2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分類(lèi)匯編 第三期 K單元 概率.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分類(lèi)匯編 第三期 K單元 概率 目錄 K單元 概率 1 K1 隨事件的概率 1 K2 古典概型 1 K3 幾何概型 1 K4 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率 1 K5 相互對(duì)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 1 K6 離散型隨機(jī)變量及其分布列 1 K7 條件概率與事件的獨(dú)立性 1 K8 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布 1 K9 單元綜合 1 K1 隨事件的概率 K2 古典概型 【數(shù)學(xué)文卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考(xx10)】17、(本題滿分12分) 某工廠有25周歲以上(含25周歲)的工人300名,25周歲以下的工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25 周歲以下”分成兩組,并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5 組:, 加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖. (1) 從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2名,求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率. (2) 規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”? 附表及公式: 0.100 0.050 0.010 0.001 K 2.706 3.841 6.635 10.828 【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體;統(tǒng)計(jì)案例;古典概型. I2 I4 K2 【答案解析】(1) ;(2) 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計(jì) 25周歲以上 15 45 60 25周歲以下 15 25 40 合計(jì) 30 70 100 沒(méi)有以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”. 解析:(1)由已知得,樣本中25周歲以上的工人有60名,25周歲以下的工人有40名,所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上的工人有(名),記為;25周歲以下的工人有(名),記為. 從中隨機(jī)任取2名工人,所有可能的結(jié)果為:, ,共10種.------2分 其中,至少抽到一名25周歲以下的工人的可能得結(jié)果為,,共7種.-----4分 故所求概率.-------6分 (2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,25周歲以上的生產(chǎn)能手有 (名),25周歲以上的生產(chǎn)能手有(名),----8分 據(jù)此可得列聯(lián)表如下: 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計(jì) 25周歲以上 15 45 60 25周歲以下 15 25 40 合計(jì) 30 70 100 -------------10分 所以=. 因?yàn)?.79<2.706,所以沒(méi)有以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”.---12分 【思路點(diǎn)撥】(1) 先求樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人有5人,其中25周歲以下的2人,25周歲以上的3人,逐個(gè)寫(xiě)出從中隨機(jī)任取2名工人的所有可能結(jié)果,共10種.其中 至少抽到一名25周歲以下的工人的可能得結(jié)果有7種,故所求概率; (2)根據(jù)頻率分布直方圖求得:25周歲以上“生產(chǎn)能手”人數(shù)及“非生產(chǎn)能手”人數(shù);25周歲以下“生產(chǎn)能手”人數(shù)及“非生產(chǎn)能手”人數(shù).從而得列聯(lián)表,然后據(jù)所給公式和附表求值并判斷結(jié)論. K3 幾何概型 【數(shù)學(xué)理卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考(xx10)word版】12、從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)x,從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)y,則使得的概率為 ; 【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型.K3 【答案解析】 解析:從區(qū)間[﹣5,5]內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)x,從區(qū)間[﹣3,3]內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)y,對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為60,使得|x|+|y|≤4,落在矩形內(nèi)的部分,如圖所示, 面積為2(2+8)3=30,∴所求概率為=.故答案為:. 【思路點(diǎn)撥】從區(qū)間[﹣5,5]內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)x,從區(qū)間[﹣3,3]內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)y,對(duì)應(yīng)的區(qū)域是長(zhǎng)方形,使得|x|+|y|≤4,落在矩形內(nèi)的部分,分別求出面積,即可得出結(jié)論. 【數(shù)學(xué)文卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考(xx10)】12、在區(qū)間 []上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)記為x,則使得的概率為 . 【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型概率公式. K3 【答案解析】 解析:因?yàn)樵赱]上正弦值大于或等于的區(qū)間是,所以所求=. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幾何概型的概率公式求解. K4 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率 K5 相互對(duì)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試(xx11)word版】7.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,乙在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立,則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的期望為( ▲ )。 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)變量,獨(dú)立事件及其公式,期望K5,K6,K8 【答案解析】B解析:依題意知,ξ的所有可能值為2,4,6, 設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠啠瑒t該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為。