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2016-2017學年河北省秦皇島市盧龍縣九年級（上）期中數(shù)學試卷 　 一、填空題（簡潔的結果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共30分） 1．當x=　　時，二次根式取最小值，其最小值為　?。? 2．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣1|+=　　． 3．如果，那么x滿足　　． 4．已知AB、CD為⊙O的兩條弦，圓心O到它們的距離分別為OM、ON，如果AB＞CD，那么OM　　ON．（填“＞、=、＜”中的一種） 5．已知關于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2013﹣a﹣b的值是　?。? 6．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是　?。? 7．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元，已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得　　． 8．如圖，P是正△ABC內(nèi)一點，若將△PBC繞點B旋轉(zhuǎn)到△P′BA，則∠PBP′的度數(shù)是　?。? 9．如圖，陰影部分組成的圖案既是關于x軸成軸對稱的圖形，又是關于坐標原點O成中心對稱的圖形．若點A的坐標為（1，3），則點M和點N的坐標分別為M　　，N　　． 10．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形A′B′C′O的一個頂點．如果兩個正方形的邊長都等于2，那么正方形A′B′C′OA繞O點無論怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊的部分的面積是　　． 　 二、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 11．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　） A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞1 12．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　　） A． B． C． D． 13．下列計算正確的是（　?。? A．4 B． C．2= D．3 14．k、m、n為三整數(shù)，若=k， =15， =6，則下列有關于k、m、n的大小關系，何者正確？（　?。? A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 15．已知關于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列說法正確的是（　?。? A．當k=0時，方程無解 B．當k=1時，方程有一個實數(shù)解 C．當k=﹣1時，方程有兩個相等的實數(shù)解 D．當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解 16．下列三個命題： ①圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形； ②垂直于弦的直徑平分這條弦； ③相等圓心角所對的弧相等． 其中是真命題的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 17．已知⊙O的半徑為5cm，P為該圓內(nèi)一點，且OP=1cm，則過點P的弦中，最短的弦長為（　?。? A．8cm B．6cm C．4cm D．4cm 18．如圖，CD是⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點，若∠ABD=20，則∠ADC的度數(shù)為（　?。? A．40 B．50 C．60 D．70 19．如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90，∠B=30，BC=1，則BB′的長為（　?。? A．4 B． C． D． 20．△ABC在如圖所示的平面直角坐標系中，將△ABC向右平移3個單位長度后得△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉(zhuǎn)180后得到△A2B2C2．則下列說法正確的是（　?。? A．A1的坐標為（3，1） B． =3 C．B2C=2 D．∠AC2O=45 　 三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分） 21．計算 （1）（﹣）2（+）2 （2）﹣+． 22．解方程 （1）x2+5x+7=3x+11 （2）x（2x﹣5）=4x﹣10． 23．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0） ①畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1； ②畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90所得的△A2B2C2； ③△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸； ④△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標． 24．已知：如圖，∠PAC=30，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點，求圓心O到AP的距離及EF的長． 25．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點F． （1）AB與AC的大小有什么關系？為什么？ （2）按角的大小分類，請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由． 26．小林準備進行如下操作實驗；把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形． （1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？ （2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2．”他的說法對嗎？請說明理由． 　  2016-2017學年河北省秦皇島市盧龍縣九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題（簡潔的結果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共30分） 1．當x=　﹣1　時，二次根式取最小值，其最小值為　0?。? 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，得x+1≥0，則x≥﹣1，從而可以確定其最小值． 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得x+1≥0，則x≥﹣1． 所以當x=﹣1時，該二次根式有最小值，即為0． 故答案為：﹣1，0． 