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絕密★啟用前 鷹潭市xx屆高三第二次模擬考試 2019-2020年高三第二次模擬考試 數(shù)學(xué)（文） 含答案 鷹潭一中 黃鶴飛 貴溪一中 顧勤 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的。 1．設(shè)集合，，若，則（ ） A． B． C． D． 2．復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若則（ ） A. B. C. D. 4．設(shè)則 是“”成立的（ ） A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件 5．若向量滿足且，則向量的夾角為（ ） A. B. C. D. 1 1 1 1 2 2 主視圖 側(cè)視圖 俯視圖 圖1 6．下列關(guān)于函數(shù)的圖象的敘述正確的是（ ） A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱 C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 7．某幾何體的三視圖如圖1所示，該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 8．已知點(diǎn)及拋物線，若拋物線上點(diǎn)滿足 ，則的最大值為（ ） A． B. C. D. 9．已知各項(xiàng)不為的等差數(shù)列滿足,數(shù)列是等比數(shù)列，且,則等于( ) A. B. C. D. （圖2） 10．鷹潭市某學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件，則該校招聘的教師最多（ ）名 A． B． C． D． 11．如圖2，已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原 點(diǎn)，以為圓心的圓與雙曲線的某漸近線交于兩點(diǎn)．若 且，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)對(duì)于使得成立，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。 購(gòu)買火車票方式 身份證 戶口簿 軍人證 教師證 其他證件 旅客人數(shù) 6 8 19 13．現(xiàn)在所有旅客購(gòu)買火車票必須實(shí)行實(shí)名制,據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)共有28種有效證件可用于窗口的實(shí)名購(gòu)票,常用的有效證件有:身份證、戶口簿、軍人證、教師證等,對(duì)xx年春運(yùn)期間120名購(gòu)票的旅客進(jìn)行調(diào)查后得到下表: 已知,則使用教師證購(gòu)票的旅客的概率大約為_________. 14．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則 15．已知體積為的正三棱錐的外接球的球心為，滿足,則三棱錐外接球的體積為 ． 16．對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則叫的一階導(dǎo)數(shù)，叫的二階導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．有個(gè)同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù)，則＝ 三、解答題：本大題共6個(gè)題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 在中，角所對(duì)的邊為，且滿足 . （1）求角的值； （2）若且，求的取值范圍 18．（本小題滿分12分） 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量得到如圖3的頻率分布直方圖，從左到右各組的頻數(shù)依次記為，，，，． ⑴求圖3中的值； ⑵圖4是統(tǒng)計(jì)圖3中各組頻數(shù)的一個(gè)算法流程圖，求輸出的結(jié)果； ⑶從質(zhì)量指標(biāo)值分布在、的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求所抽取兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值之差大于10的概率． 19．（本小題滿分12分） 如圖5，直角梯形，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿折起，使折起后的平面與平面垂直（如圖6）．在圖6所示的幾何體中： ⑴求證：平面； ⑵點(diǎn)在棱上，且滿足平面，求幾何體的體積． 圖5 圖6 20．（本小題滿分12分） 如圖7，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)． （1）求橢圓的方程； 圖7 （2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)； （Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍. 【選做題】請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。 圖8 22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖8，邊AB上的高，[來源: （1）證明：、、、四點(diǎn)共圓； （2）若，，求的長(zhǎng). 23．（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在直角坐標(biāo)系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點(diǎn)，、是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)． 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點(diǎn)且平行于直線的直線的極坐標(biāo)方程； 設(shè)中直線與圓錐曲線交于，兩點(diǎn)，求． 24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相等． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值； （Ⅱ）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時(shí)的值． 絕密★啟用前 鷹潭市xx年高三第二次模擬考試 數(shù)學(xué)試題(文科)答案 一、選擇題：1—6 BCACBD 7-12 DCDCBA 二．填空題：13. 14. 15. 16. 三、解答題： 17.解（1）由已知 得,化簡(jiǎn)得，………4分 故或……………5分 （2）因?yàn)?，所以，由正弦定理? 得,……………7分 ……………9分 因?yàn)?，所以?……………10分 所以……………12分 18.解：⑴依題意， 解得……3分 ⑵，， ，， ……6分 輸出的……8分 ⑶記質(zhì)量指標(biāo)在的4件產(chǎn)品為，，，，質(zhì)量指標(biāo)在的1件產(chǎn)品為，則從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結(jié)果為：，，，，，，，， ，，共10種……10分 記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)之差大于10”為事件A，則事件A中包含的基本事件為：，，，共4種……11分 ∴……12分 19．⑴證明： ……1分， ，， ……3分 ∵，∴（）……4分 ∵平面平面，平面平面， ∴平面……6分 ⑵∵平面，平面，平面平面， ∴……8分 ∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴為的中位線 由⑴知，幾何體的體積……10分 ，……12分 20．解：（1）依題意，得，，； 故橢圓的方程為 ．……………5分 （2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)，，，則直線的方程為：， 令，得， 同理：， 故 （**） ……………9分 又點(diǎn)與點(diǎn)在橢圓上，故，， 代入（**）式，得： ． 所以，的最小值為4…………12分 21．解:（Ⅰ） 當(dāng)時(shí)，. ① 當(dāng)時(shí)，， 所以在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)……………2分 ② 當(dāng)時(shí)，. 令，得， ， 則由得，且， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. 綜上所述,當(dāng)時(shí),的極小值點(diǎn)為和，極大值點(diǎn)為；……………6分 （Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?由，可得…（*） （?。┊?dāng)時(shí)，，，不等式（*）恒成立；………7分 （ⅱ）當(dāng)時(shí)，，即，所以；……………8分 （ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式（*）恒成立等價(jià)于恒成立或恒成立. 令,則.令,則, 而，所以，即， 因此在上是減函數(shù)，所以在上無最小值，所以不可能恒成立. ……………10分 令，則，因此在上是減函數(shù)， 所以，所以.又因?yàn)?，所? 綜上所述，滿足條件的的取值范圍是.……………12分 22.證明：(1)連接QP，由已知C、P、F、Q四點(diǎn)共圓，, ,. 則四點(diǎn)A、B、P、Q共圓。 ……………………5分 (2),直角三角形中， ,又, ………………10分 23．解：（1）圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 所以普通方程為： ……………………2分 ……………………3分 直線極坐標(biāo)方程為： ……5分 （2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），……………………7分 代入橢圓方程得……………………8分 ……………………10分 24．解（Ⅰ）∵不等式的解集為， ∴不等式的解集為. 從而為方程的兩根， ， 解得：． …………………5分 （Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋绎@然有，由柯西不等式可得：， 當(dāng)且僅當(dāng):時(shí)等號(hào)成立， …………8分 即時(shí)，函數(shù)取得最大值． ……………10分迎訪