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2019-2020年高三5月三模考試 數(shù)學(xué)（文） 含答案 考生注意：1.本考試分為試題卷和答題卡兩部分。 2.考生務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在試題卷上一律無效； 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填在答題卡中對應(yīng)位置. 1.已知是虛數(shù)單位，則（ ） A． B． C． D． 2.某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2=7．069，則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論為：有多大把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系” （ ） P(K≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k。 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A. 0．1％ B. 1％ C. 99％ D. 99．9％ 3. 若則下列結(jié)論中正確的是（ ） A． B． C． D． 4. 已知,的圖像與的圖像的兩相鄰交點間的距離為，要得到 的圖像，只須把的圖像（ ） A. 向右平移個單位 B. 向右平移個單位 C. 向左平移個單位 D. 向左平移個單位 5.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 6.已知命題：對任意，總有；命題：是的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（ ） A． B． C． D． 7.右圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值，若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有（ ） A． 1個B．2個 C．3個 D．4個 8. 已知向量，，若，則 滿足的概率為（ ） A． B． C． D． 9.是雙曲線右支上一點，分別是左、右焦點，且焦距為，則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 10.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間” .若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上. 11.已知集合，那么 . 12.在極坐標(biāo)系中，直線被曲線所截得的線段長為 . 13.若實數(shù)滿足，則的取值范圍為 . B C A O O 14.如圖，平面內(nèi)有三個向量、、，其中與夾角為，與的夾角為，且，,若，則的值為 . 15.在一個數(shù)列中，如果對任意,都有為常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，記的前項和為，則： （1） . （2） . 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 16.（本小題滿分12分） 已知且.設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的解析式； （2）若在銳角中，，邊，求周長的最大值. 17．（本小題滿分12分） 已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機按00～99編號，并且按編號順序平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣. （1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼； （2）分別統(tǒng)計這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生， 求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率． 18. （本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱中，側(cè)面，已知,,,. （1）求證：平面； （2）當(dāng)點為棱的中點時，求與平面所成的角的正弦值. E C1 A A1 A B B1 C 19. （本小題滿分13分） 某學(xué)校實驗室有濃度為和的兩種溶液.在使用之前需要重新配制溶液，具體操作方法為取濃度為和的兩種溶液各分別裝入兩個容積都為的錐形瓶中，先從瓶中取出溶液放入瓶中，充分混合后，再從瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合.以上兩次混合過程完成后算完成一次操作.設(shè)在完成第次操作后，瓶中溶液濃度為，瓶中溶液濃度為. （1）請計算，并判定數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，求出其通項公式；若不是，請說明理由； （2）若要使得兩個瓶中的溶液濃度之差小于，則至少要經(jīng)過幾次？ 20. （本小題滿分13分） 如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸端點為、，右焦點為，且,. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； N P M B A y x l2 l1 Q F O （2）過橢圓的右焦點作直線、，直線與橢圓分別交于點、，直線與橢圓分別交于點、，且，求四邊形的面積的最小值. 21. （本小題滿分13分） 已知函數(shù)在處取得極值. （1）求的解析式； （2）設(shè)是曲線上除原點外的任意一點，過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點，試問：是否存在這樣的點，使得曲線在點處的切線與平行？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； （3）設(shè)函數(shù)，若對于任意，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍. 長瀏寧三（市）縣一中xx年高三五月三模考試參考答案 文科數(shù)學(xué) 一、 選擇題（本大題共10個小題，共50分） 題次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C A D C C B B 二、填空題（本大題共5個小題，共25分） 11.{1，-1} 12. 13. 14. 6 15. 2 ; 4700 三、解析題（本題共6小題，共75分） 16.（本小題12分） 【解析】 （1）因為，所以，所以. ……4分 （2）因為，所以， 因為，所以. ………………………………………………………6分 又，由正弦定理知，，得，所以，， 所以得周長為= . ………………10分 因為，所以，則， 所以， 所以周長的最大值為 …………………………………………………12分 17. （本小題12分） 【解析】 （1）由題意，得抽出號碼為22的組數(shù)為3. …………………………………3分 因為2＋10(3－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為02，抽出的10名學(xué)生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92. ………………………6分 （2）從這10名學(xué)生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，共有如下10種不同的取法： （73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. ……………………………………………………9分 其中成績之和不小于154分的有如下7種：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. ………………………………………………11分 故被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率為：…………………………………………………………………………………12分 18.（本小題12分） 【解析】 （1）因為側(cè)面，故.在中， 由余弦定理有： 故有，所以.而且平面， 所以平面. ………………………………………………………6分 （2）因為點為棱的中點， 所以 ， 則,又 且 設(shè)點到平面的 距離為，則由等體積法得： 即 又,設(shè)與平面所成的角為， 則， 故所求的與平面所成的角的正弦值為………………………………12分 19.（本小題13分） 【解析】 （1） …………………………………3分 20.（本小題13分） 【解析】 （1）設(shè)橢圓的方程為，則由題意知，又因為， 即，所以. 所以，故橢圓的方程為. ………………………………4分 （2）設(shè) 則由題意： 即：= 整理得： 即，所以 ……………………………7分 ① 若直線中有一條斜率不存在.不妨設(shè)的斜率不存在，則可得軸， 所以， 故四邊形的面積. ②若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：， 則 由得：. 設(shè)，則. 同理可求得，，故四邊形的面積： 綜上，四邊形的面積的最小值為 …………………………………13分 21.（本小題13分） 【解析】 （1）因為，所以. 又在處取得極值2，所以，即解得， 經(jīng)檢驗滿足題意，所以 ……………………………………………3分 （2）由（1）得，假設(shè)存在滿足條件的點，且， 則，又. 則由，得，所以，因為， 所以，得. 故存在滿足條件的點A，此時的點A的坐標(biāo)為. ……7分 （3）解法一：，令，得. 當(dāng)變化時，的變化情況如下表： -1 1 - 0 + 0 - 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 所以在處取得極小值，在處取得極大值，又時，，所以的最小值為，因為對于任意的，總存在使得，所以當(dāng)時，最小值不大于-2，又.所以當(dāng)時，的最小值為，由，得；當(dāng)時，最小值為，由，得；當(dāng)時，的最小值為.由，即得，所以此時不存在． 綜上，的取值范圍是 …………………………………13分 解法二：同解法1得的最小值為. 因為對任意的，總存在，使得，所以當(dāng)時，有解，即在上有解.設(shè)，則， 或，得 所以或時，在上有解，故的取值范圍是. 解法三：同解法1得的最小值為. 因為對任意的，總存在，使得，所以當(dāng)時，有解，即在上有解.令，則，所以。所以當(dāng)時，； 當(dāng)時，得，不成立，所以不存在； 當(dāng)時，.令，因為時，，所以在上為減函數(shù)，所以，所以. 綜上，的取值范圍是.