【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，能夠根據(jù)其取值范圍確定代數(shù)式的最小值． 　 2．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣1|+=　1　． 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，分別得出a﹣1與0，a﹣2與0的關系，然后根據(jù)絕對值的意義和二次根式的意義化簡． 【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)據(jù)可知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， ∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1． 故答案為：1． 【點評】本題主要考查了數(shù)軸，絕對值的意義和根據(jù)二次根式的意義化簡． 二次根式的化簡規(guī)律總結：當a≥0時， =a；當a≤0時， =﹣a． 　 3．如果，那么x滿足　x≥6　． 【考點】二次根式的乘除法． 【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負數(shù)可得出x的范圍． 【解答】解：由題意得，， 解得：x≥6． 故答案為：x≥6． 【點評】本題考查了二次根式的乘法及二次根式有意義的條件，注意掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)． 　 4．已知AB、CD為⊙O的兩條弦，圓心O到它們的距離分別為OM、ON，如果AB＞CD，那么OM　＜　ON．（填“＞、=、＜”中的一種） 【考點】垂徑定理． 【分析】如圖，連接OD、OB．根據(jù)勾股定理可得OM=，ON=，因為BM＞DN，OB=OD即可判斷． 【解答】解：如圖，連接OD、OB． ∵OM⊥AB，ON⊥CD， ∴AM=BM，CN=DN， ∵AB＞CD， ∴BM＞DN， ∵OD=OB， OM=，ON=， ∴OM＜ON． 故答案為＜ 【點評】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊三角形解決問題，屬于中考常考題型． 　 5．已知關于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2013﹣a﹣b的值是　2018　． 【考點】一元二次方程的解． 【分析】把x=1代入已知方程求得a+b=﹣5，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值． 【解答】解：依題意得 a12+b1+5=0， 整理得a+b=﹣5， 所以 2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013+5=2018． 故答案是：2018． 【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義．注意“整體代入”數(shù)學思想的應用． 　 6．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是　k＞﹣1且k≠0?。? 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0， 解得k＞﹣1且k≠0． ∴k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0， 故答案為：k＞﹣1且k≠0． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義． 　 7．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元，已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得　168（1﹣x）2=128?。? 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】增長率問題． 【分析】設每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是168（1﹣x），第二次后的價格是168（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：168（1﹣x）2=128． 故答案為：168（1﹣x）2=128． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等量關系，根據(jù)價格變化前后的找出等量關系，列出方程即可． 　 8．如圖，P是正△ABC內(nèi)一點，若將△PBC繞點B旋轉(zhuǎn)到△P′BA，則∠PBP′的度數(shù)是　60　． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，再根據(jù)△ABC是等邊三角形即可求解． 【解答】解：∵將△PBC繞點B旋轉(zhuǎn)到△P′BA， ∴∠ABP′=∠CBP， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC=60， ∴∠ABP′+∠ABP=60， ∴∠PBP′=60， 故答案為：60． 【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 　 9．如圖，陰影部分組成的圖案既是關于x軸成軸對稱的圖形，又是關于坐標原點O成中心對稱的圖形．若點A的坐標為（1，3），則點M和點N的坐標分別為M　（﹣1，﹣3）　，N?。?，﹣3）?。? 【考點】中心對稱；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)求出點M的坐標，再根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)求出點N的坐標． 【解答】解：∵點M與點A關于原點對稱， ∴M（﹣1，﹣3）， ∵點N與點A關于x軸對稱， ∴N（1，﹣3）． 故答案為：（﹣1，﹣3），（1，﹣3）． 【點評】本題考查了兩點成中心對稱坐標的特點，關鍵熟悉關于原點成中心對稱的坐標的特點為橫縱坐標均互為相反數(shù)． 　 10．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形A′B′C′O的一個頂點．如果兩個正方形的邊長都等于2，那么正方形A′B′C′OA繞O點無論怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊的部分的面積是　1?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)可得∠ODE=∠OAF=45，OA=OD，∠AOD=90，即可求得∠DOE=∠AOF，即可判定△DOE≌△AOF，可得S△AOF=S△DOE，即可求得兩個正方形重疊部分的面積=S△AOD． 【解答】解：如圖，連接AC，BD，正方形ABCD的對角線相交于點O， ∴∠ODE=∠OAF=45，OA=OD，∠AOD=90， ∵∠EOF=∠DOE+∠DOF=90，∠AOD=∠DOF+∠AOF=90， ∴∠DOE=∠AOF， 在△DOE和△AOF中， ， ∴△DOE≌△AOF（ASA）， ∴S△AOF=S△DOE， ∴四邊形OEDF的面積=S△DOE+S△DOF=S△AOF+S△DOF=S△AOD， ∵S△AOD=S正方形ABCD=22=1， ∴四邊形OEDF的面積為1，即兩個正方形重疊部分的面積為1． 故答案為：1． 