的定義可知∠AED=∠CDE=120； （2）證明△BDE和△AED全等即可； （3）由等邊三角形的性質(zhì)可知：AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠BCE，從而可證明△ACD≌△BCE，從而可得到AD=BE． 【解答】（1）解：∵△EDC都是的等邊三角形， ∴∠CDE=∠CED=60． ∴∠AED=∠CDE=120． 故答案為：∠CDE；120． （2）證明：∵△ABC和△EDC都是等邊三角形， ∴AC=BC，EC=DC． ∴AC﹣EC=BC﹣DC即AE=BD． 在△AED和△BDE中， ， ∴△AED≌△BDE（SAS）． ∴AD=DE． （3）AD=BE仍成立． 理由：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形， ∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60． 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE． ∴AD=BE． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．