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3.2非周期信號的傅立葉變換,一、傅立葉變換,1．問題的引出,表示單位頻帶的頻譜值—頻譜密度的概念,的頻譜密度函數(shù)，簡稱頻譜函數(shù),1,,,2,②,,極限情況下：,3,2．傅立葉變換對,,4,于是：,4．三角形式,,5,結(jié)論：,◆ 和周期信號一樣，非周期信號可分解為許多不同頻率的正余弦信號 ◆ 非周期信號的周期趨于無限大，基波趨于無限小，包含所有頻率分量 ◆ 各頻率點(diǎn)的分量幅度 趨于無限小，頻譜不用幅度而改用密度函數(shù)表示,6,5．不同性質(zhì)信號頻譜特點(diǎn),6．傅立葉變換存在條件,①周期信號—離散頻譜 ②非周期信號—連續(xù)頻譜,①充分條件：絕對可積，即 ②但是，奇異函數(shù)的存在，使許多不滿足絕對可積條件的信號也存在傅立葉變換,7,,二、典型非周期信號的傅立葉變換,③,①,②,1．單邊指數(shù)衰減信號,8,2．雙邊指數(shù)信號,③,①,②,9,3．矩形脈沖信號,②,③,①,10,11,,4．鐘型脈沖,②,①,12,5．升余弦脈沖：,與矩形脈沖頻譜相比，升余弦信號頻譜更加集中,13,[例1]：半波余弦脈沖 的傅里葉變換,,解：,14,①,解：,15,ii),②,i),[例2]：求下列Bf,,頻譜包絡(luò)的第一個零點(diǎn)對應(yīng)的頻率,的包絡(luò)線仍為抽樣函數(shù) 平移不會改變信號的頻帶寬度,16,[例2]：求下列 Bf,③,ii),平移不會改變信號的頻帶寬度,17,[例2]：求下列Bf,解：,④升余弦脈沖,ii),④ i),注意升余弦信號的第一過零點(diǎn),18,[例2]：求下列Bf,⑤,ii),解：⑤ i),19,三、奇異函數(shù)的傅立葉變換,1．沖激函數(shù),ii)理解：,整個頻率范圍內(nèi)頻譜均勻分布 時域內(nèi)變化異常劇烈的沖激信號包含幅度相等的所有頻率分量 均勻譜或白色譜,,,20,,ii)?,iii)?,i)?,ii)理解：,,,21,2．沖激偶,?,?,22,3．符號函數(shù),,,?,23,4．階躍函數(shù),?,u(t)含有直流分量，頻譜中含有沖激函數(shù) u(t)不是純直流信號，頻譜中還出現(xiàn)其它頻率分量,24,[例3]：求下列函數(shù)逆變換,②,①,② ?-1,①,解：,25,Review,作業(yè): 3-16(b)(c)，3-19,傅立葉變換 典型非周期信號的傅立葉變換 矩形脈沖、升余弦脈沖 …… 奇異信號的傅立葉變換 沖激信號、階躍信號……,?,26,