若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù),則甲、乙在該輪中必是各得一分,此時(shí),該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響.從而有 【思路點(diǎn)撥】由題意,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止,所以隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值為2,4,6,利用隨機(jī)變量的定義及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求出每一個(gè)隨機(jī)變量取值時(shí)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件的概率,再由離散型隨機(jī)的期望公式求出期望. K6 離散型隨機(jī)變量及其分布列 【數(shù)學(xué)理卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考(xx10)word版】17、(本小題滿分12分)壇子中有6個(gè)鬮,其中3個(gè)標(biāo)記為“中獎(jiǎng)”,另外三個(gè)標(biāo)記是“謝謝參與”,甲、乙、丙三人份兩輪按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序依次抽取,當(dāng)有人摸到“中獎(jiǎng)”鬮時(shí),摸獎(jiǎng)隨即結(jié)束。 (1)若按有放回抽取,甲、乙、丙的中獎(jiǎng)概率分別是多少? (2)若按不放回抽取,甲、乙、丙的中獎(jiǎng)概率分別是多少? (3)按不放回抽取,第一輪摸獎(jiǎng)時(shí)有人中獎(jiǎng)則可獲得獎(jiǎng)金10000元,第二輪摸獎(jiǎng)時(shí)才中獎(jiǎng)可獲得獎(jiǎng)金6000元,求甲、乙、丙三人所獲獎(jiǎng)金總額的分布列和數(shù)學(xué)期望。 【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列;離散型隨機(jī)變量的期望與方差.K6 【答案解析】(1);(2);(3)9800 解析:(1)按有放回抽取, 甲中獎(jiǎng)概率是:p1=+(1﹣)(1﹣)(1﹣)=, 乙中獎(jiǎng)的概率是:p2=(1﹣)+(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)=, 丙中獎(jiǎng)的概率是:p3=(1﹣)(1﹣)+(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)=. (2)按不放回抽取, 甲中獎(jiǎng)概率是:p4=+(1﹣)(1﹣)(1﹣)=, 乙中獎(jiǎng)的概率是:p5=(1﹣)=, 丙中獎(jiǎng)的概率是:p4=(1﹣)(1﹣)=. (3)依題設(shè)知ξ的所有可能取值為6000,10000. 且由題設(shè),得:P(ξ=6000)=(1﹣)(1﹣)(1﹣)=, P(ξ=10000)==. 故ξ的分布列為: ξ 6000 10000 P Eξ=6000+10000=9800. 【思路點(diǎn)撥】(1)按有放回抽取,利用已知條件能求出甲、乙、丙的中獎(jiǎng)概率.(2)按不放回抽取,利用已知條件能求出甲、乙、丙的中獎(jiǎng)概率.(3)依題設(shè)知ξ的所有可能取值為6000,10000,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出甲、乙、丙三人所獲獎(jiǎng)金總額ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試(xx11)word版】7.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,乙在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立,則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的期望為( ▲ )。 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)變量,獨(dú)立事件及其公式,期望K5,K6,K8 【答案解析】B解析:依題意知,ξ的所有可能值為2,4,6, 設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠?,則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為。若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù),則甲、乙在該輪中必是各得一分,此時(shí),該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響.從而有 【思路點(diǎn)撥】由題意,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止,所以隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值為2,4,6,利用隨機(jī)變量的定義及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求出每一個(gè)隨機(jī)變量取值時(shí)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件的概率,再由離散型隨機(jī)的期望公式求出期望. K7 條件概率與事件的獨(dú)立性 K8 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測(cè)試(xx11)word版】7.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,乙在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立,則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的期望為( ▲ )。 A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)變量,獨(dú)立事件及其公式,期望K5,K6,K8 【答案解析】B解析:依題意知,ξ的所有可能值為2,4,6, 設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠?,則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為。若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù),則甲、乙在該輪中必是各得一分,此時(shí),該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響.從而有 【思路點(diǎn)撥】由題意,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止,所以隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值為2,4,6,利用隨機(jī)變量的定義及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求出每一個(gè)隨機(jī)變量取值時(shí)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件的概率,再由離散型隨機(jī)的期望公式求出期望. K9 單元綜合- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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