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2016-2017學(xué)年河南省駐馬店市上蔡一中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分） 1．與是同類(lèi)二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 2．二次根式有意義，則x的取值范圍是（　　） A．x≤﹣3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤3 3．下列各組線(xiàn)段能成比例的是（　?。? A．0.2cm 0.3m 0.4cm 0.2cm B．1cm 2cm 3cm 4cm C．4cm 6cm 8cm 3cm D． cm cm cm cm 4．關(guān)于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1=0是一元二次方程的條件是（　?。? A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3 C．a(chǎn)≠ D．a(chǎn)≠﹣3 5．方程x（x+2）=2（x+2）的解是（　?。? A．2和﹣2 B．2 C．﹣2 D．無(wú)解 6．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正確的是（　?。? A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6 7．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是（　?。? A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1 8．某機(jī)械廠(chǎng)七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠(chǎng)八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程是（　?。? A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 　 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分） 9．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是　?。? 10．方程x2+5x﹣m=0的一個(gè)根是2，則m=　　；另一個(gè)根是　?。? 11．若a，b是方程x2﹣x﹣2=0的兩個(gè)根，則a+b=　　． 12．若，則=　　． 13．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如下圖：化簡(jiǎn)代數(shù)式﹣|a+b|++|b+c|的值為　　 14．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的兩根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是　?。? 15．以﹣3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是　?。? 　 三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分75分） 16．計(jì)算 （1）（3+）； （2）﹣﹣； （3）（1+2）+（﹣2）2﹣（1﹣）0﹣； （4）﹣﹣+（﹣1）0． 17．解下列方程： （1）x2﹣5x+1=0（用配方法） （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2） （3） （4）（y+2）2=（3y﹣1）2． 18．已知關(guān)于x的方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）請(qǐng)選取一個(gè)你喜歡的k值，代入方程并求出方程的根． 19．有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35 m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？ 20．某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷(xiāo)售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的銷(xiāo)售價(jià)每提高0.5元其銷(xiāo)售量就減少10件，問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元？ 21．如圖，用一塊長(zhǎng)為50cm、寬為30cm的長(zhǎng)方形鐵片制作一個(gè)無(wú)蓋的盒子，若在鐵片的四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm． （1）底面的長(zhǎng)AB=　　cm，寬BC=　　cm（用含x的代數(shù)式表示） （2）當(dāng)做成盒子的底面積為300cm2時(shí)，求該盒子的容積． （3）該盒子的側(cè)面積S是否存在最大的情況？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，說(shuō)明理由． 　  2016-2017學(xué)年河南省駐馬店市上蔡一中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分） 1．與是同類(lèi)二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】同類(lèi)二次根式． 【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義進(jìn)行選擇即可． 【解答】解：A、與不是同類(lèi)二次根式，故錯(cuò)誤； B、=3與不是同類(lèi)二次根式，故錯(cuò)誤； C、=3與不是同類(lèi)二次根式，故錯(cuò)誤； D、=與是同類(lèi)二次根式，故正確； 故選D． 　 2．二次根式有意義，則x的取值范圍是（　　） A．x≤﹣3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤3 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 【解答】解：依題意，得 3﹣x≥0， 解得 x≤3． 故選：D． 　 3．下列各組線(xiàn)段能成比例的是（　?。? A．0.2cm 0.3m 0.4cm 0.2cm B．1cm 2cm 3cm 4cm C．4cm 6cm 8cm 3cm D． cm cm cm cm 【考點(diǎn)】比例線(xiàn)段． 【分析】根據(jù)比例線(xiàn)段的概念：如果其中兩條線(xiàn)段的乘積等于另外兩條線(xiàn)段的乘積，則四條線(xiàn)段叫成比例線(xiàn)段． 【解答】解：A、0.20.4≠0.20.3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、14≠23，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、38=46，故本選項(xiàng)正確； D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C 　 4．關(guān)于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1=0是一元二次方程的條件是（　　） A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3 C．a(chǎn)≠ D．a(chǎn)≠﹣3 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答． 