【點評】本題考查了全等三角形的判定，解題時注意：全等三角形面積相等，本題中求證△DOE≌△AOF是解題的關鍵． 　 二、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 11．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞1 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案． 【解答】解：由題意，得 x﹣1≥0， 解得x≥1， 故選：B． 【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式組是解題關鍵． 　 12．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【專題】計算題． 【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察． 【解答】解：A、=3，故A錯誤； B、是最簡二次根式，故B正確； C、=2，不是最簡二次根式，故C錯誤； D、=，不是最簡二次根式，故D錯誤； 故選：B． 【點評】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意： （1）被開方數(shù)不含分母； （2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 　 13．下列計算正確的是（　?。? A．4 B． C．2= D．3 【考點】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)二次根式的化簡及同類二次根式的合并，分別進行各選項的判斷即可． 【解答】解：A、4﹣3=，原式計算錯誤，故本選項錯誤； B、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項錯誤； C、2=，計算正確，故本選項正確； D、3+2≠5，原式計算錯誤，故本選項錯誤； 故選C． 【點評】本題考查了二次根式的加減，解答本題的關鍵掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并． 　 14．k、m、n為三整數(shù)，若=k， =15， =6，則下列有關于k、m、n的大小關系，何者正確？（　　） A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)二次根式的化簡公式得到k，m及n的值，即可作出判斷． 【解答】解： =3， =15， =6， 可得：k=3，m=2，n=5， 則m＜k＜n． 故選：D 【點評】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關鍵． 　 15．已知關于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列說法正確的是（　?。? A．當k=0時，方程無解 B．當k=1時，方程有一個實數(shù)解 C．當k=﹣1時，方程有兩個相等的實數(shù)解 D．當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解 【考點】根的判別式；一元一次方程的解． 【分析】利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可． 【解答】解：關于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0， A、當k=0時，x﹣1=0，則x=1，故此選項錯誤； B、當k=1時，x2﹣1=0方程有兩個實數(shù)解，故此選項錯誤； C、當k=﹣1時，﹣x2+2x﹣1=0，則（x﹣1）2=0，此時方程有兩個相等的實數(shù)解，故此選項正確； D、由C得此選項錯誤． 故選：C． 【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況是解題關鍵． 　 16．下列三個命題： ①圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形； ②垂直于弦的直徑平分這條弦； ③相等圓心角所對的弧相等． 其中是真命題的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【考點】垂徑定理；圓的認識；圓心角、弧、弦的關系． 【專題】壓軸題． 【分析】必須是同圓或等圓中，相等圓心角所對的弧相等． 【解答】解：正確的是①②．必須是同圓或等圓中，相等圓心角所對的弧相等，因而③是錯誤的． 故選A． 【點評】本題綜合考查圓的對稱性，垂徑定理及其推論的內(nèi)容． 　 17．已知⊙O的半徑為5cm，P為該圓內(nèi)一點，且OP=1cm，則過點P的弦中，最短的弦長為（　?。? A．8cm B．6cm C．4cm D．4cm 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求得． 【解答】解：在過點P的所有⊙O的弦中，最短的弦長為垂直于OP的弦，即OP⊥AB， 連接OA， 在RT△AOP中，OA=5cm．OP=1cm．根據(jù)勾股定理可得：AP=2cm， 根據(jù)垂徑定理可得：AB=2AP， 所以AB=4cm． 故選C． 【點評】本題考查了綜合運用垂徑定理和勾股定理進行計算，此題關鍵是能夠正確分析出其最短的弦． 　 18．如圖，CD是⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點，若∠ABD=20，則∠ADC的度數(shù)為（　　） A．40 B．50 C．60 D．70 【考點】圓周角定理． 【專題】計算題． 【分析】由已知可求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠ADC的度數(shù)． 【解答】解：∵∠ABD=20 ∴∠C=∠ABD=20 ∵CD是⊙O的直徑 ∴∠CAD=90 ∴∠ADC=90﹣20=70． 故選D． 【點評】熟練運用圓周角定理及其推論． 　 19．如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90，∠B=30，BC=1，則BB′的長為（　?。? A．4 B． C． D． 【考點】中心對稱；解直角三角形． 【專題】壓軸題． 【分析】在直角三角形ABC中，根據(jù)30的余弦求出AB的長，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得到BB′的長． 【解答】解：在直角三角形中，根據(jù)cosB=，求得AB=． 再根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得到：BB′=2AB=． 故選：D． 【點評】此題綜合運用了解直角三角形的知識和中心對稱圖形的性質(zhì)． 　 20．△ABC在如圖所示的平面直角坐標系中，將△ABC向右平移3個單位長度后得△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點O旋轉(zhuǎn)180后得到△A2B2C2．則下列說法正確的是（　?。? A．A1的坐標為（3，1） B． =3 C．B2C=2 D．∠AC2O=45 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案． 【解答】解：如圖，A、A1的坐標為（1，3），故錯誤 B、S四邊形ABB1A1=32=6，故錯誤； C、B2C==，故錯誤； D、變化后，C2的坐標為（﹣2，﹣2），而A（﹣2，3），由圖可知，∠AC2O=45，故正確． 