2019-2020年高三第二次模擬考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案.doc
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2019-2020 年高三第二次模擬考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案 一、選擇題:(本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合 題目要求的.) 1.已知集合, 則等于( ) A.{-1,0,1} B.{1} C.{-1,1} D.{0,1} 2.下列函數(shù)中周期為且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是 ( ) (A) A. B. C. D. 3. 若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值為( ) A.或 B.或 C.或 D. 或 4. 已知變量,滿足約束條件,則的最大值為 ( ) A.2 B. C. D. 5.下列命題說法正確的是 ( ) A.命題“若,則”的否命題為:“若,則” B. “”是“”的必要不充分條件 C.命題“,使得”的否定是:“,均有” D.命題“若,則”的逆命題為真命題 6. 按如下程序框圖,若輸出結(jié)果為,則判斷框內(nèi)應(yīng)補充的條件( ) A. B. C. D. 7.橢圓與雙曲線有相同的焦點,則實數(shù)的值是( ) A. B.1 或 C.1 或 D.1 12 12 8. 一幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為 ( ) A. B. C. D. 9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù), 且滿足.若當(dāng)時, ,則的值為 ( ) A. B. C. D. 10. 如圖,已知點,正方形內(nèi)接于圓:, 、分別為邊、的中點. 當(dāng)正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時,的取值范圍為 ( ) A. B. C. D. 二、填空題:(本大題共 5 小題,每小題 5 分,共 25 分.請把答案填在答題卡上. ) 11.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則為 . ( ) A.0 B. C. D. 12. 設(shè)為等差數(shù)列的前項和,若,則 . 13.函數(shù)在上的最大值為 . 第 10 題圖 第 8 題 圖 14.已知是單位圓上(圓心在坐標(biāo)原點)任一點,將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點,則的最大值 為 . 15. 設(shè)函數(shù)的定義域為,若,使得成立,則稱函數(shù)為“美麗函數(shù) ”.下列所給出的五個函數(shù): ①;②;③;④;⑤. 其中是 “美麗函數(shù)”的序號有 . 三、解答題:(本大題共 6 小題,共 75 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.) 16. (本小題滿分 12 分) 在中,角、 、所對的邊分別為、 、 ,且, . (Ⅰ)求角的大?。?(Ⅱ)若, ,求及的面積. 17. (本小題滿分 12 分) 某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會實踐活動,為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行 分析研究,他分別記錄了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均氣溫(C )與該小賣部的這種飲料銷量(杯) , 得到如下數(shù)據(jù): 日 期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日 平均氣溫(C) 9 10 12 11 8 銷量(杯) 23 25 30 26 21 (Ⅰ)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出 2 組,求抽出的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰 2 天數(shù)據(jù)的概率; (Ⅱ)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程; (Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報 1 月 16 日的白天平均氣溫 7(C) ,請預(yù)測該奶茶 店這種飲料的銷量. (參考公式:. ) 19.(本小題滿分 13 分) 在如圖所示的多面體中,平面, ,平面平面 , , , . (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)求三棱錐的體積. 第 19 題圖 F A C D E B 20、(本小題滿分 12 分) 橢圓過點,離心率為,左、右焦點分別為,過的直線交橢圓于兩點. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)當(dāng)?shù)拿娣e為時,求直線的方程. 21、 (本小題滿分 12 分) 已知函數(shù). (Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極值; (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實數(shù) a 的取值范圍; (Ⅲ)當(dāng)時,函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi),求數(shù) a 的取值范圍 1. B 2.C 3.D 4.A 5.B 6. B7. D 8.B 9.A 10. C 二、填空題:(本大題共 5 小題,每小題 5 分,共 25 分.請把答案填在答題卡上. ) 11. 12. 13. 14. 15.②③④ 16. Ⅰ) , , 由正弦定理可得 , ………………………………………………2 分 又 , , , …………………………………………4 分 , , 所以,故. …………………………………6 分 (Ⅱ) , ,由余弦定理可得: ,即 解得或(舍去) ,故. ………………………………………………10 分 所以 . ………………………………………12 分13sin222ABCSac???? 17.( Ⅰ )設(shè)“ 選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰 2 天數(shù)據(jù)”為事件 A, 所有基本事件(m,n) (其中 m,n 為 1 月份的日期數(shù))有:(11,12) , (11,13 ) , (11,14) , (11,15 ) , (12,13) , (12,14) , (12,15 ) , (13,14) , (13,15 ) , (14,15) ,共有 10 種. 事件 A 包括的基本事件有(11,12) , (12,13 ) , (13,14 ) , (14,15)共 4 種. 所以為所求. ………………………………………………………6 分 (Ⅱ)由數(shù)據(jù),求得, . 由公式,求得, , 所以 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為. ……………………………………10 分 (Ⅲ)當(dāng) x=7 時, . 所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為 19 杯. ………………………………………12 分 另解:由題意得,, , 化簡得, , ………………………………………………4 分 . ………………………………………………………5 分 (Ⅱ) , 所以 , ①12312369nn nTbb????? ? , ② ………………………………………8 分 ①②得, , 所以 , ……………………………………………………………11 分 從而 . .………….………………………………………………12 分 19. (Ⅰ )因為,平面,平面, 所以平面, ………………………………………………………………………3 分 又平面,平面平面, 所以. ……………………………………………………………………………6 分 (Ⅱ)在平面內(nèi)作于點, 因為平面,平面,所以, 又、平面, , 所以平面, 所以是三棱錐的高. ………………………………………………………10 分 在直角三角形中, , ,所以, 因為平面,平面,所以, 又由(Ⅰ)知, ,且,所以,所以, 所以三棱錐的體積.……………12 分 20、解:(1)因為橢圓過點,所以①,又因為離心率為,所以,所以②,解①②得 所以橢圓的方程為:……… (4 分) ②當(dāng)直線的傾斜角不為時,設(shè)直線方程, 代入得:……… 7 分 設(shè),則 2 21212111()484()()337ABFSyFkxk??????????? , 所以直線方程為:或……… (13 分) 21. (Ⅱ) ,∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減, ∴在區(qū)間上恒成立,即在上恒成立, 只需 2a 不大于在上的最小值即可. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????8 分 而,則當(dāng)時, , ∴,即,故實數(shù) a 的取值范圍是. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????10 分 (Ⅲ)因圖象上的點在所表示的平面區(qū)域內(nèi),即當(dāng)時,不等式恒成立,即恒成立,設(shè)() ,只需即 可. 由, (?。┊?dāng)時, ,當(dāng)時, ,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故成立. (ⅱ)當(dāng)時,由 ,令,得或, 2 12()(1)2()axaxag?????? ①若,即時,在區(qū)間上, ,函數(shù)在上單調(diào)遞增,函數(shù)在上無最大值,不滿足條件; ②若,即時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,同樣在上無最大值,不滿足條件. (ⅲ)當(dāng)時,由,因,故,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,故成立. ????????????????????????????????? 14 分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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