一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0； （3）是整式方程； （4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿(mǎn)足這四個(gè)條件者為正確答案． 【解答】解：由關(guān)于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1=0是一元二次方程，得 a﹣3≠0． 解得a≠3， 故選：B． 　 5．方程x（x+2）=2（x+2）的解是（　　） A．2和﹣2 B．2 C．﹣2 D．無(wú)解 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】先移項(xiàng)，將一元二次方程整理為一般式，然后再用提取公因式法進(jìn)行求解． 【解答】解：原方程可化為：x（x+2）﹣2（x+2）=0； （x+2）（x﹣2）=0； x+2=0或x﹣2=0； 解得：x=2或x=﹣2．故選A． 　 6．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正確的是（　?。? A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣4的一半的平方． 【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2﹣4x=﹣2， 方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4， 配方得（x﹣2）2=2． 故選：A． 　 7．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是（　?。? A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則△＜0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍． 【解答】解：由題意知，△=4﹣4m＜0， ∴m＞1 故選：C． 　 8．某機(jī)械廠(chǎng)七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠(chǎng)八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程是（　?。? A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196 C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），如果該廠(chǎng)八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程． 【解答】解：依題意得八、九月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196． 故選C． 　 二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分） 9．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是　x≤5且x≠﹣1?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件． 【分析】二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義，分母不為0；根據(jù)這個(gè)條件就可以求解． 【解答】解：根據(jù)題意得： 解得：x≤5且x≠﹣1． 　 10．方程x2+5x﹣m=0的一個(gè)根是2，則m=　14??；另一個(gè)根是　﹣7　． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，先求出另一根，然后利用兩根之積，求出m的值． 【解答】解：設(shè)方程的另一根為n， 則2+n=﹣5，得n=﹣7， 2（﹣7）=﹣m，得m=14． 故應(yīng)填14和﹣7． 　 11．若a，b是方程x2﹣x﹣2=0的兩個(gè)根，則a+b=　1　． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可求出a+b的值． 【解答】解：根據(jù)題意得a+b=﹣=1． 　 12．若，則=　?。? 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)分比定理【分比定理：如果a：b=c：d，那么（a﹣b）：b=（c﹣d）：d （b、d≠0）】解答． 【解答】解：∵， ∴==． 故答案為：． 　 13．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如下圖：化簡(jiǎn)代數(shù)式﹣|a+b|++|b+c|的值為　﹣a　 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】首先根據(jù)數(shù)軸確定a、b、c的符號(hào)，再由二次根式的性質(zhì)及有理數(shù)的加減法法則確定各個(gè)絕對(duì)值里面的式子的符號(hào)，然后去掉絕對(duì)值符號(hào)，從而對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)． 【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|， ∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0， ∴﹣|a+b|++|b+c|， =|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|， =﹣a+（a+b）+（c﹣a）﹣（b+c）， =﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c， =﹣a． 故答案為：﹣a． 　 14．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的兩根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是?。ī?，﹣2）　． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】先根據(jù)點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入解析式，得到關(guān)于a、b、k的等式ab=k；又因?yàn)閍、b是一元二次方程x2+kx+4=0的兩根，得到a+b=﹣k，ab=4，根據(jù)以上關(guān)系式求出a、b的值即可． 【解答】解：把點(diǎn)P（a，b）代入y=得，ab=k， 因?yàn)閍、b是一元二次方程x2+kx+4=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=﹣k，ab=4， 于是有：，解得，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2）． 　 15．以﹣3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是　x2﹣4x﹣21=0?。? 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】先計(jì)算出﹣3+7=4，﹣37=﹣21，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的方程． 【解答】解：∵﹣3+7=4，﹣37=﹣21， ∴﹣3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程為x2﹣4x﹣21=0． 故答案為x2﹣4x﹣21=0． 　 三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分75分） 16．計(jì)算 （1）（3+）； （2）﹣﹣； （3）（1+2）+（﹣2）2﹣（1﹣）0﹣； （4）﹣﹣+（﹣1）0． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪． 