故選：D． 【點評】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． （1）平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等． （2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對應點連線的交點是旋轉(zhuǎn)中心． 　 三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分） 21．（10分）（2016秋?盧龍縣期中）計算 （1）（﹣）2（+）2 （2）﹣+． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】結合二次根式的混合運算的概念和運算法則進行求解即可． 【解答】解：（1）原式=（8﹣2）（8+2） =82﹣（2）2 =64﹣60 =24． （2）原式=4﹣2+2 =4﹣+2． 【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵在于熟練掌握該知識點的概念和運算法則． 　 22．解方程 （1）x2+5x+7=3x+11 （2）x（2x﹣5）=4x﹣10． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）方程化簡后用配方法解答； （2）方程化為一般形式，用公式法解答． 【解答】解：（1）方程可化為x2+2x=4， 配方得x2+2x+1=5， （x+1）2=5， 開方得x+1=， x1=﹣1+，x2=﹣1﹣． （2）方程可化為2x2﹣9x+10=0， a=2，b=﹣9，c=10， △=81﹣4210=1， x=， x1=，x2=2． 【點評】本題考查了一元二次方程的解法，要會利用適當?shù)姆椒ń獯鸩煌姆匠蹋? 　 23．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0） ①畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1； ②畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90所得的△A2B2C2； ③△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸； ④△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換． 【專題】壓軸題；網(wǎng)格型． 【分析】（1）將三角形的各頂點，向x軸作垂線并延長相同長度得到三點的對應點，順次連接； （2）將三角形的各頂點，繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90得到三點的對應點．順次連接各對應點得△A2B2C2； （3）從圖中可發(fā)現(xiàn)成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應點的線段，做它的垂直平分線； （4）成中心對稱圖形，畫出兩條對應點的連線，交點就是對稱中心． 【解答】解：如下圖所示： （3）成軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即連接兩對應點的線段，作它的垂直平分線， 或連接A1C1，A2C2的中點的連線為對稱軸． （4）成中心對稱，對稱中心為線段BB2的中點P，坐標是（，）． 【點評】本題綜合考查了圖形的變換，在圖形的變換中，關鍵是找到圖形的對應點． 　 24．已知：如圖，∠PAC=30，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點，求圓心O到AP的距離及EF的長． 【考點】垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理． 【分析】過點O作OG⊥AP于點G，連接OF，解直角三角形OAG可得OG，AG的值，然后再利用垂徑定理求EF的值． 【解答】解：過點O作OG⊥AP于點G 連接OF∵DB=10cm， ∴OD=5cm ∴AO=AD+OD=3+5=8cm ∵∠PAC=30 ∴OG=AO=cm ∵OG⊥EF，∴EG=GF ∵GF=cm ∴EF=6cm． 【點評】點到線間的距離、直角三角形中30角的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等幾個知識點往往在有關圓的知識中綜合運用，它對學生的思考能力、推理能力、知識的綜合運用能力有較高的要求． 　 25．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點F． （1）AB與AC的大小有什么關系？為什么？ （2）按角的大小分類，請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說明理由． 【考點】等腰三角形的判定；圓周角定理． 【分析】（1）連接AD，則AD垂直平分BC，那么AB=AC； （2）應把△ABC的各角進行分類，與直角進比較，進而求得△ABC的形狀． 【解答】解：（1）連接AD．（1分） ∵AB是⊙O的直徑， ∴AD⊥BC， ∵BD=CD， ∴AB=AC．（4分） （2）連接AD． ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90， ∴∠B＜∠ADB=90度． ∠C＜∠ADB=90度． ∴∠B、∠C為銳角．（6分） ∵AC和⊙O交于點F，連接BF， ∴∠A＜∠BFC=90度． ∴△ABC為銳角三角形．（7分） 【點評】作直徑所對的圓周角是常見的輔助線作法． 　 26．小林準備進行如下操作實驗；把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形． （1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？ （2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2．”他的說法對嗎？請說明理由． 【考點】一元二次方程的應用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可； （2）設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明小峰的說法錯誤，否則正確． 【解答】解：（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm，由題意，得 （）2+（）2=58， 解得：x1=12，x2=28， 當x=12時，較長的為40﹣12=28cm， 當x=28時，較長的為40﹣28=12＜28（舍去） ∴較短的這段為12cm，較長的這段就為28cm； （2）設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm，由題意，得 （）2+（）2=48， 變形為：m2﹣40m+416=0， ∵△=（﹣40）2﹣4416=﹣64＜0， ∴原方程無實數(shù)根， ∴小峰的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2． 【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，根的判別式的運用，解答本題時找到等量關系建立方程和運用根的判別式是關鍵． 　  第23頁（共23頁）