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學校： 八年級 班 姓名： 考號： ……………………………………………………………………………………………………………… … …… …… …… …… …… …… 2016—2017學年度上學期期中質量檢測八年級數(shù)學試題 （時間：100分鐘　 分值：120分） 題 號 一 二 三 總 分 17 18 19 20 21 22 得 分 得 分 評卷人 一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項代號填入下表．第1-8小題選對每小題得3分，第9-12小題選對每小題得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．） 1.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是 （ ） A. B. C. D. 2．下列運算正確的是（ ） A.x2+x2=x4 B. (a-b)2=a2-b2 C.（-a2)3=-a6 D.3a22a3=6a6 3．在中，分式的個數(shù)是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知等腰三角形的一個內角為70，則另兩個內角的度數(shù)是（　?。? 　 A． 55，55 B． 70，40 　 C． 55，55或70，40 D． 以上都不對 5．若分式的值為0，則x的值為（ ） A. -1 B. 1 C. 1 D. 0 6．如果x2+10x+__= ，橫線處填（ ） A.5 B.10 C.25 D.10 7．若x2+ax+b=（x+1）（x﹣3）則a，b的值分別是（　?。? A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3 8．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a＞b)，再沿虛線剪開，如圖①，然后拼成一個梯形，如圖②，根據(jù)這兩個圖形的面積關系，表明下列式子成立的是（ ） a b b b a a 圖① 圖② A．a2－b2=(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2=a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2=a2－2ab＋b2 D．a2－b2=(a－b)2 9．分式中的x、y同時擴大2倍，則分式值（ ） A. 不變 B. 是原來的2倍 C. 是原來的4倍 D. 是原來的 10．已知 則（ ） A．17 B．72 C．12 D．36 11．觀察下列各式及其展開式： ； ； ； ；… 請你猜想的展開式第三項的系數(shù)是（　　） A．36 B．45 C．55 D．66 12．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，﹣2），在坐標軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有（ ）個． A．5 B．6 C．7 D．8 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 得 分 評卷人 二、填空題（本大題共4小題；每小題4分，共16分．把答案寫在題中橫線上） 13.把一張紙各按圖中那樣折疊后，若得到∠AOB′=70， 則∠BOG=　 　 ． 14．等腰三角形的周長是25 cm,一腰上的中線將周長分為3∶2兩部分，則此三角形的底邊長為__ ___ ． 15. 已知a2﹣a﹣1=0，則a3﹣a2﹣a+2016=　　　　　． 16.如圖，已知點B．C．D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H.①△BCE ≌△ACD；②CF=CH；③△CFH為等邊三角形；④FH∥BD；⑤AD與BE的夾角為60，以上結論正確的是 ． 三、解答題（本大題共6小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 得 分 評卷人 17. 計算：（本小題滿分8分，每題4分） （1）(2105)（810-5） （2） 得 分 評卷人 18. （本小題滿分10分,每題5分） （1）已知x+y=15，x2+y2 =113，求x2-xy +y2 的值。 （2）先化簡，再求值：，在0，1，2，三個數(shù)中選一個合適的，代入求值． 得 分 評卷人 19. （本小題滿分12分） 平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0，4）， B（3，4），C（4，﹣1）． （1）試在平面直角坐標系中，畫出△ABC； （2）若△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱，寫出A1、B1、C1的坐標； （3）在x軸上找到一點P，使點P到點A、B兩點的距離和最小； （4）求△ABC的面積． 得 分 評卷人 20．（本小題滿分10分） 如圖，AB=AC,CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE與CD相交于點O． （1）求證：AD=AE； （2）試猜想：直線OA與線段BC位置關系，并加以證明． 得 分 評卷人 21. （本題滿分10分） 下面是某同學對多項式（x2－4x-3）（x2－4x+1）+4進行因式分解的過程． 解：設x2－4x=y 原式=（y-3）（y+1）+4 （第一步） = y2-2y+1 （第二步） =（y-1）2 （第三步） =（x2－4x-1）2 （第四步） 回答下列問題： （1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______． A．提取公因式法 B．平方差公式法 C.完全平方公式法 （2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解． 得 分 評卷人 22.（本題滿分14分） 如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動(與A、C不重合)，Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合)，過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D. (1)當∠BQD=30時，求AP的長； (2)證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點； (3)當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由.  數(shù)學期中考試參考答案 一、 選擇題 1-5 DCBCA ；6-10 CBABB； 11-12 CD 二、填空題 13．55度 14.2016 15.5cm或cm 16.①②③④⑤ 三、解答題 17.(1)2.5109 得4分；(2) 得8分 18.（1）利用完全平方公式求得2xy=112得2分，求得xy=56得3分，代入求得最終結果為57得5分. （2）將原式化簡為得8分，選取1代入求得最終結果為得10分. 19.（1）正確畫出得2分. （2） A1（0，-4），B1（3，-4），C1（4，1），得5分. （3）連接A1B(或連接B1A)得7分，標出點P得8分. （4）法一：若利用三角形面積公式直接求得面積為7.5，得12分. 法二：若采用矩形面積減去兩個三角形面積的方法，則求對矩形面積和兩個小三角形面積得11分，最終作差求得面積為7.5得12分. 20.（1）利用AAS證得△ABE≌△ACD得3分，AD=AE得4分. （2）由AB=AC 證明點A在BC的垂直平分線上，得6分 證明△DOB≌△EOC， 說明OB=OC得8分 證明點O在BC的垂直平分線上，得9分 證明OA所在直線是BC的垂直平分線-得10分 （其它證明方法酌情給分） 21.（1）選對答案C得2分. （2）設，得3分， 原式=，得4分， =，得6分， =（+1）2，得7分， =，得9分， =，得10分. 22.（1）解：設AP=x，則BQ=x------1分 ------2分 ------3分 解得x=2，即AP=2------4分. （2）證明：過P點作PF∥BC，交AB于F------5分 PF∥BC ------6分 ------7分 ------8分 ------9分 ------10分 即D為PQ中點------11分 （3） ------12分 ------13分 ------14分