【分析】（1）可以把二次根式化簡(jiǎn)，合并括號(hào)里同類(lèi)二次根式，再做除法； （2）化簡(jiǎn)，合并同類(lèi)二次根式； （3）用分配律計(jì)算，然后化簡(jiǎn)，合并同類(lèi)二次根式； （4）化簡(jiǎn)，合并同類(lèi)二次根式即可． 【解答】解：（1）（3+） =（3+） = =； （2）﹣﹣ =2﹣﹣ =； （3）（1+2）+（﹣2）2﹣（1﹣）0﹣ =+2+4﹣1﹣2 = （4）﹣﹣+（﹣1）0 =3﹣﹣+1 =+1． 　 17．解下列方程： （1）x2﹣5x+1=0（用配方法） （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2） （3） （4）（y+2）2=（3y﹣1）2． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法． 【分析】（1）運(yùn)用配方法求解即可； （2）先移項(xiàng)，再提取公因式即可； （3）運(yùn)用公式法求解即可； （4）運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解即可． 【解答】解：（1）x2﹣5x+1=0， 移項(xiàng)得：x2﹣5x=﹣1， 配方得：x2﹣5x+=﹣1+， 即（x﹣）2=， ∴x﹣=， ∴x1=，x2=； （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）， 移項(xiàng)，得 3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0， （x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0， x﹣2=0或2x﹣6=0， x1=2，x2=3； （3）， ∵a=2，b=﹣2，c=﹣5， ∴△=8﹣42（﹣5）=48， ∴x==， ∴x1=，x2=； （4）（y+2）2=（3y﹣1）2． y+2=（3y﹣1）， y+2=3y﹣1，或y+2=﹣（3y﹣1）， y1=，y2=﹣． 　 18．已知關(guān)于x的方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （1）求k的取值范圍； （2）請(qǐng)選取一個(gè)你喜歡的k值，代入方程并求出方程的根． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△＞0，建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍，且二次項(xiàng)系數(shù)不為零． （2）答案不唯一，只要在k的取值范圍內(nèi)取值即可，注意是用配方法解方程． 【解答】解：（1）∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1， △=b2﹣4ac=12k+4＞0，即k＞﹣方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即k≠0． ∴k的取值范圍是：k＞﹣且k≠0． （2）答案不唯一，如當(dāng)k=1時(shí)，原方程為：x2+4x=0． ∵x2+4x=0， ∴x（x+4）=0，即x=0或x+4=0， 解得x1=0，x2=﹣4． 　 19．有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35 m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（35﹣2x），根據(jù)矩形的面積公式即可列方程，列方程求解． 【解答】解：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（35﹣2x），由題意得x（35﹣2x）=150 解這個(gè)方程；x2=10 當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為20m不符合題意，應(yīng)舍去， 當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為x1=10m時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為15m． 答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為15m，10m． 　 20．某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷(xiāo)售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的銷(xiāo)售價(jià)每提高0.5元其銷(xiāo)售量就減少10件，問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)售價(jià)為x元，則有（x﹣進(jìn)價(jià)）（每天售出的數(shù)量﹣10）=每天利潤(rùn)，解方程求解即可． 【解答】解：設(shè)售價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程得（x﹣8）=640， 整理得：（x﹣8）=640，即x2﹣28x+192=0， 解得x1=12，x2=16． 故將每件售價(jià)定為12或16元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元． 原價(jià)為10元，則定價(jià)為12元和16元都符合題意（加價(jià)減銷(xiāo)）， 故應(yīng)將商品的售價(jià)定為12元或16元． 　 21．如圖，用一塊長(zhǎng)為50cm、寬為30cm的長(zhǎng)方形鐵片制作一個(gè)無(wú)蓋的盒子，若在鐵片的四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm． （1）底面的長(zhǎng)AB=　50﹣2x　cm，寬BC=　30﹣2x　cm（用含x的代數(shù)式表示） （2）當(dāng)做成盒子的底面積為300cm2時(shí)，求該盒子的容積． （3）該盒子的側(cè)面積S是否存在最大的情況？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）利用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬以及在鐵片的四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，得出AB與BC的長(zhǎng)即可； （2）利用（1）中長(zhǎng)與寬以及盒子的底面積為300cm2時(shí)得出x的值，即可的求出盒子的容積； （3）利用盒子側(cè)面積為：S=2x（50﹣2x）+2x（30﹣2x）進(jìn)而利用配方法求出最值即可． 【解答】解：（1）∵用一塊長(zhǎng)為50cm、寬為30cm的長(zhǎng)方形鐵片制作一個(gè)無(wú)蓋的盒子，在鐵片的四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形， 設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm， ∴底面的長(zhǎng)AB=（50﹣2x）cm，寬BC=（30﹣2x）cm， 故答案為：50﹣2x，30﹣2x； （2）依題意，得： （50﹣2x）（30﹣2x）=300 整理，得：x2﹣40x+300=0 解得：x1=10，x2=30（不符合題意，舍去） 當(dāng)x1=10時(shí)，盒子容積=（50﹣20）（30﹣20）10=3000（cm3）； （3）盒子的側(cè)面積為： S=2x（50﹣2x）+2x（30﹣2x） =100x﹣4x2+60x﹣4x2 =﹣8x2+160x=﹣8（x2﹣20x） =﹣8[（x﹣10）2﹣100] =﹣8（x﹣10）2+800 ∵﹣8（x﹣10）2≤0， ∴﹣8（x﹣10）2+800≤800， ∴當(dāng)x=10時(shí)，S有最大值，最大值為800． 　  2016年12月19日 第14頁(yè)（共14頁(yè)）