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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1第1課時(shí) 集合的含義課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1 1．下列說法正確的是(　　) A．某班中年齡較小的同學(xué)能夠形成一個(gè)集合 B．由1,2,3和，1，組成的集合不相等 C．不超過20的非負(fù)數(shù)組成一個(gè)集合 D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解構(gòu)成的集合中有3個(gè)元素 解析：對(duì)于A項(xiàng)，“較小”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以A項(xiàng)不正確；對(duì)于B項(xiàng)，顯然兩個(gè)集合的元素完全相同，所以B項(xiàng)不正確；對(duì)于C項(xiàng)，由集合的概念可知，C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解構(gòu)成的集合中有－1,1共2個(gè)元素，所以D項(xiàng)不正確，故選C. 答案：C 2.若一個(gè)集合中的三個(gè)元素a，b，c是△ABC的三邊長，則此三角形一定不是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 解析：據(jù)集合中元素的互異性，可知a、b、c互不相等，故選D. 答案：D 3．下列各組集合，表示相等集合的是(　　) ①M(fèi)＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}； ②M＝{3,2}，N＝{2,3}； ③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}． A．① B．② C．③ D．以上都不對(duì) 解析：①中M中表示點(diǎn)(3,2)，N中表示點(diǎn)(2,3)，②中由元素的無序性知是相等集合，③中M表示一個(gè)元素：點(diǎn)(1,2)，N中表示兩個(gè)元素分別為1,2，故選B. 答案：B 4.有下列說法： ①集合N中最小的數(shù)為1； ②若－a∈N，則a∈N； ③若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值為2； ④所有小的正數(shù)組成一個(gè)集合． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 解析：N中最小的數(shù)為0，所以①錯(cuò)；由－?N，且?N可知②錯(cuò)；若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值為0，所以③錯(cuò)；“小”的正數(shù)沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以④錯(cuò)，故選A. 答案：A 5.由a2,2－a,4組成一個(gè)集合A，A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值可以是(　　) A．1 B．－2 C．6 D．2 解析：由題意，得a2≠2－a且a2≠4，解得a≠1，a≠2，故選C. 答案：C 6.由實(shí)數(shù)x，－x，|x|，，－所組成的集合中最多含(　　) A．2個(gè)元素 B．3個(gè)元素 C．4個(gè)元素 D．5個(gè)元素 解析：∵＝|x|，－＝－x，|x|＝x，∴由實(shí)數(shù)x，－x，|x|，，－所組成的集合中最多含有2個(gè)元素，故選A. 答案：A 7.已知集合P中元素x滿足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三個(gè)元素，則整數(shù)a＝__________. 解析：∵x∈N，且2＜x＜a，集合P中恰有三個(gè)元素，∴x的值為3,4,5.又∵a∈N，∴a＝6. 答案：6 8.集合P中含有兩個(gè)元素分別為1和4，集合Q中含有兩個(gè)元素1和a2，若P與Q相等，則a＝__________. 解析：由題意，得a2＝4，a＝2. 答案：2 9．設(shè)A是由滿足不等式x＜6的自然數(shù)組成的集合，若a∈A，且3a∈A，則a的值為__________． 解析：由題意，知a∈N，a＜6，且3a＜6，故a＝0或1. 答案：0或1 10.已知集合A中的元素滿足ax2－bx＋1＝0，又集合A中只有唯一的一個(gè)元素1，求實(shí)數(shù)a＋b的值． 解析：∵集合A中只有唯一的一個(gè)元素1， ∴解得 ∴a＋b＝3. B組　能力提升 11.滿足a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N的有且只有2個(gè)元素的集合A的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：若a＝0∈N，則4－a＝4∈N，故A＝{0,4}，符合題意； 若a＝1∈N，則4－a＝3∈N，故A＝{1,3}，符合題意； 若a＝2∈N，則4－a＝2∈N，故A＝{2}，不合題意； 若a＝3∈N，則4－a＝1∈N，故A＝{3,1}，符合題意； 若a＝4∈N，則4－a＝0∈N，故A＝{4,0}，符合題意； 當(dāng)a＞4且a∈N時(shí)，均不符合題意． 綜上，集合A的個(gè)數(shù)是2，故選C. 答案：C 12．(xx天津高一檢測)集合A中的元素y滿足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，則t的值為__________． 解析：由題意，知t∈N且t＝－x2＋1≤1，故t＝0或1. 答案：0或1 13．已知集合M中含有三個(gè)元素2，a，b，集合N中含有三個(gè)元素2a,2，b2，且兩集合相等，求a，b的值． 解析：由題意，得或 解得或或 經(jīng)檢驗(yàn)，a＝0，b＝0不合題意；a＝0，b＝1或a＝，b＝合題意． 所以，a＝0，b＝1或a＝，b＝. 14．設(shè)P，Q為兩個(gè)數(shù)集，P中含有0,2,5三個(gè)元素，Q中含有1,2,6三個(gè)元素，定義集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，求P＋Q中元素的個(gè)數(shù)． 解析：當(dāng)a＝0時(shí)，由b∈Q可得a＋b的值為1,2,6； 當(dāng)a＝2時(shí)，由b∈Q可得a＋b的值為3,4,8； 當(dāng)a＝5時(shí)，由b∈Q可得a＋b的值為6,7,11. 由集合元素的互異性可知，P＋Q中的元素為1,2,3,4,6,7,8,11，共8個(gè)． 15. 已知集合A中的元素x均滿足x＝m2－n2(m，n∈Z)，求證： (1)3∈A. (2)偶數(shù)4k－2(k∈Z)不屬于集合A. 證明：(1)令m＝2∈Z，n＝1∈Z，則x＝m2－n2＝4－1＝3，所以3∈A. (2)假設(shè)4k－2∈A，則存在m，n∈Z，使4k－2＝m2－n2＝(m＋n)(m－n)成立． ①當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，m＋n，m－n均為偶數(shù)，所以(m＋n)(m－n)為4的倍數(shù)與4k－2不是4的倍數(shù)矛盾． ②當(dāng)m，n一奇一偶時(shí)，m＋n，m－n均為奇數(shù)，所以(m＋n)(m－n)為奇數(shù)，與4k－2是偶數(shù)矛盾． 所以假設(shè)不成立． 綜上，4k－2?A.